Ανάλυση προεξοφλημένων ταμειακών ροών | Καλύτερος οδηγός για αποτίμηση DCF
Τι είναι η εκτίμηση ταμειακών ροών με έκπτωση;
Η ανάλυση των προεξοφλημένων ταμειακών ροών είναι μια μέθοδος ανάλυσης της παρούσας αξίας της εταιρείας ή της επένδυσης ή της ταμειακής ροής προσαρμόζοντας τις μελλοντικές ταμειακές ροές στην χρονική αξία του χρήματος όπου αυτή η ανάλυση αξιολογεί την παρούσα εύλογη αξία των περιουσιακών στοιχείων ή έργων / εταιρείας λαμβάνοντας υπόψη πολλούς παράγοντες όπως πληθωρισμός, κίνδυνος και κόστος κεφαλαίου και ανάλυση της απόδοσης της εταιρείας στο μέλλον.
Με άλλα λόγια, η ανάλυση DCF χρησιμοποιεί τις προβλεπόμενες ελεύθερες ταμειακές ροές μιας εταιρείας και τις προεξοφλεί ώστε να φτάσει στην εκτίμηση της παρούσας αξίας, η οποία αποτελεί τη βάση για την πιθανή επένδυση τώρα.
Αναλογία αποτίμησης ταμειακών ροών (DCF)
Ας πάρουμε ένα απλό, με μειωμένο παράδειγμα ταμειακών ροών. Εάν έχετε την επιλογή μεταξύ να λάβετε 100 $ σήμερα και να λάβετε 100 $ σε χρόνο ενός έτους. Ποιο θα πάρετε;
Εδώ οι πιθανότητες είναι περισσότερες από ό, τι θα σκεφτείτε να πάρετε τα χρήματα τώρα, επειδή μπορείτε να επενδύσετε αυτά τα 100 $ σήμερα και να κερδίσετε περισσότερα από 100 $ στους επόμενους δώδεκα μήνες. Προφανώς, θεωρήσατε τα χρήματα σήμερα, επειδή τα διαθέσιμα χρήματα σήμερα αξίζουν περισσότερο από τα χρήματα στο μέλλον λόγω της δυνητικής ικανότητάς του να κερδίζει (έννοια χρονικής αξίας χρήματος)
Τώρα, εφαρμόστε τον ίδιο υπολογισμό για όλα τα μετρητά που περιμένετε να παράγει μια εταιρεία στο μέλλον και εκπτώσεις για να φτάσει στην καθαρή παρούσα αξία και μπορείτε να κατανοήσετε καλά την αξία της εταιρείας.
- Ο κανόνας του αντίχειρα αναφέρει ότι εάν η αξία που επιτυγχάνεται μέσω της ανάλυσης προεξοφλημένων ταμειακών ροών είναι υψηλότερη από το τρέχον κόστος της επένδυσης, η ευκαιρία θα ήταν ελκυστική.
- Λάβετε υπόψη ότι η ανάλυση DCF σάς δίνει τη δυνατότητα να σκεφτείτε διάφορους παράγοντες που επηρεάζουν μια εταιρεία όπως τη μελλοντική αύξηση εσόδων και τα περιθώρια κέρδους, το κόστος των ιδίων κεφαλαίων και το χρέος, και ένα προεξοφλητικό επιτόκιο που εξαρτάται σε μεγάλο βαθμό από το ποσοστό χωρίς κίνδυνο. Όλοι αυτοί οι παράγοντες οδηγούν την αξία της μετοχής και έτσι επιτρέπουν στους αναλυτές να τοποθετήσουν μια πιο ρεαλιστική τιμή στο απόθεμα της εταιρείας.
Υποθέτοντας ότι καταλάβατε αυτό το απλό παράδειγμα μετοχής DCF, θα μεταφέρουμε τώρα το πρακτικό Παράδειγμα Έκπτωσης Ταμειακών Ροών του Alibaba IPO.
Αναλυτική ανάλυση ταμειακών ροών
Ως επαγγελματίας επενδυτής τραπεζίτης ή αναλυτής ερευνών μετοχών, αναμένεται να εκτελέσετε ολοκληρωμένα το DCF. Ακολουθεί μια βήμα προς βήμα προσέγγιση της Ανάλυσης Εκπτωτικών Ταμειακών Ροών (όπως γίνεται από επαγγελματίες).
Ακολουθούν τα επτά βήματα για την Ανάλυση Εκπτωτικών Ροών
- # 1 - Προβολές των Οικονομικών Καταστάσεων
- # 2 - Υπολογισμός της δωρεάν ταμειακής ροής σε επιχειρήσεις
- # 3 - Υπολογισμός του προεξοφλητικού επιτοκίου
- # 4 - Υπολογισμός της τιμής τερματικού
- # 5 - Υπολογισμοί τρέχουσας τιμής
- # 6 - Προσαρμογές
- # 7 - Ανάλυση ευαισθησίας
DCF Βήμα 1 - Προβολές των Οικονομικών Καταστάσεων
Το πρώτο πράγμα που χρειάζεται την προσοχή σας κατά την εφαρμογή της έκπτωσης ανάλυσης ταμειακών ροών είναι να προσδιορίσετε την περίοδο πρόβλεψης, καθώς οι εταιρείες, σε αντίθεση με τα ανθρώπινα όντα, έχουν άπειρες ζωές. Επομένως, οι αναλυτές πρέπει να αποφασίσουν πόσο μακριά θα πρέπει να προβάλλουν τις ταμειακές τους ροές στο μέλλον. Λοιπόν, η περίοδος πρόβλεψης των αναλυτών εξαρτάται από τα στάδια που λειτουργεί η εταιρεία, όπως από την αρχή έως τις επιχειρήσεις, τον υψηλό ρυθμό ανάπτυξης, τον σταθερό ρυθμό ανάπτυξης και τον ρυθμό αύξησης της διαρκούς.
ΣΗΜΑΝΤΙΚΟ - Ρίξτε μια ματιά σε αυτόν τον βήμα προς βήμα οδηγό για το Financial Modeling στο Excel
Η περίοδος πρόβλεψης διαδραματίζει κρίσιμο ρόλο επειδή οι μικρές επιχειρήσεις αναπτύσσονται ταχύτερα από τις πιο ώριμες εταιρείες και συνεπώς έχουν υψηλότερο ρυθμό ανάπτυξης. Έτσι, οι αναλυτές δεν αναμένουν ότι οι εταιρείες θα έχουν άπειρη ζωή λόγω του γεγονότος ότι οι μικρές εταιρείες είναι πιο ανοιχτές σε εξαγορές και πτώχευση από τις μεγαλύτερες. Ο κανόνας αντίχειρα λέει ότι η ανάλυση DCF χρησιμοποιείται ευρέως κατά την εκτιμώμενη περίσσεια περιόδου απόδοσης μιας εταιρείας στο μέλλον. Με άλλα λόγια, μια εταιρεία που σταματά να καλύπτει το κόστος της μέσω επενδύσεων ή δεν αποφέρει κέρδη, δεν χρειάζεται να πραγματοποιήσετε ανάλυση DCF για τα επόμενα πέντε χρόνια περίπου.
Η πρόβλεψη γίνεται επαγγελματικά χρησιμοποιώντας το Financial Modeling. Εδώ ετοιμάζετε ένα μοντέλο τριών καταστάσεων μαζί με όλα τα υποστηρικτικά προγράμματα όπως το πρόγραμμα απόσβεσης, το πρόγραμμα κεφαλαίου κίνησης, το άυλο πρόγραμμα, το πρόγραμμα ιδίων κεφαλαίων των μετόχων, το πρόγραμμα μακροπρόθεσμων στοιχείων, το πρόγραμμα χρεών κ.λπ.
Προβολή της Κατάστασης Εισοδήματος
- Εδώ οι αναλυτές πρέπει να προβλέψουν την αύξηση των πωλήσεων ή των εσόδων κατά τα επόμενα πέντε χρόνια, δεδομένου ότι η εταιρεία θα παράγει υπερβολική απόδοση τα επόμενα πέντε χρόνια. Μετά από αυτό, οι αναλυτές υπολογίζουν τα λειτουργικά κέρδη μετά τη φορολογία και, ταυτόχρονα, εκτιμούν το αναμενόμενο CAPEX και αύξηση του καθαρού κεφαλαίου κίνησης κατά την προβλεπόμενη περίοδο.
- Έτσι, η άνοδος κορυφής ή η αύξηση των εσόδων γίνεται η πιο σημαντική υπόθεση στις Εκπτωτικές Ταμειακές Ροές που κάνουν οι αναλυτές για τις μελλοντικές ταμειακές ροές της εταιρείας.
- Ως εκ τούτου, για την πρόβλεψη ανάπτυξης πρώτης γραμμής, πρέπει να λάβουμε υπόψη μια μεγάλη ποικιλία από πτυχές όπως ιστορική αύξηση εσόδων της εταιρείας, ρυθμός ανάπτυξης της βιομηχανίας στην οποία δραστηριοποιείται η εταιρεία και ανάπτυξη της οικονομίας ή του ΑΕΠ. Πολλοί αναλυτές το αποκαλούν ρυθμό ανάπτυξης από πάνω προς τα κάτω, όπου πρώτα εξετάζουν την ανάπτυξη της οικονομίας, μετά τη βιομηχανία και, τέλος, την εταιρεία.
- Ωστόσο, υπάρχει μια άλλη προσέγγιση που ονομάζεται τύπος εσωτερικού ρυθμού ανάπτυξης που περιλαμβάνει απόδοση των ιδίων κεφαλαίων και αύξηση των κερδών εις νέον. Έτσι, θα πάρουμε έναν συνδυασμένο ρυθμό ανάπτυξης, που θα αποτελείται τόσο από τον ρυθμό ανάπτυξης από πάνω προς τα κάτω όσο και από τον εσωτερικό ρυθμό ανάπτυξης, ώστε να προβλέψουμε μελλοντικά έσοδα.
Προβολή του Ισολογισμού
- Η πρόβλεψη των οικονομικών καταστάσεων δεν γίνεται διαδοχικά στις Εκπτώσεις Ταμειακών Ροών. Και οι τρεις καταστάσεις είναι αλληλένδετες και θα διαπιστώσετε ότι ενώ προβλέπετε από την Κατάσταση Εισοδήματος, ίσως χρειαστεί να μετακινηθείτε στον Ισολογισμό και στη συνέχεια στις Ταμειακές Ροές κ.λπ.
- Ακολουθεί το στιγμιότυπο των προβλέψεων του Ισολογισμού Alibaba
Προβολή των καταστάσεων ταμειακών ροών
- Δεν είναι απαραίτητο να προβάλλετε κάθε στοιχείο στις Καταστάσεις Ταμειακών Ροών. Μερικές φορές καθίσταται πρακτικά αδύνατο να το κάνουμε λόγω έλλειψης δεδομένων.
- Εδώ προβλέπονται μόνο τα απαραίτητα στοιχεία από την άποψη εκτίμησης της έκπτωσης ταμειακών ροών.
DCF Βήμα # 2 - Υπολογισμός Δωρεάν Ταμειακών Ροών στην Εταιρεία
Το δεύτερο βήμα στην Ανάλυση Έκπτωσης Ταμειακών Ροών είναι ο υπολογισμός της Ελεύθερης Ταμειακής Ροής προς την Εταιρεία.
Πριν εκτιμήσουμε τη μελλοντική ελεύθερη ταμειακή ροή, πρέπει πρώτα να καταλάβουμε τι είναι η ελεύθερη ταμειακή ροή. Η ελεύθερη ταμειακή ροή είναι τα μετρητά, τα οποία παραμένουν αφότου η εταιρεία πληρώνει όλες τις λειτουργικές δαπάνες και τις απαιτούμενες κεφαλαιουχικές δαπάνες. Η εταιρεία χρησιμοποιεί αυτήν την ελεύθερη ταμειακή ροή για να ενισχύσει την ανάπτυξή της, όπως η ανάπτυξη νέων προϊόντων, η δημιουργία νέων εγκαταστάσεων και η καταβολή μερισμάτων στους μετόχους της ή η έναρξη επαναγοράς μετοχών.
Η ελεύθερη ταμειακή ροή αντικατοπτρίζει την ικανότητα της εταιρείας να παράγει χρήματα από την επιχείρησή της, ενισχύοντας την οικονομική ευελιξία που μπορεί δυνητικά να χρησιμοποιήσει για να πληρώσει το εκκρεμές καθαρό χρέος της και να αυξήσει την αξία για τους μετόχους.
Ο υπολογισμός FCFF έχει ως εξής -
Υπολογισμός δωρεάν ταμειακών ροών προς την εταιρεία ή FCFF = EBIT x (συντελεστής 1-φόρου) + Χρεώσεις χωρίς μετρητά + Μεταβολές στο κεφάλαιο κίνησης - Δαπάνες κεφαλαίου
Τύπος | Σχόλια |
EBIT x (συντελεστής 1-φόρου) | Ροή στο συνολικό κεφάλαιο, Αφαιρεί τα αποτελέσματα κεφαλαιοποίησης στα κέρδη |
Προσθήκη: Χρεώσεις χωρίς μετρητά | Προσθέστε ξανά όλες τις χρεώσεις χωρίς μετρητά, όπως Απόσβεση, Απόσβεση |
Προσθήκη: Αλλαγές στο κεφάλαιο κίνησης | Μπορεί να είναι εκροή ή εισροή μετρητών. Παρακολουθήστε μεγάλες μεταβολές από έτος σε έτος σε προβλεπόμενο κεφάλαιο κίνησης |
Λιγότερο: Κεφαλαιουχικές δαπάνες | Κρίσιμο για τον προσδιορισμό των επιπέδων CapEx που απαιτούνται για την υποστήριξη πωλήσεων και περιθωρίων στην πρόβλεψη |
Αφού προβάλλετε τα οικονομικά της Alibaba, μπορείτε να συνδέσετε τα μεμονωμένα στοιχεία όπως δίνονται παρακάτω για να βρείτε τις Δωρεάν Προβολές Ταμειακών Ροών της Alibaba
Έχοντας εκτιμήσει τις ελεύθερες ταμειακές ροές για τα επόμενα πέντε χρόνια, πρέπει να υπολογίσουμε την αξία αυτών των ταμειακών ροών στο παρόν διάστημα. Ωστόσο, για να γνωρίσουμε την παρούσα αξία αυτών των μελλοντικών ταμειακών ροών, θα απαιτούσαμε ένα προεξοφλητικό επιτόκιο που μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τον προσδιορισμό της καθαρής παρούσας αξίας ή του NPV αυτών των μελλοντικών ταμειακών ροών.
DCF Βήμα 3 - Υπολογισμός του προεξοφλητικού επιτοκίου
Το τρίτο βήμα στην ανάλυση αποτίμησης των προεξοφλημένων ταμειακών ροών είναι ο υπολογισμός του προεξοφλητικού επιτοκίου.
Χρησιμοποιούνται διάφορες μέθοδοι για τον υπολογισμό του προεξοφλητικού επιτοκίου. Όμως, η πιο κατάλληλη μέθοδος για τον προσδιορισμό του προεξοφλητικού επιτοκίου είναι η εφαρμογή της έννοιας του σταθμισμένου μέσου κόστους κεφαλαίου, γνωστού ως WACC. Ωστόσο, πρέπει να έχετε υπόψη σας ότι έχετε λάβει τα σωστά ποσά των ιδίων κεφαλαίων και το κόστος του χρέους μετά το φόρο, καθώς η διαφορά μόνο μιας ή δύο εκατοστιαίων μονάδων στο κόστος του κεφαλαίου θα κάνει τεράστια διαφορά στην εύλογη αξία η εταιρία. Τώρα, ας μάθουμε πώς καθορίζεται το κόστος των ιδίων κεφαλαίων και του χρέους
Κόστος ιδίων κεφαλαίων
Σε αντίθεση με το τμήμα χρέους που πληρώνει ένα καθορισμένο επιτόκιο, τα ίδια κεφάλαια δεν έχουν πραγματική τιμή που πληρώνει στους επενδυτές. Ωστόσο, δεν σημαίνει ότι τα ίδια κεφάλαια δεν φέρουν κόστος. Γνωρίζουμε ότι οι μέτοχοι αναμένουν ότι η εταιρεία θα αποφέρει απόλυτες αποδόσεις από την επένδυσή τους στην εταιρεία. Έτσι, από την άποψη της εταιρείας, το απαιτούμενο ποσοστό απόδοσης από τους επενδυτές είναι το κόστος των ιδίων κεφαλαίων, διότι εάν η εταιρεία δεν αποδώσει το απαιτούμενο ποσοστό απόδοσης, τότε οι μέτοχοι θα πουλήσουν τις θέσεις τους στην εταιρεία. Αυτό, με τη σειρά του, θα πλήξει την κίνηση των τιμών της μετοχής στο χρηματιστήριο.
Η πιο συνηθισμένη μέθοδος υπολογισμού του κόστους κεφαλαίου είναι η εφαρμογή του μοντέλου τιμολόγησης του κεφαλαίου ή (CAPM). Σύμφωνα με αυτήν τη μέθοδο, το κόστος των ιδίων κεφαλαίων θα ήταν (Re) = Rf + Beta (Rm-Rf).
Που;
- Re = Κόστος ιδίων κεφαλαίων
- RF = Χωρίς κίνδυνο
- Β = βήτα
- Rm = Τιμή αγοράς
Κόστος χρέους
Το κόστος του χρέους είναι εύκολο να υπολογιστεί σε σύγκριση με το κόστος των ιδίων κεφαλαίων. Το επιτόκιο που υπολογίζεται για τον προσδιορισμό του κόστους του χρέους είναι το τρέχον επιτόκιο αγοράς που πληρώνει η εταιρεία για το τρέχον χρέος της.
Για λόγους απλότητας στο πλαίσιο της συζήτησης, έχω λάβει τα στοιχεία WACC άμεσα ως 9%.
ΣΗΜΑΝΤΙΚΟ - Μπορείτε να ανατρέξετε στον αναλυτικό οδηγό μου WACC, στον οποίο έχω συζητήσει πώς να υπολογίζω αυτό επαγγελματικά με πολλά παραδείγματα, συμπεριλαμβανομένου αυτού του Starbucks WACC.
DCF Βήμα 4 - Υπολογισμός της τιμής τερματικού
Το τέταρτο βήμα στην ανάλυση προεξοφλημένων ταμειακών ροών είναι ο υπολογισμός της τιμής τερματικού
Έχουμε ήδη υπολογίσει τα κρίσιμα στοιχεία της ανάλυσης DCF, εκτός από την τιμή του τερματικού. Επομένως, θα υπολογίσουμε τώρα την τελική αξία, ακολουθούμενη από τον υπολογισμό της ανάλυσης των προεξοφλημένων ταμειακών ροών. Υπάρχουν διάφοροι τρόποι υπολογισμού της τελικής αξίας των ταμειακών ροών.
Ωστόσο, η πιο γνωστή μέθοδος είναι να εφαρμόσετε μια μέθοδο διαρκούς χρήσης χρησιμοποιώντας το Gordon Growth Model για να εκτιμήσετε την εταιρεία. Ο τύπος για τον υπολογισμό της τελικής αξίας για μελλοντικές ταμειακές ροές είναι:
Τερματική τιμή = Προβλεπόμενη ταμειακή ροή του τελικού έτους * (1+ Απεριόριστος ρυθμός ανάπτυξης) / (Ποσοστό έκπτωσης - Μακροπρόθεσμος ρυθμός αύξησης ταμειακών ροών)
DCF Βήμα 5 - Υπολογισμοί τρέχουσας τιμής
Το πέμπτο βήμα στην Ανάλυση Εκπτωτικών Ταμειακών Ροών είναι να βρείτε τις παρούσες αξίες των ελεύθερων ταμειακών ροών σε σταθερή και τελική αξία.
Βρείτε την παρούσα αξία των προβλεπόμενων ταμειακών ροών χρησιμοποιώντας τύπους NPV και τύπους XNPV.
Οι προβλεπόμενες ταμειακές ροές της εταιρείας χωρίζονται σε δύο μέρη -
- Άμεση περίοδος (η περίοδος για την οποία υπολογίστηκε το FCFF - έως το 2022E)
- Περίοδος μετά τη ρητή περίοδο (μετά το 2022E)
Τρέχουσα αξία της περιόδου ρητής πρόβλεψης (έτος 2022)
Υπολογίστε την παρούσα αξία των ρητών ταμειακών ροών χρησιμοποιώντας το παραπάνω WACC
Τρέχουσα τιμή τερματικής αξίας (πέραν του 2022)
DCF Βήμα 6- Προσαρμογές
Το έκτο βήμα στην ανάλυση μειωμένων ταμειακών ροών είναι να κάνετε προσαρμογές στην αποτίμηση της επιχείρησής σας.
Προσαρμογές στις εκτιμήσεις των προεξοφλημένων ταμειακών ροών γίνονται για όλα τα μη βασικά περιουσιακά στοιχεία και υποχρεώσεις που δεν έχουν λογιστικοποιηθεί στις προβολές δωρεάν ταμειακών ροών. Η αποτίμηση μπορεί να προσαρμοστεί προσθέτοντας ασυνήθιστα περιουσιακά στοιχεία ή αφαιρώντας υποχρεώσεις για να βρείτε την προσαρμοσμένη αξία εύλογης καθαρής θέσης.
Οι συνήθεις προσαρμογές εκτίμησης ταμειακών ροών περιλαμβάνουν:
Είδη | Προσαρμογές στο DCF (Έκπτωση μετρητών) |
Καθαρό χρέος (Σύνολο χρέους - Μετρητά) | Αγοραία αξία |
Υποχρηματοδοτούμενες / υπερχρηματοδοτούμενες συνταξιοδοτικές υποχρεώσεις | Αγοραία αξία |
Περιβαλλοντικές ευθύνες | Με βάση τις εκθέσεις της εταιρείας |
Υποχρεώσεις λειτουργικής μίσθωσης | Εκτιμώμενη αξία |
Ενδιαφερον μειονότητας | Αξία αγοράς ή εκτιμώμενη αξία |
Επενδύσεις | Αξία αγοράς ή εκτιμώμενη αξία |
Συνεργάτες | Αξία αγοράς ή εκτιμώμενη αξία |
Προσαρμόστε την αποτίμησή σας για όλα τα περιουσιακά στοιχεία και τις υποχρεώσεις, για παράδειγμα, μη βασικά περιουσιακά στοιχεία και υποχρεώσεις, που δεν περιλαμβάνονται στις προβλέψεις ταμειακών ροών. Η επιχειρηματική αξία μπορεί να χρειαστεί να προσαρμοστεί προσθέτοντας άλλα ασυνήθιστα περιουσιακά στοιχεία ή αφαιρώντας τις υποχρεώσεις για να αντικατοπτρίζει την εύλογη αξία της εταιρείας. Αυτές οι προσαρμογές περιλαμβάνουν:
Περίληψη αποτίμησης DCF
DCF Βήμα 7 - Ανάλυση ευαισθησίας
Το έβδομο βήμα στην Ανάλυση Έκπτωσης Ταμειακών Ροών είναι να υπολογιστεί η ανάλυση ευαισθησίας εκτέλεσης υπολογισμού της παραγωγής
Είναι σημαντικό να δοκιμάσετε το μοντέλο DCF σας με τις αλλαγές στις παραδοχές. Δύο από τις πιο σημαντικές παραδοχές που έχουν σημαντικό αντίκτυπο στις αποτιμήσεις είναι οι εξής
- Αλλαγές στο άπειρο ποσοστό ανάπτυξης
- Αλλαγές στο σταθμισμένο μέσο κόστος κεφαλαίου
Μπορούμε εύκολα να κάνουμε με την Ανάλυση Ευαισθησίας στο Excel χρησιμοποιώντας ΠΙΝΑΚΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ
Το παρακάτω γράφημα δείχνει την ανάλυση ευαισθησίας του μοντέλου αποτίμησης DCF της Alibaba.
- Σημειώνουμε ότι η βασική αποτίμηση της Alibaba είναι 78,3 $ ανά μετοχή.
- Όταν το WACC αλλάζει από 9% σε 11%, τότε η αποτίμηση DCF μειώνεται σε 57,7 $
- Ομοίως, εάν αλλάξουμε τους άπειρους ρυθμούς ανάπτυξης από 3% σε 5%, τότε η εύλογη αποτίμηση DCF γίνεται 106,5 $
συμπέρασμα
Τώρα γνωρίζουμε ότι η Ανάλυση Έκπτωσης Ταμειακών Ροών βοηθά στον υπολογισμό της αξίας της εταιρείας σήμερα με βάση τις μελλοντικές ταμειακές ροές. Επειδή η αξία της εταιρείας εξαρτάται από το άθροισμα των ταμειακών ροών που παράγει η εταιρεία στο μέλλον. Ωστόσο, πρέπει να μειώσουμε αυτές τις μελλοντικές ταμειακές ροές για να φτάσουμε στην παρούσα αξία αυτών των ταμειακών ροών.