Τύπος τεταρτημορίου | Πώς να υπολογίσετε το τεταρτημόριο στα στατιστικά | Παράδειγμα

Τύπος για τον υπολογισμό του τεταρτημορίου στα στατιστικά

Το Quartile Formula είναι ένα στατιστικό εργαλείο για τον υπολογισμό της διακύμανσης από τα δεδομένα δεδομένα διαιρώντας το σε 4 καθορισμένα διαστήματα και, στη συνέχεια, συγκρίνοντας τα αποτελέσματα με ολόκληρο το σύνολο των παρατηρήσεων και σχολιάζοντας επίσης τις διαφορές, εάν υπάρχουν, στα σύνολα δεδομένων.

Συχνά χρησιμοποιείται στα στατιστικά στοιχεία για τη μέτρηση των διακυμάνσεων που περιγράφουν μια διαίρεση όλων των δοθέντων παρατηρήσεων σε 4 καθορισμένα διαστήματα που βασίζονται στις τιμές των δεδομένων και για να παρατηρήσει το πού βρίσκονται όταν συγκρίνονται με ολόκληρο το σύνολο των δεδομένων παρατηρήσεων .

Διαιρείται σε 3 σημεία - Ένα χαμηλότερο τεταρτημόριο που υποδηλώνεται από το Q1 το οποίο πέφτει μεταξύ της μικρότερης τιμής και της μέσης τιμής του δεδομένου συνόλου δεδομένων, διάμεσος που υποδηλώνεται από το Q2 που είναι διάμεσος, και το άνω τεταρτημόριο που δηλώνεται με Q3 και είναι το μεσαίο σημείο βρίσκεται μεταξύ του μέσου και του υψηλότερου αριθμού του δεδομένου συνόλου δεδομένων της κατανομής.

Ο τύπος τεταρτημορίου στα στατιστικά παρουσιάζεται ως εξής,

Ο τύπος τεταρτημόρια για Q1 = ¼ (n + 1) th όρος Ο τύπος τεταρτημόριο για Q3 = ¾ (n + 1) th όρος Ο τύπος τεταρτημόριο για Q2 = Q3 – Q1 (ισοδύναμο με διάμεσο)

Εξήγηση

Τα τεταρτημόρια θα διαιρέσουν το σύνολο των μετρήσεων του δεδομένου συνόλου δεδομένων ή του δεδομένου δείγματος σε 4 παρόμοια ή θα λένε ίσα μέρη. Το 25% των μετρήσεων του δεδομένου συνόλου δεδομένων (που αντιπροσωπεύονται από το Q1) δεν είναι μεγαλύτερες από το χαμηλότερο τεταρτημόριο, τότε το 50% των μετρήσεων δεν είναι μεγαλύτερες από τη διάμεση δηλαδή Q2 και τέλος, το 75% των μετρήσεων θα είναι μικρότερες από το ανώτερο τεταρτημόριο που δηλώνεται με Q3. Έτσι, μπορούμε να πούμε ότι το 50% των μετρήσεων του δεδομένου συνόλου δεδομένων βρίσκεται μεταξύ του Q1 που είναι το κατώτερο τεταρτημόριο και του Q2 που είναι το ανώτερο τεταρτημόριο.

Παραδείγματα

Ας δούμε μερικά απλά έως προηγμένα παραδείγματα ενός τεταρτημόριου στο excel για να το κατανοήσουμε καλύτερα.

Μπορείτε να κατεβάσετε αυτό το πρότυπο Quartile Formula Excel εδώ - Πρότυπο Quartile Formula Excel

Παράδειγμα # 1

Εξετάστε ένα σύνολο δεδομένων με τους ακόλουθους αριθμούς: 10, 2, 4, 7, 8, 5, 11, 3, 12. Πρέπει να υπολογίσετε και τα 3 τεταρτημόρια.

Λύση:

Χρησιμοποιήστε τα ακόλουθα δεδομένα για τον υπολογισμό του τεταρτημορίου.

Ο υπολογισμός του μέσου ή του Q2 μπορεί να γίνει ως εξής,

Διάμεσος ή Q2 = Άθροισμα (2 + 3 + 4 + 5 + 7 + 8 + 10 + 11 + 12) / 9

Η μέση τιμή ή το Q2 θα είναι -

Διάμεσος ή Q2 = 7

Τώρα, καθώς ο αριθμός των παρατηρήσεων είναι περίεργος που είναι 9, ο διάμεσος θα βρίσκεται στην 5η θέση που είναι 7 και το ίδιο θα είναι το Q2 για αυτό το παράδειγμα.

Ο υπολογισμός του Q1 μπορεί να γίνει ως εξής,

Q1 = ¼ (9 + 1)

= ¼ (10)

Το Q1 θα είναι -

Q1 = 2.5

Αυτό σημαίνει ότι το Q1 είναι ο μέσος όρος της 2ης και της 3ης θέσης των παρατηρήσεων που είναι 3 & 4 εδώ και ο μέσος όρος του είναι (3 + 4) / 2 = 3.5

Ο υπολογισμός του Q3 μπορεί να γίνει ως εξής,

Q3 = ¾ (9 + 1)

= ¾ (10)

Το τρίτο τρίμηνο θα είναι -

Q3 = 7,5 όρος

Αυτό σημαίνει ότι το Q3 είναι ο μέσος όρος της 8ης και 9ης θέσης των παρατηρήσεων που είναι 10 & 11 εδώ και ο μέσος όρος του είναι (10 + 11) / 2 = 10,5

Παράδειγμα # 2

Απλή εταιρεία είναι κατασκευαστής ρούχων και εργάζεται πάνω σε ένα σχέδιο για να ευχαριστήσει τους υπαλλήλους του για τις προσπάθειές τους. Η διοίκηση βρίσκεται σε συζήτηση για να ξεκινήσει μια νέα πρωτοβουλία που δηλώνει ότι θέλει να διαιρέσει τους υπαλλήλους του σύμφωνα με τα ακόλουθα:

  • Κορυφαίο 25% που βρίσκεται πάνω από το Q3- $ 25 ανά πανί
  • Μεγαλύτερη από τη Μέση, αλλά μικρότερη από Q3 - 20 $ ανά ύφασμα
  • Μεγαλύτερο από το Q1 αλλά λιγότερο από Q2 - $ 18 ανά ύφασμα
  • Η διοίκηση έχει συλλέξει τα μέσα ημερήσια στοιχεία παραγωγής τους για τις τελευταίες 10 ημέρες ανά (μέσο) υπάλληλο.
  • 55, 69, 88, 50, 77, 45, 40, 90, 75, 56.
  • Χρησιμοποιήστε τον τύπο τεταρτημορίου για να δημιουργήσετε τη δομή ανταμοιβής.
  • Τι ανταμοιβές θα λάβει ένας υπάλληλος εάν έχει παράγει 76 ρούχα έτοιμα;

Λύση:

Χρησιμοποιήστε τα ακόλουθα δεδομένα για τον υπολογισμό του τεταρτημορίου.

Ο αριθμός των παρατηρήσεων εδώ είναι 10 και το πρώτο μας βήμα θα ήταν η μετατροπή των ανεπεξέργαστων δεδομένων σε αύξουσα σειρά.

 40, 45, 50, 55, 56, 69, 75, 77, 88, 90

Ο υπολογισμός του τεταρτημορίου Q1 μπορεί να γίνει ως εξής,

Q1 = ¼ (n + 1) όρος

= ¼ (10 + 1)

= ¼ (11)

Το Q1 θα είναι -

Q1 = 2,75 όρος

Εδώ πρέπει να ληφθεί ο μέσος όρος που είναι 2ου και 3ου όρου που είναι 45 και 50 και ο μέσος τύπος του ίδιου είναι (45 + 50) / 2 = 47,50

Το Q1 είναι 47,50 που είναι κάτω 25%

Ο υπολογισμός του τεταρτημορίου Q3 μπορεί να γίνει ως εξής,

Q3 = ¾ (n + 1) όρος

= ¾ (11)

Το τρίτο τρίμηνο θα είναι -

Q3 = 8,25 όρος

Εδώ πρέπει να ληφθεί ο μέσος όρος που είναι του 8ου και του 9ου όρου που είναι 88 και 90 και ο μέσος όρος του είναι (88 + 90) / 2 = 89,00

Το Q3 είναι 89 το οποίο είναι κορυφαίο 25%

Ο υπολογισμός του μέσου ή του Q2 μπορεί να γίνει ως εξής,

Η μέση τιμή (Q2) = 8,25 - 2,75

Η μέση τιμή ή το Q2 θα είναι -

Διάμεσος ή Q2 = 5,5 όρος

Εδώ πρέπει να ληφθεί ο μέσος όρος που είναι 5ος και 6ος 56 και 69 και ο μέσος όρος του είναι (56 + 69) / 2 = 62,5

Το Q2 ή η διάμεση τιμή είναι 62,5

Ποιο είναι το 50% του πληθυσμού.

Η σειρά ανταμοιβής θα είναι:

47,50 - 62,50 θα λάβουν 18 $ ανά ύφασμα

> 62,50 - 89 θα λάβετε 20 $ ανά ύφασμα

> 89,00 θα λάβετε 25 $ ανά ύφασμα

 Εάν ένας εργαζόμενος παράγει 76 τότε θα βρισκόταν πάνω από το πρώτο τρίμηνο και ως εκ τούτου θα ήταν επιλέξιμος για μπόνους $ 20.

Παράδειγμα # 3

Η διδασκαλία ιδιωτικών μαθημάτων προπόνησης σκέφτεται να επιβραβεύσει τους μαθητές που είναι στην κορυφή του τεταρτημόριου 25% συμβουλεύει τους μαθητές Interartartile που βρίσκονται σε αυτό το εύρος και επαναλάβετε τις συνεδρίες για τους μαθητές που βρίσκονται κάτω από το Q1. Χρησιμοποιήστε τον τύπο τεταρτημορίου για να προσδιορίσετε τι αντίκτυπο θα αντιμετωπίσει ο μαθητής εάν σκοράρει κατά μέσο όρο 63 ;

Λύση :

Χρησιμοποιήστε τα ακόλουθα δεδομένα για τον υπολογισμό του τεταρτημορίου.

Τα δεδομένα αφορούν τους 25 μαθητές.

Ο αριθμός των παρατηρήσεων εδώ είναι 25 και το πρώτο μας βήμα θα ήταν η μετατροπή πάνω από τα ανεπεξέργαστα δεδομένα σε αύξουσα σειρά.

Ο υπολογισμός του τεταρτημορίου Q1 μπορεί να γίνει ως εξής,

Q1 = ¼ (n + 1) όρος

= ¼ (25 + 1)

= ¼ (26)

Το Q1 θα είναι -

Q1 = 6,5 Διάρκεια

Το Q1 είναι 56,00 που είναι κάτω 25%

Ο υπολογισμός του τεταρτημορίου Q3 μπορεί να γίνει ως εξής,

Q3 = ¾ (n + 1) όρος

= ¾ (26)

Το τρίτο τρίμηνο θα είναι -

Q3 = 19,50 όρος

Εδώ πρέπει να ληφθεί ο μέσος όρος του 19ου και του 20ου όρου που είναι 77 και 77 και ο μέσος όρος του είναι (77 + 77) / 2 = 77,00

Το Q3 είναι 77 το οποίο είναι το κορυφαίο 25%.

Η μέση τιμή ή το Q2 θα είναι -

Διάμεσος ή Q2 = 19,50 - 6,5

Η μέση τιμή ή το Q2 θα είναι -

Διάμεσος ή Q2 = 13 όρος

Το Q2 ή η μέση τιμή είναι 68,00

Ποιο είναι το 50% του πληθυσμού.

Το  R ange θα ήταν:

56.00 - 68.00

> 68,00 - 77,00

77,00

Συνάφεια και χρήση του Quartile Formula

Τα τεταρτημόρια επιτρέπουν σε ένα να διαιρέσει γρήγορα ένα δεδομένο σύνολο δεδομένων ή ένα δείγμα σε 4 μεγάλες ομάδες, καθιστώντας απλό και εύκολο για τον χρήστη να αξιολογήσει ποια από τις 4 ομάδες είναι ένα σημείο δεδομένων. Ενώ ο διάμεσος που μετρά το κεντρικό σημείο του συνόλου δεδομένων είναι ένας ισχυρός εκτιμητής της τοποθεσίας, αλλά δεν λέει τίποτα σχετικά με το πόσο βρίσκονται τα δεδομένα των παρατηρήσεων και στις δύο πλευρές ή πόσο ευρέως διασπείρεται ή εξαπλώνεται. Το τεταρτημόριο μετρά την εξάπλωση ή τη διασπορά τιμών που είναι πάνω και κάτω από τον αριθμητικό μέσο ή αριθμητικό μέσο όρο διαιρώντας την κατανομή σε 4 μεγάλες ομάδες που έχουν ήδη συζητηθεί παραπάνω.