Προσαρμοσμένο τετράγωνο R (Σημασία, τύπος) | Υπολογισμός προσαρμοσμένου R ^ 2

Τι είναι το Προσαρμοσμένο τετράγωνο R;

Το Adjusted R Squared αναφέρεται στο στατιστικό εργαλείο που βοηθά τους επενδυτές να μετρήσουν την έκταση της διακύμανσης της μεταβλητής που εξαρτάται και μπορεί να εξηγηθεί με την ανεξάρτητη μεταβλητή και λαμβάνει υπόψη την επίδραση μόνο εκείνων των ανεξάρτητων μεταβλητών που επηρεάζουν την παραλλαγή της εξαρτημένης μεταβλητής.

Το προσαρμοσμένο R τετράγωνο ή τροποποιημένο R ^ 2 καθορίζει την έκταση της διακύμανσης της εξαρτημένης μεταβλητής που μπορεί να εξηγηθεί από την ανεξάρτητη μεταβλητή. Η ειδικότητα του τροποποιημένου R ^ 2 είναι ότι δεν λαμβάνει υπόψη τον αντίκτυπο όλων των ανεξάρτητων μεταβλητών, αλλά μόνο εκείνων που επηρεάζουν την παραλλαγή της εξαρτημένης μεταβλητής. Η τιμή του τροποποιημένου R ^ 2 μπορεί επίσης να είναι αρνητική, αν και δεν είναι αρνητική τις περισσότερες φορές.

Προσαρμοσμένη φόρμουλα R τετράγωνο

Ο τύπος για τον υπολογισμό του προσαρμοσμένου τετραγώνου R παλινδρόμησης παρουσιάζεται όπως παρακάτω,

R ^ 2 = {(1 / N) * Σ [(xi - x) * (yi - y)] / (σx * σy)} ^ 2

Που

  • R ^ 2 = προσαρμοσμένο τετράγωνο R της εξίσωσης παλινδρόμησης
  • N = Αριθμός παρατηρήσεων στην εξίσωση παλινδρόμησης
  • Xi = Ανεξάρτητη μεταβλητή της εξίσωσης παλινδρόμησης
  • X = Μέσος όρος της ανεξάρτητης μεταβλητής της εξίσωσης παλινδρόμησης
  • Yi = Εξαρτημένη μεταβλητή της εξίσωσης παλινδρόμησης
  • Y = Μέσος όρος της εξαρτημένης μεταβλητής της εξίσωσης παλινδρόμησης
  • σx = Τυπική απόκλιση της ανεξάρτητης μεταβλητής
  • σy = Τυπική απόκλιση της εξαρτημένης μεταβλητής.

Παρακαλώ σημειώστε

Για τον υπολογισμό του στο excel πρέπει να παρέχονται μεταβλητές y και x στο excel και ολόκληρη η έξοδος μαζί με το Adjusted R ^ 2 δημιουργείται από το Excel. Είναι μια ειδική περίπτωση όπου είναι δύσκολο να παρέχετε την έξοδο σε μορφή κειμένου, σε αντίθεση με άλλους τύπους.

Ερμηνεία

Προσαρμοσμένο τετράγωνο R, καθορίζει την έκταση της διακύμανσης της εξαρτημένης μεταβλητής που μπορεί να εξηγηθεί από την ανεξάρτητη μεταβλητή. Εξετάζοντας την προσαρμοσμένη τιμή R ^ 2 μπορεί κανείς να κρίνει εάν τα δεδομένα στην εξίσωση παλινδρόμησης είναι κατάλληλα. Όσο υψηλότερη είναι η προσαρμοσμένη R ^ 2 τόσο καλύτερη είναι η εξίσωση παλινδρόμησης, καθώς αυτό σημαίνει ότι η ανεξάρτητη μεταβλητή που επιλέγεται για τον προσδιορισμό της εξαρτημένης μεταβλητής είναι σε θέση να εξηγήσει τη διακύμανση της εξαρτημένης μεταβλητής.

Η τιμή του τροποποιημένου R ^ 2 μπορεί επίσης να είναι αρνητική, αν και δεν είναι αρνητική τις περισσότερες φορές. Στην περίπτωση του προσαρμοσμένου τετραγώνου R, η τιμή του προσαρμοσμένου τετραγώνου R αυξάνεται με την προσθήκη μιας ανεξάρτητης μεταβλητής μόνο όταν η παραλλαγή της ανεξάρτητης μεταβλητής επηρεάζει τη διακύμανση της εξαρτημένης μεταβλητής. Αυτό δεν ισχύει στην περίπτωση του R ^ 2, ισχύει μόνο για την τιμή του προσαρμοσμένου R ^ 2.

Παραδείγματα

Μπορείτε να κατεβάσετε αυτό το Πρότυπο προσαρμοσμένου R τετραγωνικού τύπου Excel εδώ - Πρότυπο προσαρμοσμένου R τετραγωνικού τύπου Excel

Παράδειγμα # 1

Ας προσπαθήσουμε να κατανοήσουμε την έννοια του προσαρμοσμένου R ^ 2 με τη βοήθεια ενός παραδείγματος. Ας προσπαθήσουμε να μάθουμε ποια είναι η σχέση μεταξύ της απόστασης που καλύπτεται από τον οδηγό φορτηγού και της ηλικίας του οδηγού φορτηγού. Κάποιος κάνει πραγματικά την εξίσωση παλινδρόμησης για να επιβεβαιώσει εάν αυτό που σκέφτεται για τη σχέση μεταξύ δύο μεταβλητών, επικυρώνεται επίσης από την εξίσωση παλινδρόμησης.

Σε αυτό το συγκεκριμένο παράδειγμα, θα δούμε ποια μεταβλητή είναι η εξαρτημένη μεταβλητή και ποια μεταβλητή είναι η ανεξάρτητη μεταβλητή. Η εξαρτημένη μεταβλητή σε αυτήν την εξίσωση παλινδρόμησης είναι η απόσταση που καλύπτεται από τον οδηγό φορτηγού και η ανεξάρτητη μεταβλητή είναι η ηλικία του οδηγού φορτηγού. Εκτελώντας μια παλινδρόμηση με τις μεταβλητές έχουμε το προσαρμοσμένο τετράγωνο R στο 65%. Το παρακάτω στιγμιότυπο απεικονίζει την έξοδο παλινδρόμησης για τις μεταβλητές. Το σύνολο δεδομένων και οι μεταβλητές παρουσιάζονται στο συνημμένο φύλλο excel.

Η προσαρμοσμένη τιμή R ^ 2 65% για αυτήν την παλινδρόμηση υποδηλώνει ότι το 65% της διακύμανσης στην εξαρτημένη μεταβλητή εξηγείται από την ανεξάρτητη μεταβλητή. Στην ιδανική περίπτωση, ένας ερευνητής θα αναζητήσει τον συντελεστή προσδιορισμού που είναι πλησιέστερος στο 100%.

Παράδειγμα # 2

Ας προσπαθήσουμε να κατανοήσουμε την έννοια του προσαρμοσμένου τετραγώνου R με τη βοήθεια ενός άλλου παραδείγματος. Ας προσπαθήσουμε να μάθουμε ποια είναι η σχέση μεταξύ του ύψους των μαθητών μιας τάξης και του βαθμού ΣΔΣ αυτών των μαθητών. Σε αυτό το συγκεκριμένο παράδειγμα, θα δούμε ποια μεταβλητή είναι η εξαρτημένη μεταβλητή και ποια μεταβλητή είναι η ανεξάρτητη μεταβλητή. Η εξαρτημένη μεταβλητή σε αυτήν την εξίσωση παλινδρόμησης είναι η ΣΔΣ των μαθητών και η ανεξάρτητη μεταβλητή είναι το ύψος των μαθητών.

Εκτελώντας μια παλινδρόμηση με τις μεταβλητές έχουμε το προσαρμοσμένο R ^ 2 να είναι αμελητέο ή αρνητικό. Το παρακάτω στιγμιότυπο απεικονίζει την έξοδο παλινδρόμησης για τις μεταβλητές. Το σύνολο δεδομένων και οι μεταβλητές παρουσιάζονται στο συνημμένο φύλλο excel.

Η προσαρμοσμένη τιμή R ^ 2 είναι αμελητέα για αυτήν την παλινδρόμηση που σημαίνει ότι η διακύμανση της εξαρτημένης μεταβλητής δεν εξηγείται από την ανεξάρτητη μεταβλητή. Στην ιδανική περίπτωση, ένας ερευνητής θα αναζητήσει τον συντελεστή προσδιορισμού που είναι πλησιέστερος στο 100%.

Ερμηνεία

Το προσαρμοσμένο τετράγωνο R είναι μια πολύ σημαντική έξοδος για να μάθετε αν το σύνολο δεδομένων είναι κατάλληλο ή όχι. Κάποιος κάνει πραγματικά μια εξίσωση παλινδρόμησης για να επικυρώσει εάν αυτό που σκέφτεται για τη σχέση μεταξύ δύο μεταβλητών, επικυρώνεται επίσης από την εξίσωση παλινδρόμησης. Όσο υψηλότερη είναι η τιμή, τόσο καλύτερη είναι η εξίσωση παλινδρόμησης, καθώς υποδηλώνει ότι η ανεξάρτητη μεταβλητή που επιλέγεται για τον προσδιορισμό της εξαρτημένης μεταβλητής επιλέγεται σωστά. Στην ιδανική περίπτωση, ένας ερευνητής θα αναζητήσει τον συντελεστή προσδιορισμού που είναι πλησιέστερος στο 100%.