Παροχή κλήσης (Σημασία, παραδείγματα) | Πώς λειτουργεί?

Τι είναι η ισοτιμία Put-Call;

Το θεώρημα ισοτιμίας Put-Call λέει ότι το ασφάλιστρο (τιμή) μιας επιλογής κλήσης συνεπάγεται μια συγκεκριμένη δίκαιη τιμή για τις αντίστοιχες επιλογές put, υπό την προϋπόθεση ότι οι επιλογές put έχουν την ίδια τιμή προθεσμίας, υποκείμενη και λήξη και αντίστροφα. Δείχνει επίσης την τρισδιάστατη σχέση μεταξύ μιας κλήσης, ενός put και μιας υποκείμενης ασφάλειας. Η θεωρία εντοπίστηκε για πρώτη φορά από τον Hans Stoll το 1969.

Παράδειγμα ισοτιμίας Put-Call

Ας ρίξουμε μια ματιά σε δύο χαρτοφυλάκια ενός επενδυτή:

Χαρτοφυλάκιο Α: Μια ευρωπαϊκή επιλογή κλήσεων για τιμή προειδοποίησης $ 500 / - η οποία έχει ασφάλιστρο ή τιμή $ 80 / - και δεν πληρώνει μέρισμα (ο αντίκτυπος του μερίσματος συζητείται αργότερα στο έγγραφο) και ένα ομόλογο μηδενικού κουπονιού (το οποίο πληρώνει μόνο κύριος κατά τη λήξη) που πληρώνει Rs.500 / - (ή την τιμή προειδοποίησης των επιλογών κλήσης) κατά τη

Χαρτοφυλάκιο Β: Υποκείμενο απόθεμα στο οποίο γράφονται οι επιλογές κλήσεων και ευρωπαϊκές επιλογές πώλησης με την ίδια τιμή προειδοποίησης $ 500 / - η οποία έχει ασφάλιστρο 80 $ / - και πανομοιότυπη λήξη.

Για να υπολογίσουμε τα κέρδη και από τα δύο χαρτοφυλάκια, ας εξετάσουμε δύο σενάρια:

  1. Η τιμή της μετοχής ανεβαίνει και κλείνει στα 600 $ / - κατά τη λήξη ενός συμβολαίου επιλογών,
  2. Η τιμή της μετοχής έχει μειωθεί και κλείνει στα 400 $ / - κατά τη λήξη ενός συμβολαίου επιλογών. 

Αντίκτυπος στο Χαρτοφυλάκιο Α στο Σενάριο 1: Το Χαρτοφυλάκιο Α θα αξίζει το ομόλογο μηδενικού κουπονιού, δηλαδή $ 500 / - συν $ 100 / - από τις επιλογές κλήσεων, δηλαδή το μέγιστο (S T -X, 0). Επομένως, το χαρτοφυλάκιο Α θα αξίζει την τιμή της μετοχής (S T ) τη στιγμή T.

Αντίκτυπος στο Χαρτοφυλάκιο Α στο Σενάριο 2: Το Χαρτοφυλάκιο Α θα αξίζει την τιμή της μετοχής, δηλαδή $ 500 / - δεδομένου ότι η τιμή της μετοχής είναι μικρότερη από την τιμή προειδοποίησης (είναι εκτός χρημάτων), οι επιλογές δεν θα ασκηθούν. Ως εκ τούτου, το χαρτοφυλάκιο Α θα αξίζει την τιμή της μετοχής (S T ) τη στιγμή T.

Ομοίως, για το χαρτοφυλάκιο Β, θα αναλύσουμε τον αντίκτυπο και των δύο σεναρίων.

Αντίκτυπος στο Χαρτοφυλάκιο Β στο Σενάριο 1: Το Χαρτοφυλάκιο Β θα αξίζει την τιμή της μετοχής ή την τιμή της μετοχής, δηλαδή 600 $ / -, καθώς η τιμή της μετοχής είναι χαμηλότερη από την τιμή προειδοποίησης (X) και δεν αξίζει να ασκηθεί. Επομένως, το χαρτοφυλάκιο Β θα αξίζει την τιμή της μετοχής (S T ) τη στιγμή T.

Αντίκτυπος στο Χαρτοφυλάκιο Β στο Σενάριο 2: Το Χαρτοφυλάκιο Β θα αξίζει τη διαφορά μεταξύ της τιμής προειδοποίησης και της τιμής μετοχής, δηλαδή $ 100 / - και της υποκείμενης τιμής μετοχής, δηλαδή $ 400 / -. Ως εκ τούτου, το χαρτοφυλάκιο Β θα αξίζει μια τιμή προειδοποίησης (X) τη στιγμή T.

Οι παραπάνω αποδόσεις συνοψίζονται παρακάτω στον Πίνακα 1.

Τραπέζι 1

Όταν S T > X Όταν S T <X
Χαρτοφυλάκιο Α Μηδενικό κουπόνι 500 500
Επιλογή κλήσης 100 * 0
Σύνολο 600 500
Χαρτοφυλάκιο Β Υποκείμενο απόθεμα (Μετοχή) 600 400
Βάλτε την επιλογή 0 100 #
Σύνολο 600 500

* Η αποπληρωμή μιας επιλογής κλήσης = max (S T -X, 0)

# Η αποπληρωμή μιας επιλογής put = max (X- S T , 0)

Στον παραπάνω πίνακα μπορούμε να συνοψίσουμε τα ευρήματά μας ότι όταν η τιμή της μετοχής είναι μεγαλύτερη από την τιμή προειδοποίησης (X), τα χαρτοφυλάκια αξίζουν την τιμή της μετοχής ή της μετοχής (S T ) και όταν η τιμή της μετοχής είναι χαμηλότερη από την τιμή προειδοποίησης, το τα χαρτοφυλάκια αξίζουν την τιμή προειδοποίησης (X). Με άλλα λόγια, και τα δύο χαρτοφυλάκια αξίζουν μέγιστο (S T , X).

Χαρτοφυλάκιο Α: Πότε, S T > X, αξίζει S T ,

Χαρτοφυλάκιο Β: Πότε, S T <X, αξίζει X

Δεδομένου ότι και τα δύο χαρτοφυλάκια έχουν πανομοιότυπες τιμές τη στιγμή Τ, πρέπει, επομένως, να έχουν παρόμοιες ή ίδιες τιμές σήμερα (δεδομένου ότι οι επιλογές είναι ευρωπαϊκές, δεν μπορεί να ασκηθεί πριν από την ώρα Τ). Και αν αυτό δεν είναι αλήθεια, ένας arbitrageur θα εκμεταλλευτεί αυτήν την ευκαιρία arbitrage αγοράζοντας το φθηνότερο χαρτοφυλάκιο και πουλώντας το πιο ακριβό και θα κλείσει ένα κέρδος arbitrage (χωρίς κίνδυνο).

Αυτό μας οδηγεί στο συμπέρασμα ότι σήμερα το χαρτοφυλάκιο Α πρέπει να είναι ίσο με το χαρτοφυλάκιο Β. Ή,

C 0 + X * er * t = P 0 + S 0

Ευκαιρία Arbitrage μέσω του Put-Call Parity

Ας πάρουμε ένα παράδειγμα για να κατανοήσουμε την ευκαιρία του arbitrage μέσω της ισοτιμίας κλήσης.

Ας υποθέσουμε ότι η τιμή της μετοχής μιας εταιρείας είναι $ 80 / -, η τιμή προειδοποίησης είναι $ 100 / -, το ασφάλιστρο (τιμή) μιας εξάμηνης επιλογής κλήσης είναι $ 5 / - και εκείνη της επιλογής put είναι 3,5 / - $. Το ποσοστό χωρίς κίνδυνο στην οικονομία είναι 8% ετησίως.

Τώρα, σύμφωνα με την παραπάνω εξίσωση της ισοτιμίας put-call, η αξία του συνδυασμού της τιμής επιλογής κλήσης και της παρούσας αξίας της προειδοποίησης θα είναι,

C 0 + X * e -r * t = 5 + 100 * e-0,08 * 0,5

= 101.08

Και η αξία του συνδυασμού επιλογής θέσης και τιμής μετοχής είναι

P 0 + S 0 = 3,5 + 80

= 83.5

Εδώ, μπορούμε να δούμε ότι το πρώτο χαρτοφυλάκιο είναι υπερτιμημένο και μπορεί να πωληθεί (ένα arbitrageur μπορεί να δημιουργήσει μια μικρή θέση σε αυτό το χαρτοφυλάκιο) και το δεύτερο χαρτοφυλάκιο είναι σχετικά φθηνότερο και μπορεί να αγοραστεί (το arbitrageur μπορεί να δημιουργήσει μια θετική θέση) από τον επενδυτή στο προκειμένου να εκμεταλλευτεί την ευκαιρία του arbitrage.

Αυτή η ευκαιρία arbitrage περιλαμβάνει την αγορά ενός δικαιώματος πώλησης και ενός μεριδίου της εταιρείας και την πώληση μιας επιλογής κλήσης.

Ας το προχωρήσουμε περαιτέρω, συντομεύοντας την επιλογή κλήσης και δημιουργώντας μια μακροπρόθεσμη θέση στο put option μαζί με το μερίδιο, θα απαιτούσαμε δανεισμό κάτω από τα υπολογιζόμενα κεφάλαια από ένα arbitrageur σε ποσοστό χωρίς κίνδυνο, δηλαδή

= -5 + 3,5 + 80

= 78.5

Ως εκ τούτου, ένα ποσό 78,5 $ θα δανειζόταν από το arbitrageur και μετά από έξι μήνες αυτό πρέπει να επιστραφεί. Ως εκ τούτου, το ποσό αποπληρωμής θα ήταν

= 78,5 * e0,08 * 0,5

= 81,70

Επίσης, μετά από έξι μήνες η επιλογή put ή call θα ήταν στα χρήματα και θα ασκηθεί και το arbitrageur θα πάρει $ 100 / - από αυτό. Η θέση επιλογής βραχυπρόθεσμης κλήσης και υπεραστικής κλήσης θα οδηγήσει, συνεπώς, στην πώληση του αποθέματος για $ 100 / -. Ως εκ τούτου, το καθαρό κέρδος που παράγεται από το arbitrageur είναι

= 100 - 81,70

= 18,30 $

Οι παραπάνω ταμειακές ροές συνοψίζονται στον Πίνακα 2:

Πίνακας: 2

Βήματα που εμπλέκονται στη θέση του arbitrage Κόστος
Δανείστε 78,5 $ για έξι μήνες και δημιουργήστε μια θέση με την πώληση μιας επιλογής κλήσης για $ 5 / - και την αγορά μιας επιλογής put για 3,5 $ - μαζί με μια μετοχή για $ 80 / -

δηλαδή (80 + 3,5-5)

-81.7
Μετά από έξι μήνες, εάν η τιμή της μετοχής είναι μεγαλύτερη από την τιμή προειδοποίησης, η επιλογή κλήσης θα ασκηθεί και εάν είναι χαμηλότερη από την τιμή προειδοποίησης, τότε θα ασκείται το δικαίωμα πώλησης 100
Καθαρό κέρδος (+) / Καθαρή ζημιά (-) 18.3

Η άλλη πλευρά της ισοτιμίας Put-Call

Το θεώρημα ισοτιμίας Put-Call ισχύει μόνο για επιλογές ευρωπαϊκού στυλ, καθώς οι επιλογές αμερικανικού στυλ μπορούν να ασκηθούν οποιαδήποτε στιγμή πριν από τη λήξη του.

Η εξίσωση που έχουμε μελετήσει μέχρι στιγμής είναι

C 0 + X * e -r * t = P 0 + S 0

Αυτή η εξίσωση ονομάζεται επίσης καθώς το Fiduciary Call είναι ίσο με το Protective Put.

Εδώ, η αριστερή πλευρά της εξίσωσης ονομάζεται Fiduciary Call επειδή, στη στρατηγική εμπιστευτικών κλήσεων, ένας επενδυτής περιορίζει το κόστος του που σχετίζεται με την άσκηση της επιλογής κλήσης (ως προς την αμοιβή για μεταγενέστερη πώληση ενός υποκείμενου που έχει παραδοθεί φυσικά εάν η κλήση ασκείται ).

Η δεξιά πλευρά της εξίσωσης ονομάζεται Protective Put επειδή σε μια στρατηγική προστατευτικής τοποθέτησης ένας επενδυτής αγοράζει put option μαζί με ένα μερίδιο (P 0 + S 0 ). Σε περίπτωση που οι τιμές των μετοχών ανεβαίνουν, ο επενδυτής μπορεί να ελαχιστοποιήσει τον χρηματοοικονομικό κίνδυνο με την πώληση μετοχών της εταιρείας και να προστατεύσει το χαρτοφυλάκιό τους και σε περίπτωση που οι τιμές των μετοχών μειωθούν μπορεί να κλείσει τη θέση του ασκώντας το δικαίωμα επιλογής.

Για παράδειγμα : -

Ας υποθέσουμε ότι η τιμή προειδοποίησης είναι $ 70 / -, η τιμή της μετοχής είναι $ 50 / -, το Premium για Put Option είναι $ 5 / - και η τιμή της επιλογής κλήσης είναι $ 15 / -. Και ας υποθέσουμε ότι η τιμή της μετοχής ανεβαίνει στα 77 $ / -.

Σε αυτήν την περίπτωση, ο επενδυτής δεν θα ασκήσει το δικαίωμα επιλογής του, καθώς το ίδιο δεν έχει χρήματα, αλλά θα πουλήσει το μερίδιό του στην τρέχουσα τιμή αγοράς (CMP) και θα κερδίσει τη διαφορά μεταξύ της CMP και της αρχικής τιμής του αποθέματος, δηλαδή Rs.7 / -. Εάν ο επενδυτής δεν είχε αγοραστεί κάλτσα μαζί με το δικαίωμα πώλησης, θα είχε καταλήξει να χάσει το ασφάλιστρό του για την αγορά δικαιωμάτων.

Καθορισμός επιλογών κλήσεων & προνομιακών επιλογών θέσεων

Μπορούμε να ξαναγράψουμε την παραπάνω εξίσωση με δύο διαφορετικούς τρόπους όπως αναφέρεται παρακάτω.

  • P 0 = C 0 + X * e -r * t -S και
  • C 0 = P 0 + S 0 -X * e -r * t

Με αυτόν τον τρόπο, μπορούμε να καθορίσουμε την τιμή μιας επιλογής κλήσης και μιας επιλογής θέσης.

Για παράδειγμα, ας υποθέσουμε ότι η τιμή μιας εταιρείας XYZ διαπραγματεύεται σε Rs.750 / - το εξάμηνο premium προαίρεσης κλήσης είναι Rs.15 / - για την τιμή προειδοποίησης Rs.800 / -. Ποιο θα ήταν το ασφάλιστρο για την επιλογή put με το ποσοστό χωρίς κίνδυνο 10%;

Σύμφωνα με την εξίσωση που αναφέρεται παραπάνω στο σημείο 1,

P 0 = C 0 + X * e -r * t -S

= 15 + 800 * e-0,10 * 0,05-750

= 25,98

Ομοίως, ας υποθέσουμε ότι στο παραπάνω παράδειγμα, το premium option option δίνεται ως $ 50 αντί για το premium option call και πρέπει να καθορίσουμε το premium option call.

C 0 = P 0 + S 0 -X * e -r * t

= 50 + 750-800 * e-0,10 * 0,05

= 39.02

Αντίκτυπος των μερισμάτων στην ισοτιμία put-call

Μέχρι στιγμής στις μελέτες μας, έχουμε υποθέσει ότι δεν υπάρχει μέρισμα που καταβάλλεται στο απόθεμα. Επομένως, το επόμενο πράγμα που πρέπει να λάβουμε υπόψη είναι ο αντίκτυπος του μερίσματος στην ισοτιμία put-call.

Δεδομένου ότι ο τόκος είναι ένα κόστος για έναν επενδυτή που δανείζεται κεφάλαια για να αγοράσει μετοχές και να ωφελήσει τον επενδυτή που κλείνει το απόθεμα ή τους τίτλους επενδύοντας τα κεφάλαια.

Εδώ θα εξετάσουμε τον τρόπο προσαρμογής της εξίσωσης ισοτιμίας Put-Call εάν το απόθεμα πληρώσει μέρισμα. Επίσης, υποθέτουμε ότι το μέρισμα που καταβάλλεται κατά τη διάρκεια της επιλογής είναι γνωστό.

Εδώ, η εξίσωση θα προσαρμόστηκε με την παρούσα αξία του μερίσματος. Και μαζί με το ασφάλιστρο επιλογής κλήσης, το συνολικό ποσό που θα επενδύσει ο επενδυτής είναι ισοδύναμο μετρητών με την παρούσα αξία ενός ομολόγου μηδενικού κουπονιού (το οποίο είναι ισοδύναμο με την τιμή προειδοποίησης) και την παρούσα αξία του μερίσματος. Εδώ, κάνουμε μια προσαρμογή στη στρατηγική εμπιστευτικών κλήσεων Η προσαρμοσμένη εξίσωση θα ήταν

C 0 + (D + X * e -r * t ) = P 0 + S όπου,

Δ = Τρέχουσα αξία μερισμάτων κατά τη διάρκεια της ζωής του

Ας προσαρμόσουμε την εξίσωση και για τα δύο σενάρια.

Για παράδειγμα, ας υποθέσουμε ότι το απόθεμα πληρώνει $ 50 / - ως μέρισμα τότε, θα ήταν προσαρμοσμένο ασφάλιστρο put option

P 0 = C 0 + (D + X * e -r * t ) - S 0

   = 15+ (50 * e-0,10 * 0,5 + 800 * e-0,10 * 0,5) -750

= 73.54

Μπορούμε επίσης να προσαρμόσουμε τα μερίσματα με έναν άλλο τρόπο, ο οποίος θα αποφέρει την ίδια τιμή. Η μόνη βασική διαφορά μεταξύ αυτών των δύο τρόπων είναι ενώ στον πρώτο έχουμε προσθέσει το ποσό του μερίσματος στην τιμή προειδοποίησης, ενώ στον άλλο έχουμε προσαρμόσει το ποσό των μερισμάτων απευθείας από το απόθεμα.

P 0 = C 0 + X * e -r * t - S 0 - (S 0 * e -r * t ),

Στον παραπάνω τύπο, αφαιρέσαμε το ποσό του μερίσματος (PV των μερισμάτων) απευθείας από την τιμή της μετοχής. Ας δούμε τον υπολογισμό μέσω αυτού του τύπου

= 15 + 800 * e-0,10 * 0,5-750- (50 * e-0,10 * 0,5)

= 73.54

Τελικές παρατηρήσεις

  • Η ισοτιμία Put-Call καθορίζει τη σχέση μεταξύ των τιμών των ευρωπαϊκών επιλογών put και των επιλογών κλήσεων με τις ίδιες τιμές προειδοποίησης, λήξης και υποκείμενης.
  • Το Put-Call Parity δεν ισχύει για την αμερικανική επιλογή καθώς μια αμερικανική επιλογή μπορεί να ασκηθεί οποιαδήποτε στιγμή πριν από τη λήξη της.
  • Η εξίσωση για ισοτιμία put-call είναι C 0 + X * er * t = P 0 + S 0 .
  • Στην ισοτιμία put-call, το Fiduciary Call είναι ίσο με το Protective Put.
  • Η εξίσωση ισοτιμίας Put-Call μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τον προσδιορισμό της τιμής των ευρωπαϊκών επιλογών κλήσης και θέσης
  • Η εξίσωση ισοτιμίας Put-Call προσαρμόζεται εάν το απόθεμα πληρώνει τυχόν μερίσματα.