Γάμα μιας επιλογής (Ορισμός, τύπος) | Υπολογισμός γάμμα στα οικονομικά;
Τι είναι το γάμμα μιας επιλογής στα οικονομικά;
Ο όρος «γάμμα μιας επιλογής» αναφέρεται στο εύρος της αλλαγής στο δέλτα μιας επιλογής σε απόκριση της αλλαγής μονάδας στην τιμή του υποκείμενου περιουσιακού στοιχείου της επιλογής. Το γάμμα μπορεί να εκφραστεί ως το δεύτερο παράγωγο του ασφαλίστρου της επιλογής σε σχέση με την τιμή του υποκείμενου περιουσιακού στοιχείου. Μπορεί επίσης να εκφραστεί ως το πρώτο παράγωγο του δέλτα του δικαιώματος σε σχέση με την τιμή του υποκείμενου περιουσιακού στοιχείου.
Ο τύπος για τη συνάρτηση γάμμα μπορεί να προκύψει χρησιμοποιώντας έναν αριθμό μεταβλητών που περιλαμβάνουν απόδοση μερίσματος περιουσιακών στοιχείων (ισχύει για μετοχές που πληρώνουν μερίσματα), τιμή spot, τιμή προειδοποίησης, τυπική απόκλιση, χρόνος λήξης της επιλογής και το ποσοστό απόδοσης χωρίς κίνδυνο .
Μαθηματικά, ο τύπος συνάρτησης γάμμα ενός υποκείμενου στοιχείου παρουσιάζεται ως,
που,
- d 1 = [ln (S / K) + (r + ơ2 / 2) * t] / [ơ * √t]
- δ = Απόδοση μερίσματος του περιουσιακού στοιχείου
- t = Ώρα έως τη λήξη της επιλογής
- S = Τιμή spot του υποκείμενου στοιχείου
- ơ = Τυπική απόκλιση του υποκείμενου περιουσιακού στοιχείου
- K = Τιμή προειδοποίησης του υποκείμενου περιουσιακού στοιχείου
- r = Ποσοστό απόδοσης χωρίς κίνδυνο
Για αποθέματα που δεν πληρώνουν μερίσματα, ο τύπος της συνάρτησης γάμμα μπορεί να εκφραστεί ως,
Επεξήγηση της επιλογής γάμμα στα χρηματοοικονομικά
Ο τύπος για το γάμμα στη χρηματοδότηση μπορεί να εξαχθεί χρησιμοποιώντας τα ακόλουθα βήματα:
Βήμα 1: Πρώτον, η τιμή spot του υποκείμενου περιουσιακού στοιχείου από την ενεργή αγορά, ας πούμε το χρηματιστήριο για μια ενεργά διαπραγματευόμενη μετοχή. Εκπροσωπείται από τον S.
Βήμα 2: Στη συνέχεια, προσδιορίστε την τιμή προειδοποίησης του υποκείμενου στοιχείου από τις λεπτομέρειες της επιλογής. Συμβολίζεται με τον Κ.
Βήμα 3: Στη συνέχεια, ελέγξτε εάν το απόθεμα πληρώνει μέρισμα και αν πληρώνει, σημειώστε το ίδιο. Δηλώνεται με d.
Βήμα 4: Στη συνέχεια, καθορίστε τη διάρκεια της επιλογής ή το χρόνο λήξης και συμβολίζεται με το t. Θα είναι διαθέσιμο ως λεπτομέρειες σχετικά με την επιλογή.
Βήμα 5: Στη συνέχεια, προσδιορίστε την τυπική απόκλιση του υποκείμενου περιουσιακού στοιχείου και δηλώνεται με ơ.
Βήμα 6: Στη συνέχεια, προσδιορίστε το ποσοστό απόδοσης χωρίς κίνδυνο ή την απόδοση περιουσιακών στοιχείων με μηδενικούς κινδύνους για τον επενδυτή. Συνήθως, η επιστροφή κρατικών ομολόγων θεωρείται ως ποσοστό χωρίς κίνδυνο. Δηλώνεται με r.
Βήμα 7: Τέλος, ο τύπος για τη συνάρτηση γάμμα του υποκείμενου περιουσιακού στοιχείου προκύπτει χρησιμοποιώντας την απόδοση μερίσματος, την τιμή spot, την τιμή προειδοποίησης, την τυπική απόκλιση, το χρόνο επιλογής έως τη λήξη και το ποσοστό απόδοσης χωρίς κίνδυνο όπως φαίνεται παρακάτω.
Παράδειγμα φόρμουλας Gamma Option Finance (με πρότυπο Excel)
Ας πάρουμε το παράδειγμα μιας επιλογής κλήσης με τα ακόλουθα δεδομένα.
Επίσης, υπολογίστε το γάμμα στην τιμή spot
- 123,00 $ (από τα χρήματα)
- 135,00 $ (στα χρήματα)
- 139,00 $ (στα χρήματα)
(i) Σε S = 123,00 $,
d 1 = [ln (S / K) + (r + ơ2 / 2) * t] / [ơ * √t]
= [ln (123,00 $ / 135,00 $) + (1,00% + (30,00%) 2/2) * (3/12)] / [30,00% * √ (3/12)]
= -0.3784
Επομένως, ο υπολογισμός της συνάρτησης γάμμα της επιλογής μπορεί να υπολογιστεί ως,
Η επιλογή gamma S = 123,00 $
= e- [d 1 2/2 + d * t] / [(S * ơ) * √ (2ℼ * t)]
= e- [0,22352 / 2 + (3,77% * 3/12)] / [(123,00 $ * 30,00%) * √ (2π * 3/12)]
= 0,0193
(ii) Σε S = 135,00 $,
d 1 = ln (S / K) + (r + ơ2 / 2) * t] / [ơ * √t]
= [ln (135,00 $ / 135,00 $) + (1,00% + (30,00%) 2/2) * (3/12)] / [30,00% * √ (3/12)]
= 0,2288
Επομένως, ο υπολογισμός της συνάρτησης γάμμα της επιλογής μπορεί να υπολογιστεί ως,
Η επιλογή gamma S = 135,00 $
= e- [d 1 2/2 + d * t] / [(S * ơ) * √ (2ℼ * t)]
= e- [0,22352 / 2 + (3,77% * 3/12)] / [(135,00 $ * 30,00%) * √ (2π * 3/12)]
= 0,0195
(iii) Σε S = 139,00 $,
d 1 = [ln (S / K) + (r + ơ2 / 2) * t] / [ơ * √t]
= [ln (139,00 $ / 135,00 $) + (1,00% + (30,00%) 2/2) * (3/12)] / [30,00% * √ (3/12)]
= 0,2235
Επομένως, ο υπολογισμός της συνάρτησης γάμμα της επιλογής μπορεί να υπολογιστεί ως,
Η επιλογή gamma S = 139,00 $
= e- [d 1 2/2 + d * t] / [(S * ơ) * √ (2ℼ * t)]
= e- [0,22352 / 2 + (3,77% * 3/12)] / [(139,00 $ * 30,00%) * √ (2π * 3/12)]
= 0,0185
Για λεπτομερή υπολογισμό του γάμμα, ανατρέξτε στη συνάρτηση του παραπάνω φύλλου excel.
Συνάφεια και χρήσεις
Είναι σημαντικό να κατανοήσουμε την έννοια της λειτουργίας γάμμα επειδή βοηθά στη διόρθωση των προβλημάτων κυρτότητας που παρατηρούνται στην περίπτωση των στρατηγικών αντιστάθμισης. Μία από τις εφαρμογές της είναι η στρατηγική δέσμευσης δέλτα που επιδιώκει τη μείωση του γάμμα προκειμένου να αντισταθμιστεί σε ένα ευρύτερο εύρος τιμών. Ωστόσο, η μείωση του γάμμα οδηγεί επίσης σε μείωση του άλφα.
Επιπλέον, το δέλτα μιας επιλογής είναι χρήσιμο για μικρότερο χρονικό διάστημα, ενώ το γάμμα βοηθά έναν έμπορο σε μεγαλύτερο χρονικό ορίζοντα καθώς αλλάζει η υποκείμενη τιμή. Πρέπει να σημειωθεί ότι η αξία του γάμμα πλησιάζει το μηδέν καθώς η επιλογή πηγαίνει είτε βαθύτερα στα χρήματα είτε βαθύτερα από τα χρήματα. Το γάμμα μιας επιλογής είναι το υψηλότερο όταν η τιμή είναι στα χρήματα. Όλες οι θετικές θέσεις έχουν θετικό γάμμα, ενώ όλες οι αρνητικές επιλογές έχουν αρνητικό γάμμα.
Μπορείτε να κατεβάσετε αυτό το Πρότυπο Gamma Function Formula Excel από εδώ - Πρότυπο Gamma Function Formula Excel
