Γραμμή κεφαλαιαγοράς (Ορισμός, τύπος) | Υπολογισμός με παραδείγματα CML

Ορισμός γραμμής κεφαλαιαγοράς (CML)

Το Capital Market Line είναι μια γραφική αναπαράσταση όλων των χαρτοφυλακίων που συνδυάζουν βέλτιστα τον κίνδυνο και την απόδοση. Το CML είναι μια θεωρητική ιδέα που παρέχει βέλτιστους συνδυασμούς ενός περιουσιακού στοιχείου χωρίς κίνδυνο και του χαρτοφυλακίου της αγοράς. Το CML είναι ανώτερο από το Efficient Frontier με την έννοια ότι συνδυάζει τα επικίνδυνα περιουσιακά στοιχεία με το περιουσιακό στοιχείο χωρίς κίνδυνο.

  • Η κλίση της γραμμής κεφαλαιαγοράς (CML) είναι η αναλογία Sharpe του χαρτοφυλακίου της αγοράς.
  • Το αποτελεσματικό όριο αντιπροσωπεύει συνδυασμούς επικίνδυνων περιουσιακών στοιχείων.
  • Εάν αντλήσουμε μια γραμμή από το ποσοστό απόδοσης χωρίς κίνδυνο, το οποίο είναι εφαπτομενικό για τα αποτελεσματικά σύνορα, παίρνουμε τη Γραμμή Κεφαλαιαγοράς. Το σημείο αφαιρετικότητας είναι το πιο αποτελεσματικό χαρτοφυλάκιο.
  • Η αύξηση του CML θα αυξήσει τον κίνδυνο του χαρτοφυλακίου και η μετακίνηση προς τα κάτω θα μειώσει τον κίνδυνο. Στη συνέχεια, η προσδοκία απόδοσης θα αυξηθεί ή θα μειωθεί, αντίστοιχα.

Όλοι οι επενδυτές θα επιλέξουν το ίδιο χαρτοφυλάκιο αγοράς, δεδομένου ενός συγκεκριμένου συνδυασμού στοιχείων ενεργητικού και του σχετικού κινδύνου μαζί τους.

Τύπος κεφαλαιαγοράς

Ο τύπος Capital Market Line (CML) μπορεί να γραφτεί ως εξής:

που,

  • Αναμενόμενη επιστροφή χαρτοφυλακίου
  • Χωρίς κίνδυνο
  • Τυπική απόκλιση του χαρτοφυλακίου
  • Αναμενόμενη απόδοση της αγοράς
  • Τυπική απόκλιση της αγοράς

Μπορούμε να βρούμε την αναμενόμενη απόδοση για οποιοδήποτε επίπεδο κινδύνου συνδέοντας τους αριθμούς σε αυτήν την εξίσωση.

Παράδειγμα της γραμμής κεφαλαιαγοράς

Ας δούμε ένα παράδειγμα.

Μπορείτε να κατεβάσετε αυτό το πρότυπο Capital Market Line Excel εδώ - Πρότυπο Capital Market Line Excel

Ας υποθέσουμε ότι το τρέχον ποσοστό χωρίς κίνδυνο είναι 5% και η αναμενόμενη απόδοση της αγοράς είναι 18%. Η τυπική απόκλιση του χαρτοφυλακίου της αγοράς είναι 10%.

Τώρα ας πάρουμε δύο χαρτοφυλάκια, με διαφορετικές τυπικές αποκλίσεις:

  • Χαρτοφυλάκιο A = 5%
  • Χαρτοφυλάκιο B = 15%

Χρησιμοποιώντας τον τύπο γραμμής κεφαλαιαγοράς,

Υπολογισμός της Αναμενόμενης Επιστροφής Χαρτοφυλακίου Α

  •  = 5% + 5% * (18% -5%) / 10%
  • ER (A) = 11,5%

Υπολογισμός της Αναμενόμενης Επιστροφής Χαρτοφυλακίου Β

  • = 5% + 15% (18% -5%) / 10%
  • ER (B) = 24,5%

Καθώς αυξάνουμε τον κίνδυνο στο χαρτοφυλάκιο (ανεβαίνοντας κατά μήκος της γραμμής της κεφαλαιαγοράς), η αναμενόμενη απόδοση αυξάνεται. Το ίδιο ισχύει και το αντίστροφο. Αλλά η υπερβολική απόδοση ανά μονάδα κινδύνου, που είναι ο λόγος Sharpe, παραμένει η ίδια. Αυτό σημαίνει ότι η γραμμή κεφαλαιαγοράς αντιπροσωπεύει διαφορετικούς συνδυασμούς περιουσιακών στοιχείων για μια συγκεκριμένη αναλογία Sharpe.

Θεωρία κεφαλαιαγοράς

Η θεωρία της κεφαλαιαγοράς προσπαθεί να εξηγήσει την κίνηση των κεφαλαιαγορών με την πάροδο του χρόνου χρησιμοποιώντας ένα από τα πολλά μαθηματικά μοντέλα. Το πιο συχνά χρησιμοποιούμενο μοντέλο στη θεωρία της κεφαλαιαγοράς είναι το μοντέλο τιμολόγησης κεφαλαίου.

Η θεωρία της κεφαλαιαγοράς επιδιώκει να τιμολογήσει τα περιουσιακά στοιχεία στην αγορά. Οι επενδυτές ή οι διαχειριστές επενδύσεων που προσπαθούν να μετρήσουν τον κίνδυνο και τις μελλοντικές αποδόσεις στην αγορά χρησιμοποιούν συχνά πολλά από τα μοντέλα βάσει αυτής της θεωρίας.

Παραδοχές της Θεωρίας της Κεφαλαιαγοράς

Υπάρχουν ορισμένες παραδοχές στη θεωρία της κεφαλαιαγοράς, οι οποίες ισχύουν και για το CML.

  • Frictionless Markets - Η θεωρία υποθέτει την ύπαρξη αγορών χωρίς τριβές. Αυτό σημαίνει ότι δεν ισχύουν κόστος συναλλαγής ή φόροι για τέτοιες συναλλαγές. Υποθέτει ότι οι επενδυτές μπορούν να πραγματοποιούν ομαλά συναλλαγές στην αγορά χωρίς να επιβαρύνονται με επιπλέον κόστος.
  • Κανένα όριο για τις σύντομες πωλήσεις - Οι σύντομες πωλήσεις είναι όταν δανείζεστε τίτλους και τα πουλάτε με την προσδοκία ότι η τιμή των τίτλων θα μειωθεί. Η θεωρία της κεφαλαιαγοράς προϋποθέτει ότι δεν υπάρχουν όρια στη χρήση των κεφαλαίων που λαμβάνονται από τις ανοικτές πωλήσεις.
  • Rational Investors - Η θεωρία της κεφαλαιαγοράς προϋποθέτει ότι οι επενδυτές είναι λογικοί και λαμβάνουν μια απόφαση αφού αξιολογήσουν την απόδοση κινδύνου. Υποθέτει ότι οι επενδυτές είναι ενημερωμένοι και λαμβάνουν αποφάσεις μετά από προσεκτική ανάλυση.
  • Ομοιογενής Προσδοκία - Οι επενδυτές έχουν τις ίδιες προσδοκίες για μελλοντικές αποδόσεις στο χαρτοφυλάκιό τους. Δεδομένων των 3 βασικών εισροών του μοντέλου χαρτοφυλακίου για τον υπολογισμό των μελλοντικών αποδόσεων, όλοι οι επενδυτές θα βρουν το ίδιο αποτελεσματικό όριο. Δεδομένου ότι το περιουσιακό στοιχείο χωρίς κίνδυνο παραμένει το ίδιο, το σημείο εφαπτομενικότητας, που αντιπροσωπεύει το Χαρτοφυλάκιο Αγοράς, θα είναι η προφανής επιλογή όλων των επενδυτών.

Περιορισμοί

  • Υποθέσεις - Υπάρχουν ορισμένες παραδοχές που υπάρχουν στην έννοια του Capital Market Line. Ωστόσο, αυτές οι υποθέσεις συχνά παραβιάζονται στον πραγματικό κόσμο. Για παράδειγμα, οι αγορές δεν είναι χωρίς τριβή. Υπάρχουν ορισμένες δαπάνες που σχετίζονται με τις συναλλαγές. Επίσης, οι επενδυτές συνήθως δεν είναι λογικοί. Συχνά λαμβάνουν αποφάσεις με βάση συναισθήματα και συναισθήματα.
  • Δανεισμός / Δάνεια σε ποσοστό χωρίς κίνδυνο - Θεωρητικά, υποτίθεται ότι οι επενδυτές μπορούν να δανείζονται και να δανείζουν χωρίς όρια στο επιτόκιο χωρίς κίνδυνο. Ωστόσο, στον πραγματικό κόσμο, οι επενδυτές συνήθως δανείζονται με υψηλότερο επιτόκιο από το επιτόκιο με το οποίο είναι σε θέση να δανείσουν. Αυτό αυξάνει τον κίνδυνο ή την τυπική απόκλιση ενός μοχλευμένου χαρτοφυλακίου.

συμπέρασμα

Η Γραμμή Κεφαλαιαγοράς αντλεί τη βάση της από τη θεωρία της κεφαλαιαγοράς καθώς και από το μοντέλο τιμολόγησης του κεφαλαίου. Είναι μια θεωρητική αναπαράσταση διαφορετικών συνδυασμών ενός περιουσιακού στοιχείου χωρίς κίνδυνο και ενός χαρτοφυλακίου αγοράς για ένα δεδομένο Sharpe Ratio. Καθώς ανεβαίνουμε κατά μήκος της κεφαλαιαγοράς, ο κίνδυνος στο χαρτοφυλάκιο αυξάνεται, και το ίδιο αναμένεται και η αναμενόμενη απόδοση. Εάν κινηθούμε κατά μήκος της CML, ο κίνδυνος μειώνεται όπως και η αναμενόμενη απόδοση. Είναι ανώτερο από τα αποδοτικά σύνορα, επειδή το ef αποτελείται μόνο από επικίνδυνα περιουσιακά στοιχεία / χαρτοφυλάκιο αγοράς. Το CML συνδυάζει αυτό το χαρτοφυλάκιο αγοράς με αυτό το χαρτοφυλάκιο αγοράς. Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τον τύπο CML για να βρούμε την αναμενόμενη απόδοση για οποιοδήποτε χαρτοφυλάκιο δεδομένης της τυπικής απόκλισης.

Η υπόθεση για το CML βασίζεται στις παραδοχές της θεωρίας της κεφαλαιαγοράς. Αλλά αυτές οι υποθέσεις συχνά δεν ισχύουν στον πραγματικό κόσμο. Το Capital Market Line χρησιμοποιείται συχνά από αναλυτές για να αποκομίσει το ποσό της απόδοσης που οι επενδυτές θα περίμεναν να αναλάβουν ένα ορισμένο ποσό κινδύνου στο χαρτοφυλάκιο.