Τύπος τιμής P | Παραδείγματα βήμα προς βήμα για τον υπολογισμό της τιμής P

Τι είναι ο τύπος P-Value;

Το P είναι ένα στατιστικό μέτρο που βοηθά τους ερευνητές να προσδιορίσουν εάν η υπόθεσή τους είναι σωστή. Βοηθά στον προσδιορισμό της σημασίας των αποτελεσμάτων. Η μηδενική υπόθεση είναι μια προεπιλεγμένη θέση ότι δεν υπάρχει σχέση μεταξύ δύο μετρημένων φαινομένων. Υποδηλώνεται με H 0. Μια εναλλακτική υπόθεση είναι αυτή που θα πίστευες εάν η μηδενική υπόθεση θεωρηθεί ότι είναι αναληθής. Το σύμβολό του είναι H 1 ή H a.

Η τιμή P στο excel είναι ένας αριθμός μεταξύ 0 και 1. Υπάρχουν πίνακες, προγράμματα υπολογιστικών φύλλων και στατιστικό λογισμικό για τον υπολογισμό της τιμής p. Το επίπεδο σπουδαιότητας (α) είναι ένα προκαθορισμένο κατώφλι που ορίζει ο ερευνητής. Γενικά είναι 0,05. Μια πολύ μικρή τιμή p, η οποία είναι μικρότερη από το επίπεδο σημασίας, δείχνει ότι απορρίπτετε την μηδενική υπόθεση. Η τιμή P που είναι μεγαλύτερη από το επίπεδο σημασίας δείχνει ότι δεν μπορούμε να απορρίψουμε την μηδενική υπόθεση.

Επεξήγηση του τύπου P-Value

Ο τύπος για τον υπολογισμό της τιμής p μπορεί να εξαχθεί χρησιμοποιώντας τα ακόλουθα βήματα:

Υπολογισμός τιμής P από μια στατιστική Z

Βήμα 1: Πρέπει να μάθουμε το στατιστικό στοιχείο δοκιμής z

Που

  • είναι αναλογία δείγματος
  • Το p0 είναι υποτιθέμενη αναλογία πληθυσμού στη μηδενική υπόθεση
  • n είναι το μέγεθος δείγματος

Βήμα 2: Πρέπει να βρούμε το αντίστοιχο επίπεδο p από την ληφθείσα τιμή z. Για το σκοπό αυτό, πρέπει να κοιτάξουμε τον πίνακα z.

Πηγή: www.dummies.com

Για παράδειγμα, ας βρούμε την τιμή του p που αντιστοιχεί στο z ≥ 2,81. Δεδομένου ότι η κανονική κατανομή είναι συμμετρική, οι αρνητικές τιμές του z είναι ίσες με τις θετικές τιμές. 2.81 είναι το άθροισμα των 2,80 και 0,01. Κοιτάξτε 2,8 στη στήλη z και την αντίστοιχη τιμή 0,01. Παίρνουμε p = 0,0025.

Παραδείγματα τύπου P-Value (με πρότυπο Excel)

Ας δούμε μερικά απλά έως προηγμένα παραδείγματα της εξίσωσης P-Value για να την κατανοήσουμε καλύτερα.

Μπορείτε να κατεβάσετε αυτό το Πρότυπο Formula Excel Value P εδώ - Πρότυπο P Value Formula Excel

Παράδειγμα # 1

a) Η τιμή P είναι 0,3015. Εάν το επίπεδο σημασίας είναι 5%, βρείτε αν μπορούμε να απορρίψουμε την μηδενική υπόθεση.

β) Η τιμή P είναι 0,0129. Εάν το επίπεδο σημασίας είναι 5%, βρείτε αν μπορούμε να απορρίψουμε την μηδενική υπόθεση.

Λύση:

Χρησιμοποιήστε τα ακόλουθα δεδομένα για τον υπολογισμό της τιμής P.

Η τιμή P θα είναι -

α) Δεδομένου ότι η τιμή p του 0,3015 είναι μεγαλύτερη από το επίπεδο σημασίας 0,05 (5%), δεν μπορούμε να απορρίψουμε την μηδενική υπόθεση.

β) Δεδομένου ότι η τιμή p του 0,0129 είναι μικρότερη από το επίπεδο σημασίας του 0,05, απορρίπτουμε την μηδενική υπόθεση.

Παράδειγμα # 2

Το 27% των ανθρώπων στην Ινδία μιλούν Χίντι σύμφωνα με μια ερευνητική μελέτη. Ένας ερευνητής είναι περίεργος εάν το ποσοστό είναι υψηλότερο στο χωριό του. Ως εκ τούτου, διαμορφώνει τη μηδενική και εναλλακτική υπόθεση. Δοκιμάζει H 0: p = 0,27. Η α: p> 0,27. Εδώ, το p είναι το ποσοστό των ανθρώπων στο χωριό που μιλούν Χίντι. Αναθέτει μια έρευνα στο χωριό του για να μάθει τον αριθμό των ατόμων που μπορούν να μιλήσουν Χίντι. Διαπιστώνει ότι 80 στα 240 άτομα που συμμετέχουν στο δείγμα μπορούν να μιλούν Χίντι. Μάθετε την κατά προσέγγιση τιμή p για τη δοκιμή του ερευνητή εάν υποθέσουμε ότι πληρούνται οι απαραίτητες προϋποθέσεις και το επίπεδο σημασίας είναι 5%.

Λύση:

Χρησιμοποιήστε τα ακόλουθα δεδομένα για τον υπολογισμό της τιμής P.

Εδώ, το μέγεθος δείγματος n = 240,

Το p 0 είναι αναλογία πληθυσμού Θα πρέπει να βρούμε την αναλογία δείγματος

= 80/240

= 0,33

Στατιστική Z

Υπολογισμός της Στατιστικής Ζ

= 0,33 - 0,27 / √ 0,27 * (1 - 0,27) / 240

Η Στατιστική Z θα είναι -

Ζ = 2.093696

Η τιμή P θα είναι -

Τιμή P = P (z ≥ 2,09)

Πρέπει να δούμε την τιμή 2,09 είναι ο πίνακας z. Έτσι, πρέπει να κοιτάξουμε στο -2.0 στη στήλη z και στην τιμή στη στήλη 0,09. Δεδομένου ότι η κανονική κατανομή είναι συμμετρική, η περιοχή στα δεξιά της καμπύλης είναι ίση με αυτήν στα αριστερά. Παίρνουμε την τιμή p ως 0,0183.

Τιμή P = 0,0183

Δεδομένου ότι η τιμή p είναι μικρότερη από το σημαντικό επίπεδο 0,05 (5%), απορρίπτουμε την μηδενική υπόθεση.

Σημείωση: Στο Excel, η τιμή p έρχεται ως 0,0181

Παράδειγμα # 3

Μελέτες δείχνουν ότι ένας μεγαλύτερος αριθμός εισιτηρίων πτήσης αγοράζεται από τους άνδρες σε σύγκριση με τις γυναίκες. Αγοράζονται από άνδρες και γυναίκες με αναλογία 2: 1. Η έρευνα πραγματοποιήθηκε σε ένα συγκεκριμένο αεροδρόμιο στην Ινδία για να βρει τη διανομή των αεροπορικών εισιτηρίων μεταξύ ανδρών και γυναικών. Από 150 εισιτήρια, 88 εισιτήρια αγοράστηκαν από άνδρες και 62 από γυναίκες. Πρέπει να μάθουμε αν ο πειραματικός χειρισμός προκαλεί την αλλαγή στα αποτελέσματα ή παρατηρούμε μια πιθανή παραλλαγή. Υπολογίστε την τιμή p υποθέτοντας ότι ο βαθμός σημασίας είναι 0,05.

Λύση:

Χρησιμοποιήστε τα ακόλουθα δεδομένα για τον υπολογισμό της τιμής P.

Βήμα 1: Η παρατηρούμενη τιμή είναι 88 για τους άνδρες και 62 για τις γυναίκες.

  • Αναμενόμενη τιμή για άντρες = 2/3 * 150 = 100 άντρες
  • Αναμενόμενη τιμή για γυναίκες = 1/3 * 150 = 50 γυναίκες

Βήμα 2: Μάθετε chi-square

= ((88-100) 2) / 100 + (62-50) 2/50

= 1,44 + 2,88

Πλατεία Τσι (X ^ 2)

Το Chi-Square (X ^ 2) θα είναι -

Chi-Square (X ^ 2) = 4,32

Βήμα 3: Βρείτε τους βαθμούς ελευθερίας

Δεδομένου ότι υπάρχουν 2 μεταβλητές - άνδρες και γυναίκες, n = 2

Βαθμοί ελευθερίας = n-1 = 2-1 =

Βήμα 4: Από τον πίνακα p-value, εξετάζουμε την πρώτη σειρά στον πίνακα καθώς ο βαθμός ελευθερίας είναι 1. Μπορούμε να δούμε ότι η τιμή p είναι μεταξύ 0,025 και 0,05. Δεδομένου ότι η τιμή p είναι μικρότερη από το βαθμό σημασίας 0,05, απορρίπτουμε την μηδενική υπόθεση.

Η τιμή P θα είναι -

Τιμή P = 0,037666922

Σημείωση: Το Excel δίνει απευθείας την τιμή p χρησιμοποιώντας τον τύπο:

CHITEST (πραγματικό εύρος, αναμενόμενο εύρος)

Παράδειγμα # 4

Είναι γνωστό ότι το 60% των ανθρώπων που μπαίνουν σε καταστήματα ένδυσης σε μια πόλη αγοράζουν κάτι. Ένας ιδιοκτήτης ειδών ένδυσης ήθελε να βρει εάν ο αριθμός είναι μεγαλύτερος για το κατάστημα ενδυμάτων που του ανήκει. Είχε ήδη τα αποτελέσματα μιας μελέτης που πραγματοποιήθηκε για το κατάστημά του. 128 από τα 200 άτομα που μπήκαν στο κατάστημά του αγόρασαν κάτι. Ο ιδιοκτήτης του καταστήματος σημείωσε το ποσοστό των ατόμων που μπήκαν στο κατάστημα ενδυμάτων του και αγόρασαν κάτι. Η μηδενική υπόθεση που πλαισιώθηκε από αυτόν ήταν p = 0,60 και η εναλλακτική υπόθεση ήταν p> 0,60. Βρείτε την τιμή p για την έρευνα σε επίπεδο σημασίας 5%.

Λύση:

Χρησιμοποιήστε τα ακόλουθα δεδομένα για τον υπολογισμό της τιμής P.

Εδώ, το μέγεθος δείγματος n = 200. Θα πρέπει να βρούμε την αναλογία δείγματος

= 128/200

= 0,64

Στατιστική Z

Υπολογισμός της Στατιστικής Ζ

= 0,64 - 0,60 / √ 0,60 * (1 - 0,60) / 200

Η Στατιστική Z θα είναι -

Στατιστική Ζ = 1,1547

Τιμή P = P (z ≥ 1,1547)

Συνάρτηση NORMSDIST στο Excel

Το NORMSDIST θα είναι -

NORMSDIST = 0,875893461

Υπάρχει μια ενσωματωμένη συνάρτηση για τον υπολογισμό μιας τιμής p από τη στατιστική az στο Excel. Είναι γνωστή ως συνάρτηση NORMSDIST. Η συνάρτηση Excel NORMSDIST υπολογίζει τη συνήθη συνάρτηση κανονικής αθροιστικής κατανομής από μια παρεχόμενη τιμή. Η μορφή του είναι NORMSDIST (z). Επειδή η στατιστική τιμή z βρίσκεται στο κελί B2, η συνάρτηση που χρησιμοποιείται είναι = NORMSDIST (B2).

Η τιμή P θα είναι -

Τιμή P = 0,12410654

Αφού πρέπει να βρούμε την περιοχή στα δεξιά της καμπύλης,

τιμή p = 1 - 0,875893 = 0,124107

Δεδομένου ότι η τιμή p του 0,124107 είναι μεγαλύτερη από ένα σημαντικό επίπεδο 0,05, δεν μπορούμε να απορρίψουμε την μηδενική υπόθεση.

Συνάφεια και χρήση

Η P-Value έχει ευρείες εφαρμογές στη δοκιμή στατιστικής υπόθεσης, ειδικά στη δοκιμή μηδενικής υπόθεσης. Για παράδειγμα, ένας Διαχειριστής Αμοιβαίων Κεφαλαίων διαχειρίζεται αμοιβαίο κεφάλαιο. Ισχυρίζεται ότι οι αποδόσεις από ένα συγκεκριμένο σχήμα του αμοιβαίου κεφαλαίου είναι ισοδύναμες με το Nifty, που είναι ο δείκτης χρηματιστηρίου. Θα πλαισιώσει την μηδενική υπόθεση ότι οι αποδόσεις του συστήματος αμοιβαίων κεφαλαίων είναι ισοδύναμες με αυτές του Nifty. Η εναλλακτική υπόθεση θα ήταν ότι οι αποδόσεις του Σχεδίου και οι επιστροφές Nifty δεν είναι ισοδύναμες. Στη συνέχεια υπολογίζει την τιμή p.