Skewness - Σημασία, τύποι και παραδείγματα

Έννοια Skewness

Το Skewness περιγράφει πόση κατανομή στατιστικών δεδομένων είναι ασύμμετρη από την κανονική κατανομή, όπου η κατανομή κατανέμεται εξίσου σε κάθε πλευρά. Εάν μια κατανομή δεν είναι συμμετρική ή Κανονική, τότε είναι λοξή, δηλαδή είναι είτε η κατανομή συχνότητας προς τα αριστερά είτε προς τη δεξιά πλευρά.

Τύποι Skewness

Εάν η κατανομή είναι συμμετρική, τότε έχει ασυμμετρία 0 και το μέσο = διάμεσο = λειτουργία.

Βασικά, υπάρχουν δύο τύποι -

  • Θετικό : Η κατανομή είναι λοξή όταν το μεγαλύτερο μέρος της συχνότητας διανομής βρίσκεται στη δεξιά πλευρά της διανομής και έχει μεγαλύτερη και παχύτερη δεξιά ουρά. Όπου η μέση κατανομή> διάμεσος> Λειτουργία.
  • Αρνητικό : Η κατανομή είναι αρνητική όταν το μεγαλύτερο μέρος της συχνότητας διανομής βρίσκεται στην αριστερή πλευρά της διανομής και έχει μεγαλύτερη και παχύτερη αριστερή ουρά. Όπου η μέση κατανομή <Μέση <Λειτουργία.

Τύπος

Ο τύπος Skewness παρουσιάζεται όπως παρακάτω -

Υπάρχουν διάφοροι τρόποι για τον υπολογισμό της ασυμμετρίας της διανομής δεδομένων. Ένας από τους οποίους είναι οι πρώτοι και δεύτεροι συντελεστές του Pearson.

  • Οι πρώτοι συντελεστές του Pearson (Mode Skewness): Βασίζεται στον μέσο όρο, στη λειτουργία και στην τυπική απόκλιση της κατανομής.

Τύπος: (Μέση - Λειτουργία) / Τυπική απόκλιση.

  • Οι δεύτεροι συντελεστές του Pearson (Median Skewness): Βασίζεται στη μέση, μέση και τυπική απόκλιση της κατανομής.

 Τύπος: (Μέσος όρος - Μέσος όρος) / Τυπική απόκλιση.

Όπως μπορείτε να δείτε παραπάνω, ο πρώτος συντελεστής ασυμμετρίας του Pearson έχει τη λειτουργία ως μία μεταβλητή για τον υπολογισμό του και είναι χρήσιμο μόνο όταν τα δεδομένα έχουν περισσότερο επαναλαμβανόμενο αριθμό στο σύνολο δεδομένων, σαν να υπάρχουν μόνο λίγα επαναλαμβανόμενα δεδομένα σε σύνολο δεδομένων που ανήκουν στη λειτουργία, τότε ο δεύτερος συντελεστής ασυμμετρίας του Pearson είναι πιο αξιόπιστο μέτρο της κεντρικής τάσης καθώς θεωρεί διάμεσο του συνόλου δεδομένων αντί για λειτουργία.

Για παράδειγμα:

Σύνολο δεδομένων (α): 7,8,9,4,5,6,1,2,2,3.

Σύνολο δεδομένων (β): 7,8,4,5,6,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3.

Και για τα δύο σύνολα δεδομένων μπορούμε να καταλήξουμε στο συμπέρασμα ότι η λειτουργία είναι 2. Αλλά δεν έχει νόημα να χρησιμοποιήσουμε τον πρώτο συντελεστή ασυμμετρίας του Pearson για το σύνολο δεδομένων (α) καθώς ο αριθμός 2 του εμφανίζεται μόνο δύο φορές στο σύνολο δεδομένων, αλλά μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τη δημιουργία για το σύνολο δεδομένων (b) καθώς έχει μια πιο επαναλαμβανόμενη λειτουργία.

Ένας άλλος τρόπος για τον υπολογισμό της στρέβλωσης χρησιμοποιώντας τον παρακάτω τύπο:

  • = Τυχαία μεταβλητή.
  • X = Μέση κατανομή.
  • N = Συνολική μεταβλητή στην κατανομή.
  • α = Τυπική απόκλιση.

Παράδειγμα Skewness

Για να κατανοήσουμε αυτήν την ιδέα με περισσότερες λεπτομέρειες, ας δούμε το παρακάτω παράδειγμα:

Μπορείτε να κατεβάσετε αυτό το Πρότυπο Skewness Excel εδώ - Πρότυπο Skewness Excel

Στο διοικητικό κολέγιο XYZ, 30 μαθητές του τελικού έτους εξετάζουν την τοποθέτηση θέσεων εργασίας στην εταιρεία έρευνας QPR και οι αποζημιώσεις τους βασίζονται στην ακαδημαϊκή απόδοση του μαθητή και στην προηγούμενη εργασιακή εμπειρία. Ακολουθούν τα δεδομένα της αποζημίωσης του μαθητή στην ερευνητική εταιρεία PQR.

Λύση

Χρησιμοποιήστε τα παρακάτω δεδομένα

Υπολογισμός μέσου κατανομής 

  • = ($ 400 * 12 + $ 500 * 8 + 700 $ * 5 + $ 850 * 3 + $ 1000 * 2) / 30
  • Μέση κατανομή = 561,67

Υπολογισμός τυπικής απόκλισης

  • Τυπική απόκλιση = √ {(Άθροισμα του τετραγώνου απόκλισης * Αριθμός μαθητών) / N}.
  • Τυπική απόκλιση = 189,16

Ο υπολογισμός του Skewness μπορεί να γίνει ως εξής -

  • Skewness: (άθροισμα του κύβου απόκλισης) / (N-1) * Κύβος τυπικής απόκλισης.
  • = (106374650.07) / (29 * 6768161.24)
  • = 0,54

Ως εκ τούτου, η τιμή του 0,54 μας λέει ότι τα δεδομένα διανομής είναι ελαφρώς λοξά από την κανονική κατανομή.

Πλεονεκτήματα

  • Το Skewness είναι καλύτερο να μετρηθεί η απόδοση των επενδύσεων.
  • Ο επενδυτής το χρησιμοποιεί όταν αναλύει το σύνολο δεδομένων καθώς θεωρεί το άκρο της διανομής αντί να βασίζεται μόνο στο
  • Είναι ένα ευρέως χρησιμοποιούμενο εργαλείο στις στατιστικές, καθώς βοηθά στην κατανόηση του αριθμού των δεδομένων που είναι ασυμμετρία από την κανονική κατανομή.

Μειονεκτήματα

  • Το Skewness κυμαίνεται από αρνητικό άπειρο έως θετικό άπειρο και μερικές φορές γίνεται δύσκολο για έναν επενδυτή να προβλέψει την τάση στο σύνολο δεδομένων.
  • Ένας αναλυτής προβλέπει τη μελλοντική απόδοση ενός περιουσιακού στοιχείου χρησιμοποιώντας το χρηματοοικονομικό μοντέλο που συνήθως υποθέτει ότι τα δεδομένα διανέμονται κανονικά, αλλά εάν η διανομή δεδομένων είναι λοξή, τότε αυτό το μοντέλο δεν θα αντικατοπτρίζει το πραγματικό αποτέλεσμα στην υπόθεσή του.

Σημασια

Στα στατιστικά στοιχεία, παίζει σημαντικό ρόλο όταν τα δεδομένα διανομής δεν διανέμονται κανονικά. Τα ακραία σημεία δεδομένων στο σύνολο δεδομένων μπορούν να οδηγήσουν την κατανομή δεδομένων προς τα αριστερά (δηλ. Τα ακραία δεδομένα στο σύνολο δεδομένων είναι μικρότερα, που το αρνητικό σύνολο δεδομένων είναι αρνητικό που σημαίνει τρόπος). Βοηθά έναν επενδυτή που έχει μια βραχυπρόθεσμη περίοδο διατήρησης να αναλύσει τα δεδομένα για να προσδιορίσει την τάση, η οποία πέφτει στο ακραίο τέλος της διανομής.

συμπέρασμα

Το Skewness είναι απλώς πόσο αποκλίνει το σύνολο δεδομένων από την κανονική του διανομή. Μια μεγαλύτερη αρνητική τιμή στο σύνολο δεδομένων σημαίνει ότι η κατανομή είναι αρνητική και η μεγαλύτερη θετική τιμή στο σύνολο δεδομένων σημαίνει ότι η διανομή κατανέμεται θετικά. Είναι ένα καλό στατιστικό μέτρο που βοηθά τον επενδυτή να προβλέψει τις αποδόσεις από τη διανομή.