Πραγματικό επιτόκιο (Ορισμός, τύπος) | Πώς να υπολογίσετε;

Ορισμός του πραγματικού επιτοκίου

Το πραγματικό επιτόκιο, γνωστό και ως ετήσιο ισοδύναμο επιτόκιο, είναι το επιτόκιο που πραγματικά πληρώνεται ή κερδίζεται από το άτομο στο χρηματοοικονομικό μέσο που υπολογίζεται λαμβάνοντας υπόψη την επίδραση της σύνθεσης κατά τη διάρκεια της χρονικής περιόδου.

Αποτελεσματικός τύπος επιτοκίου

Τύπος πραγματικού επιτοκίου = (1 + i / n) n -

Εδώ, i = το ετήσιο επιτόκιο που αναφέρεται στο μέσο.

n = Αντιπροσωπεύει τον αριθμό των περιόδων σύνθεσης ανά έτος.

Ερμηνείες

Η σύνθετη αλλαγή αλλάζει το επιτόκιο. Γι 'αυτό το επιτόκιο που γράφεται στο μέσο δεν είναι ένα πραγματικό επιτόκιο (ετήσιο ισοδύναμο επιτόκιο) για τον επενδυτή Για παράδειγμα, εάν ένα επιτόκιο 11% είναι γραμμένο στο μέσο και το επιτόκιο επιδεινώνεται τέσσερις φορές το χρόνο, τότε το ετήσιο ισοδύναμο επιτόκιο δεν μπορεί να είναι 11%.

Τι θα ήταν τότε;

Θα ήταν - (1 + i / n) n - 1 = (1 + 0.11 / 4) 4 - 1 = 1.1123 - 1 = 0.1123 = 11.23%.

Αυτό σημαίνει ότι το 11,23% θα ήταν το πραγματικό επιτόκιο για τον επενδυτή.

Ακόμα κι αν η αλλαγή είναι περιορισμένη, δεν είναι ίδια με το ετήσιο επιτόκιο που αναφέρεται στο μέσο

Παράδειγμα

Παράδειγμα # 1

Ο Τινγκ αγόρασε ένα συγκεκριμένο μέσο. Το επιτόκιο που αναφέρεται στο μέσο είναι 16%. Έχει επενδύσει περίπου 100.000 $. Το όργανο συντίθεται κάθε χρόνο. Ποιο θα ήταν το πραγματικό επιτόκιο (AER) για αυτό το συγκεκριμένο μέσο; Πόσο θα έπαιρνε κάθε χρόνο ως ενδιαφέρον;

Το πραγματικό επιτόκιο και το ετήσιο επιτόκιο δεν είναι πάντα τα ίδια, επειδή το επιτόκιο αυξάνεται πολλές φορές κάθε χρόνο. Μερικές φορές, το επιτόκιο αυξάνεται ανά εξάμηνο, τριμηνιαίο ή μηνιαίο. Και έτσι το ετήσιο ισοδύναμο επιτόκιο διαφέρει από το ετήσιο επιτόκιο.

Αυτό το παράδειγμα σας δείχνει ότι.

Ας υπολογίσουμε.

Δεδομένου ότι το επιτόκιο αυξάνεται κάθε χρόνο, εδώ θα ήταν ο αποτελεσματικός τύπος επιτοκίου -

(1 + i / n) n - 1 = (1 + 0,16 / 1) 1 - 1 = 1,16 - 1 = 0,16 = 16%.

Αυτό σημαίνει σε αυτό το συγκεκριμένο παράδειγμα, δεν θα υπήρχε διαφορά μεταξύ του ετήσιου επιτοκίου και του ετήσιου ισοδύναμου επιτοκίου (AER).

Κάθε χρόνο ο Ting θα έπαιρνε το ενδιαφέρον = (100.000 $ * 16%) = 16.000 $ στο όργανο.

Παράδειγμα # 2

Ο Τονγκ αγόρασε ένα συγκεκριμένο μέσο. Το επιτόκιο που αναφέρεται στο μέσο είναι 16%. Έχει επενδύσει περίπου 100.000 $. Το όργανο συνδυάζεται έξι φορές το χρόνο. Ποιο θα ήταν το ετήσιο ισοδύναμο ποσοστό (AER) για αυτό το συγκεκριμένο μέσο; Πόσο θα έπαιρνε κάθε χρόνο ως ενδιαφέρον;

Αυτό είναι απλώς μια επέκταση του προηγούμενου παραδείγματος.

Αλλά υπάρχει μια τεράστια διαφορά.

Στο προηγούμενο παράδειγμα, το μέσο προστέθηκε μία φορά το χρόνο, το οποίο έκανε το ετήσιο επιτόκιο παρόμοιο με το ετήσιο ισοδύναμο επιτόκιο.

Ωστόσο, σε αυτήν την περίπτωση, το σενάριο είναι εντελώς διαφορετικό.

Εδώ έχουμε το επιτόκιο που αυξάνεται έξι φορές το χρόνο.

Ορίστε λοιπόν ο τύπος του ετήσιου επιτοκίου -

(1 + i / n) n - 1 = (1 + 0.16 / 6) 6 - 1 = 1.171 - 1 = 0.171 = 17.1%.

Τώρα μπορείτε να δείτε ότι εάν το επιτόκιο επιδεινωθεί έξι φορές το χρόνο, το ετήσιο ισοδύναμο επιτόκιο γίνεται αρκετά διαφορετικό.

Τώρα, καθώς έχουμε ένα πραγματικό επιτόκιο, μπορούμε να υπολογίσουμε το επιτόκιο που θα πάρει ο Tong στο τέλος του έτους.

Ο Tong θα πάρει = (100.000 $ * 17.1%) = 17.100 $.

Εάν συγκρίνουμε τους τόκους που παίρνει ο Ting στο προηγούμενο παράδειγμα με τον Tong που παίρνει καθώς τα επιτόκια αυξάνονται διαφορετικά, θα δούμε ότι υπάρχουν περίπου $ 1100 διαφορά επιτοκίου.

Παράδειγμα # 3

Ο Ping έχει επενδύσει σε ένα μέσο. Έχει επενδύσει 10.000 $. Το επιτόκιο που αναφέρεται στο μέσο είναι 18%. Ο τόκος αυξάνεται κάθε μήνα. Μάθετε πώς τον πρώτο χρόνο το Ping θα λαμβάνει τόκους κάθε μήνα

Αυτό είναι ένα πολύ λεπτομερές παράδειγμα του ετήσιου ισοδύναμου επιτοκίου.

Σε αυτό το παράδειγμα, θα δείξουμε πώς πραγματικά γίνεται ο υπολογισμός χωρίς τη χρήση του τύπου «Αποτελεσματικό επιτόκιο».

Ας ρίξουμε μια ματιά.

Δεδομένου ότι το επιτόκιο αυξάνεται μηνιαίως, το πραγματικό διαχωρισμό του αναφερόμενου επιτοκίου ανά μήνα είναι = (18/12) = 1,5%.

  • Τον πρώτο μήνα, το Ping θα λάβει τόκο = (10.000 * 1,5%) = 150 $.
  • Τον δεύτερο μήνα, το Ping θα λάβει τόκο = {(10.000 + 150) * 1,5%} = (10.150 * 1,5%) = 152,25 $.
  • Τον τρίτο μήνα, το Ping θα λάβει τόκο = {(10.000 + 150 + 152.25) * 1.5%} = (10.302.25 * 1.5%) = 154.53 $.
  • Τον τέταρτο μήνα, το Ping θα λάβει τόκο = {(10.000 + 150 + 152.25 + 154.53) * 1.5%} = (10.456.78 * 1.5%) = 156.85 $.
  • Τον πέμπτο μήνα, το Ping θα λάβει τόκο = {(10.000 + 150 + 152.25 + 154.53 + 156.85) * 1.5%} = (10.613.63 * 1.5%) = 159.20 $.
  • Τον έκτο μήνα, το Ping θα λάβει τόκο = {(10.000 + 150 + 152.25 + 154.53 + 156.85 + 159.20) * 1.5%} = (10.772.83 * 1,5%) = 161,59 $.
  • Τον έβδομο μήνα, το Ping θα λάβει τόκο = {(10.000 + 150 + 152.25 + 154.53 + 156.85 + 159.20 + 161.59) * 1.5%} = (10.934.42 * 1.5%) = 164.02 $.
  • Τον όγδοο μήνα, το Ping θα λάβει τόκο = {(10.000 + 150 + 152.25 + 154.53 + 156.85 + 159.20 + 161.59 + 164.02) * 1.5%} = (11098.44 * 1.5%) = 166.48 $.
  • Τον ένατο μήνα, το Ping θα λάβει τόκο = {(10.000 + 150 + 152.25 + 154.53 + 156.85 + 159.20 + 161.59 + 164.02 + 166.48) * 1.5%} = (11264.92 * 1.5%) = 168.97 $.
  • Τον δέκατο μήνα, το Ping θα λάβει τόκο = {(10.000 + 150 + 152.25 + 154.53 + 156.85 + 159.20 + 161.59 + 164.02 + 166.48 + 168.97) * 1.5%} = (11433.89 * 1.5%) = 171.51 $.
  • Τον ενδέκατο μήνα, η Ping θα λάβει τόκο = {(10.000 + 150 + 152.25 + 154.53 + 156.85 + 159.20 + 161.59 + 164.02 + 166.48 + 168.97 + 171.51) * 1.5%} = (11605.40 * 1.5%) = 174.09 $.
  • Κατά τον δωδέκατο μήνα, το Ping θα λάβει τόκο = {(10.000 + 150 + 152.25 + 154.53 + 156.85 + 159.20 + 161.59 + 164.02 + 166.48 + 168.97 + 171.51 + 174.09) * 1.5%} = (11779.49 * 1.5%) = 176,69 $.

Το συνολικό ενδιαφέρον που πήρε ο Ping για το έτος είναι -

  • (150 + 152,25 + 154,53 + 156,85 + 159,20 + 161,59 + 164,02 + 166,48 + 168,97 + 171,51 + 174,09 + 176,69) = 1956,18 $.
  • Τύπος ετήσιου ισοδύναμου ποσοστού = (1 + i / n) n - 1 = (1 + 0.18 / 12) 12 - 1 = 1.195618 - 1 = 0.195618 = 19.5618%.

Έτσι, το ενδιαφέρον Ping θα λάβει = (10.000 $ ^ 19.5618%) = 1956.18 $.

Πραγματικό επιτόκιο στο Excel

Για την εύρεση του αποτελεσματικού επιτοκίου ή του ετήσιου ισοδύναμου επιτοκίου στο excel, χρησιμοποιούμε το excel Function EFFECT.

  • nominal_rate είναι το επιτόκιο
  • nper είναι ο αριθμός των περιόδων σύνθεσης ανά έτος

Ας δούμε το παρακάτω παράδειγμα

  • Εάν έχετε ονομαστικό επιτόκιο 10% σε συνδυασμό ετησίως, τότε το ετήσιο ισοδύναμο επιτόκιο είναι το ίδιο με το 10%.
  • Εάν έχετε ονομαστικό επιτόκιο 10% σε συνδυασμό ανά εξάμηνο, τότε το ετήσιο ισοδύναμο επιτόκιο είναι το ίδιο με το 10,25%.
  • Εάν έχετε ονομαστικό επιτόκιο 10% ανά τρίμηνο, τότε το ετήσιο ισοδύναμο επιτόκιο είναι το ίδιο με το 10,38%.
  • Εάν έχετε ονομαστικό επιτόκιο 10% σε συνδυασμό μηνιαίως, τότε το ετήσιο ισοδύναμο επιτόκιο είναι το ίδιο με το 10,47%.
  • Εάν έχετε ονομαστικό επιτόκιο 10% σε συνδυασμό καθημερινά, τότε το πραγματικό επιτόκιο είναι το ίδιο με το 10,52%.

Προτεινόμενες αναγνώσεις

Αυτός ήταν ο οδηγός για το πραγματικό επιτόκιο και τον ορισμό του. Εδώ συζητάμε τον τύπο του αποτελεσματικού επιτοκίου μαζί με βήμα προς βήμα υπολογισμούς. Για περαιτέρω γνώσεις, μπορείτε να ανατρέξετε στα ακόλουθα άρθρα

  • Παράδειγμα αρνητικού επιτοκίου
  • Υπολογίστε το ποσοστό συμμετοχής
  • Διαφορές - Ποσοστό έκπτωσης έναντι επιτοκίου
  • Τύπος ονομαστικού επιτοκίου
  • Συνένωση
  • <