seychellesartprojects.org

Τύπος για τον υπολογισμό της βαθμολογίας Z

Η βαθμολογία Z των ανεπεξέργαστων δεδομένων αναφέρεται στη βαθμολογία που δημιουργείται μετρώντας πόσες τυπικές αποκλίσεις πάνω ή κάτω από τον μέσο όρο του πληθυσμού είναι τα δεδομένα, τα οποία βοηθούν στη δοκιμή της υπόθεσης υπό εξέταση. Με άλλα λόγια, είναι η απόσταση ενός σημείου δεδομένων από τον μέσο όρο του πληθυσμού που εκφράζεται ως πολλαπλάσιο της τυπικής απόκλισης.

• Οι βαθμολογίες z κυμαίνονται στο εύρος -3 φορές την τυπική απόκλιση (πολύ αριστερά της κανονικής κατανομής) έως +3 φορές την τυπική απόκλιση (ακροδεξιά της κανονικής κατανομής).
• Οι βαθμολογίες z έχουν μέσο όρο 0 και τυπική απόκλιση 1.

Η εξίσωση για τη βαθμολογία z ενός σημείου δεδομένων υπολογίζεται αφαιρώντας τον μέσο όρο πληθυσμού από το σημείο δεδομένων (αναφέρεται ως x ) και στη συνέχεια το αποτέλεσμα διαιρείται με την τυπική απόκλιση πληθυσμού. Μαθηματικά, αντιπροσωπεύεται ως,

Ζ Βαθμολογία = (x - μ) / ơ

που

• x = Σημείο βάσης δεδομένων
• μ = μέσος όρος
• Standard = Τυπική απόκλιση

Υπολογισμός της βαθμολογίας Z (βήμα προς βήμα)

Η εξίσωση για τη βαθμολογία z ενός σημείου δεδομένων μπορεί να προκύψει χρησιμοποιώντας τα ακόλουθα βήματα:

• Βήμα 1: Αρχικά, προσδιορίστε τον μέσο όρο του συνόλου δεδομένων με βάση τα σημεία δεδομένων ή τις παρατηρήσεις που υποδηλώνονται με x _i , ενώ ο συνολικός αριθμός σημείων δεδομένων στο σύνολο δεδομένων υποδηλώνεται από το Ν.

• Βήμα 2: Στη συνέχεια, προσδιορίστε την τυπική απόκλιση του πληθυσμού με βάση τον μέσο πληθυσμό μ, τα σημεία δεδομένων x _i και τον αριθμό των σημείων δεδομένων στον πληθυσμό Ν.

• Βήμα 3: Τέλος, η βαθμολογία z προκύπτει αφαιρώντας τον μέσο όρο από το σημείο δεδομένων και στη συνέχεια το αποτέλεσμα διαιρείται με την τυπική απόκλιση όπως φαίνεται παρακάτω.

  

Παραδείγματα

Μπορείτε να κατεβάσετε αυτό το πρότυπο Z Score Formula Excel εδώ - Πρότυπο Z Score Formula Excel

Παράδειγμα # 1

Ας πάρουμε το παράδειγμα μιας τάξης 50 μαθητών που έχουν γράψει το επιστημονικό τεστ την περασμένη εβδομάδα. Σήμερα είναι η ημέρα των αποτελεσμάτων και ο δάσκαλος της τάξης είπε ότι ο John σημείωσε 93 στο τεστ ενώ ο μέσος όρος βαθμολογίας της τάξης ήταν 68. Προσδιορίστε τη βαθμολογία z για το σήμα δοκιμής του John εάν η τυπική απόκλιση είναι 13.

Λύση:

Δεδομένος,

• Βαθμολογία δοκιμής John, x = 93
• Μέσος όρος, μ = 68
• Τυπική απόκλιση, ơ = 13

Επομένως, η βαθμολογία z για τη βαθμολογία δοκιμής του John μπορεί να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας τον παραπάνω τύπο ως,

Ζ = (93 - 68) / 13

Η βαθμολογία Z θα είναι -

Βαθμολογία Z = 1,92

Επομένως, το σκορ του John's Ztest είναι 1,92 τυπική απόκλιση πάνω από το μέσο όρο της τάξης, πράγμα που σημαίνει ότι το 97,26% της τάξης (49 μαθητές) σημείωσε λιγότερα από τον John.

Παράδειγμα # 2

Ας πάρουμε ένα άλλο λεπτομερές παράδειγμα 30 μαθητών (καθώς το z-test δεν είναι κατάλληλο για λιγότερα από 30 σημεία δεδομένων) που εμφανίστηκαν για μια δοκιμή τάξης. Προσδιορίστε το σκορ z-test για τον 4ο μαθητή βάσει των βαθμολογιών που βαθμολογήθηκαν από τους μαθητές από τους 100 - 55, 67, 84, 65, 59, 68, 77, 95, 88, 78, 53, 81, 73, 66 , 65, 52, 54, 83, 86, 94, 85, 72, 62, 64, 74, 82, 58, 57, 51, 91.

Λύση:

Δεδομένος,

• x = 65,
• Ο 4ος μαθητής σημείωσε = 65,
• Αριθμός σημείων δεδομένων, N = 30.

Μέση τιμή = (55 + 67 + 84 + 65 + 59 + 68 + 77 + 95 + 88 + 78 + 53 + 81 + 73 + 66 + 65 + 52 + 54 + 83 + 86 + 94 + 85 + 72 + 62 + 64 + 74 + 82 + 58 + 57 + 51 + 91) / 30

Μέση τιμή = 71,30

Τώρα, η τυπική απόκλιση μπορεί να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας τον τύπο όπως φαίνεται παρακάτω,

ơ = 13.44

Επομένως, η βαθμολογία Z του 4ου μαθητή μπορεί να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας τον παραπάνω τύπο ως,

Z = (x - x) / s

• Ζ = (65 –30) / 13,44
• Ζ = -0,47

Επομένως, η βαθμολογία του 4ου μαθητή είναι 0,47 τυπική απόκλιση κάτω από τη μέση βαθμολογία της τάξης, πράγμα που σημαίνει ότι το 31,92% της τάξης (10 μαθητές) σημείωσε λιγότερη από τον 4ο μαθητή σύμφωνα με τον πίνακα βαθμολογίας z.

Βαθμολογία Z στο Excel (με πρότυπο Excel)

Τώρα, ας πάρουμε την περίπτωση που αναφέρεται στο παράδειγμα 2 για να δείξουμε την έννοια του z-score στο πρότυπο excel παρακάτω.

Παρακάτω δίνονται δεδομένα για τον υπολογισμό της βαθμολογίας Z

Μπορείτε να ανατρέξετε στο δεδομένο φύλλο excel παρακάτω για τον λεπτομερή υπολογισμό των Στατιστικών δοκιμών Formula Z Score.

Συνάφεια και χρήσεις

Από την οπτική γωνία της δοκιμής υπόθεσης, η βαθμολογία z είναι μια πολύ σημαντική έννοια που πρέπει να κατανοηθεί, επειδή χρησιμοποιείται για να ελέγξει εάν ένα στατιστικό στοιχείο δοκιμής εμπίπτει ή όχι στο αποδεκτό εύρος τιμών. Η βαθμολογία z χρησιμοποιείται επίσης για την τυποποίηση δεδομένων πριν από την ανάλυση, τον υπολογισμό της πιθανότητας βαθμολογίας ή σύγκρισης δύο ή περισσότερων σημείων δεδομένων που προέρχονται από διαφορετικές κανονικές κατανομές. Υπάρχει η διαφορετική εφαρμογή της βαθμολογίας z σε όλα τα πεδία εάν εφαρμοστεί σωστά.