Τύπος F-Test | Πώς να εκτελέσετε το F-Test; (Βήμα προς βήμα) | Παραδείγματα

Ορισμός του τύπου F-Test

Ο τύπος δοκιμής F χρησιμοποιείται για την εκτέλεση της στατιστικής δοκιμής που βοηθά το άτομο που διεξάγει τη δοκιμή να διαπιστώσει ότι εάν τα δύο σύνολα πληθυσμού που έχουν την κανονική κατανομή των σημείων δεδομένων από αυτά έχουν την ίδια τυπική απόκλιση ή όχι.

Το F-Test είναι κάθε δοκιμή που χρησιμοποιεί κατανομή F. Η τιμή F είναι μια τιμή στην κατανομή F. Διάφορες στατιστικές δοκιμές δημιουργούν τιμή F. Η τιμή μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να προσδιοριστεί εάν η δοκιμή είναι στατιστικά σημαντική. Για να συγκρίνετε δύο παραλλαγές, πρέπει να υπολογίσετε την αναλογία των δύο παραλλαγών, η οποία είναι ως εξής:

F Τιμή = Μεγαλύτερη διακύμανση δείγματος / Μικρότερη διακύμανση δείγματος = σ 1 2 / σ 2 2

Ενώ η δοκιμή F στο Excel, πρέπει να πλαισιώσουμε τις μηδενικές και εναλλακτικές υποθέσεις. Στη συνέχεια, πρέπει να προσδιορίσουμε το επίπεδο σημασίας κάτω από το οποίο πρέπει να διεξαχθεί η δοκιμή. Στη συνέχεια, πρέπει να μάθουμε τους βαθμούς ελευθερίας τόσο του αριθμητή όσο και του παρονομαστή. Αυτό θα βοηθήσει στον προσδιορισμό της τιμής του πίνακα F. Η τιμή F που φαίνεται στον πίνακα συγκρίνεται στη συνέχεια με την υπολογισμένη τιμή F για να προσδιοριστεί εάν θα απορριφθεί η μηδενική υπόθεση.

Βήμα προς βήμα Υπολογισμός δοκιμής F

Ακολουθούν τα βήματα όπου ο τύπος F-Test χρησιμοποιείται για να ακυρώσει την υπόθεση ότι οι διαφορές δύο πληθυσμών είναι ίσες:

  • Βήμα 1: Πρώτον, πλαισιώστε την μηδενική και εναλλακτική υπόθεση. Η μηδενική υπόθεση προϋποθέτει ότι οι διαφορές είναι ίσες. H 0 : σ 1 2 = σ 2 2 . Η εναλλακτική υπόθεση δηλώνει ότι οι διαφορές είναι άνισες. H 1 : σ 1 2  σ 2 2 . Εδώ σ 1 2 και σ 2 2 είναι τα σύμβολα για παραλλαγές.
  • Βήμα 2: Υπολογίστε τη στατιστική δοκιμής (κατανομή F). δηλαδή = σ 1 2 / σ 2 2, όπου το σ 1 2 θεωρείται μεγαλύτερη διακύμανση δείγματος και το σ 2 2 είναι η μικρότερη διακύμανση δείγματος
  • Βήμα 3: Υπολογίστε τους βαθμούς ελευθερίας. Βαθμός ελευθερίας (df 1 ) = n 1 - 1 και βαθμός ελευθερίας (df 2 ) = n 2 - 1 όπου n 1 και n 2 είναι τα μεγέθη δείγματος
  • Βήμα 4:   Κοιτάξτε την τιμή F στον πίνακα F. Για 2 ουρές δοκιμές, διαιρέστε το άλφα με 2 για να βρείτε τη σωστή κρίσιμη τιμή. Έτσι, η τιμή F βρίσκεται με βάση τους βαθμούς ελευθερίας στον αριθμητή και τον παρονομαστή στον πίνακα F. Το Df 1 διαβάζεται στην επάνω σειρά. Το Df 2 διαβάζεται στην πρώτη στήλη.

Σημείωση: Υπάρχουν διαφορετικοί πίνακες F για διαφορετικά επίπεδα σημασίας. Πάνω είναι ο πίνακας F για alpha = .050.

  • Βήμα 5: Συγκρίνετε τη στατιστική F που λήφθηκε στο Βήμα 2 με την κρίσιμη τιμή που λήφθηκε στο Βήμα 4. Εάν η στατιστική F είναι μεγαλύτερη από την κρίσιμη τιμή στο απαιτούμενο επίπεδο σημασίας, απορρίπτουμε την μηδενική υπόθεση. Εάν η στατιστική F που λαμβάνεται στο Βήμα 2 είναι μικρότερη από την κρίσιμη τιμή στο απαιτούμενο επίπεδο σημασίας, δεν μπορούμε να απορρίψουμε την μηδενική υπόθεση.

Παραδείγματα

Μπορείτε να κατεβάσετε αυτό το Πρότυπο F Test Formula Excel εδώ - Πρότυπο F Test Formula Excel

Παράδειγμα # 1

Ένας στατιστικολόγος πραγματοποιούσε F-Test. Πήρε το στατιστικό F ως 2,38. Οι βαθμοί ελευθερίας που απέκτησε ήταν 8 και 3. Ανακαλύψτε την τιμή F από τον Πίνακα F και προσδιορίστε αν μπορούμε να απορρίψουμε την μηδενική υπόθεση σε επίπεδο σημασίας 5% (δοκιμή μονής ουράς).

Λύση:

Πρέπει να αναζητήσουμε 8 και 3 βαθμούς ελευθερίας στον πίνακα F. Η κρίσιμη τιμή F που λαμβάνεται από τον πίνακα είναι 8,845 . Δεδομένου ότι το F στατιστικό στοιχείο (2.38) είναι μικρότερο από το F Table Value (8.845), δεν μπορούμε να απορρίψουμε την μηδενική υπόθεση.

Παράδειγμα # 2

Μια ασφαλιστική εταιρεία πουλά ασφαλιστήρια συμβόλαια υγείας και ασφάλιση αυτοκινήτων. Τα ασφάλιστρα πληρώνονται από τους πελάτες για αυτές τις πολιτικές. Ο Διευθύνων Σύμβουλος της ασφαλιστικής εταιρείας αναρωτιέται αν τα ασφάλιστρα που καταβάλλονται από οποιοδήποτε από τα ασφαλιστικά τμήματα (ασφάλιση υγείας και ασφάλιση αυτοκινήτων) είναι πιο μεταβλητά σε σύγκριση με άλλο. Βρίσκει τα ακόλουθα δεδομένα για τα ασφάλιστρα που πληρώθηκαν:

Πραγματοποιήστε μια δοκιμή F δύο όψεων με επίπεδο σημασίας 10%.

Λύση:

  • Βήμα 1: Null Hypothesis H 0 : σ 1 2 = σ 2 2

Εναλλακτική υπόθεση H a : σ 1 2  σ 2 2

  • Βήμα 2: F στατιστικό = F Τιμή = σ 1 2 / σ 2 2 = 200/50 = 4
  • Βήμα 3: df 1 = n 1 - 1 = 11-1 = 10

df 2 =  n 2 - 1 = 51-1 = 50

  • Βήμα 4: Δεδομένου ότι πρόκειται για δίπλευρη δοκιμή, επίπεδο άλφα = 0,10 / 2 = 0,050. Η τιμή F από τον πίνακα F με βαθμούς ελευθερίας ως 10 και 50 είναι 2.026.
  • Βήμα 5: Δεδομένου ότι το F στατιστικό στοιχείο (4) είναι μεγαλύτερο από την τιμή του πίνακα που λαμβάνεται (2,026), απορρίπτουμε την μηδενική υπόθεση.

Παράδειγμα # 3

Μια τράπεζα έχει κεντρικά γραφεία στο Δελχί και υποκατάστημα στη Βομβάη. Υπάρχουν μεγάλες ουρές πελατών σε ένα γραφείο, ενώ οι ουρές πελατών είναι μικρές στο άλλο γραφείο. Ο Διευθυντής Λειτουργιών της τράπεζας αναρωτιέται αν οι πελάτες σε ένα υποκατάστημα είναι πιο μεταβλητοί από τον αριθμό των πελατών σε άλλο κατάστημα. Εκτελείται μια ερευνητική μελέτη πελατών.

Η διακύμανση των πελατών του κεντρικού γραφείου του Δελχί είναι 31 και εκείνη για το υποκατάστημα του Μουμπάι είναι 20. Το μέγεθος του δείγματος για το κεντρικό γραφείο του Δελχί είναι 11 και εκείνο για το υποκατάστημα του Μουμπάι είναι 21. Εκτελέστε ένα τεστ F-two-tail με επίπεδο σημασίας 10%.

Λύση:

  • Βήμα 1:   Null Hypothesis H 0 : σ 1 2 = σ 2 2

Εναλλακτική υπόθεση H a : σ 1 2  σ 2 2

  • Βήμα 2: F στατιστικό = F Τιμή = σ 1 2 / σ 2 2 = 31/20 = 1,55
  • Βήμα 3: df 1 = n 1 - 1 = 11-1 = 10

df 2 =  n 2 - 1 = 21-1 = 20

  • Βήμα 4: Δεδομένου ότι πρόκειται για δίπλευρη δοκιμή, επίπεδο άλφα = 0.10 / 2 = 0.05 Η τιμή F από τον πίνακα F με βαθμούς ελευθερίας ως 10 και 20 είναι 2.348.
  • Βήμα 5: Δεδομένου ότι το F στατιστικό στοιχείο (1,55) είναι μικρότερο από την τιμή του πίνακα που λήφθηκε (2.348), δεν μπορούμε να απορρίψουμε την μηδενική υπόθεση.

Συνάφεια και χρήσεις

Ο τύπος F-Test μπορεί να χρησιμοποιηθεί σε μια μεγάλη ποικιλία ρυθμίσεων. Το F-Test χρησιμοποιείται για να δοκιμάσει την υπόθεση ότι οι διαφορές δύο πληθυσμών είναι ίσες. Δεύτερον, χρησιμοποιείται για τον έλεγχο της υπόθεσης ότι τα μέσα δεδομένων πληθυσμών που κατανέμονται κανονικά, με την ίδια τυπική απόκλιση, είναι ίδια. Τρίτον, χρησιμοποιείται για τον έλεγχο της υπόθεσης ότι ένα προτεινόμενο μοντέλο παλινδρόμησης ταιριάζει καλά στα δεδομένα.

F-Test Formula στο Excel (με πρότυπο Excel)

Οι εργαζόμενοι σε έναν οργανισμό πληρώνονται ημερήσιοι μισθοί. Ο διευθύνων σύμβουλος του οργανισμού ανησυχεί για τη διακύμανση των μισθών μεταξύ ανδρών και γυναικών στον οργανισμό. Ακολουθούν τα δεδομένα που λαμβάνονται από ένα δείγμα ανδρών και γυναικών.

Πραγματοποιήστε μια δοκιμή F με ένα άκρο σε επίπεδο σημασίας 5%.

Λύση:

  • Βήμα 1: H 0 : σ 1 2 = σ 2 2, H 1 : σ 1 2  σ 2 2
  • Βήμα 2: Κάντε κλικ στην καρτέλα Δεδομένα> Ανάλυση δεδομένων στο Excel.

  • Βήμα 3: Θα εμφανιστεί το παρακάτω παράθυρο. Επιλέξτε F-Test Two-Sample for Variances και μετά κάντε κλικ στο OK.

  • Βήμα 4: Κάντε κλικ στο πλαίσιο Εύρος μεταβλητής 1 και επιλέξτε το εύρος A2: A8. Κάντε κλικ στο πλαίσιο Variable 2 range και επιλέξτε το εύρος B2: B7. Κάντε κλικ στο A10 στο εύρος εξόδου. Επιλέξτε 0,05 ως άλφα, καθώς το επίπεδο σημασίας είναι 5%. Στη συνέχεια κάντε κλικ στο, ΟΚ.

Οι τιμές για F στατιστική και F τιμή πίνακα θα εμφανίζονται μαζί με άλλα δεδομένα.

  • Βήμα 4: Από τον παραπάνω πίνακα μπορούμε να δούμε ότι το στατιστικό στοιχείο F (8.296) είναι μεγαλύτερο από το κρίσιμο F one-tail (4.95), οπότε θα απορρίψουμε την μηδενική υπόθεση.

Σημείωση 1: Η διακύμανση της μεταβλητής 1 πρέπει να είναι υψηλότερη από τη διακύμανση της μεταβλητής 2. Διαφορετικά, οι υπολογισμοί που πραγματοποιούνται από το Excel θα είναι λανθασμένοι. Εάν όχι, αλλάξτε τα δεδομένα.

Σημείωση 2: Εάν το κουμπί ανάλυσης δεδομένων δεν είναι διαθέσιμο στο Excel, μεταβείτε στο Αρχείο> Επιλογές. Στην ενότητα Πρόσθετα, επιλέξτε Analysis ToolPak και κάντε κλικ στο κουμπί Go. Ελέγξτε το πακέτο εργαλείων ανάλυσης και κάντε κλικ στο OK.

Σημείωση 3: Υπάρχει ένας τύπος στο Excel για τον υπολογισμό της τιμής F πίνακα. Η σύνταξή του είναι: