Φόρμουλα Skewness | Πώς να υπολογίσετε το Skewness; (με παραδείγματα)

Ο τύπος Skewness είναι ένας στατιστικός τύπος που είναι ένας υπολογισμός της κατανομής πιθανότητας του δεδομένου συνόλου μεταβλητών και η ίδια μπορεί να είναι θετική, αρνητική ή απροσδιόριστη.

Τύπος για τον υπολογισμό του Skewness

Ο όρος «ασυμμετρία» αναφέρεται στη στατιστική μέτρηση που χρησιμοποιείται για τη μέτρηση της ασυμμετρίας μιας πιθανότητας κατανομής τυχαίων μεταβλητών σχετικά με τη δική της μέση τιμή και η τιμή της μπορεί να είναι θετική, αρνητική ή απροσδιόριστη. Ο υπολογισμός της εξίσωσης ασυμμετρίας γίνεται με βάση τον μέσο όρο της κατανομής, τον αριθμό των μεταβλητών και την τυπική απόκλιση της κατανομής.

Μαθηματικά, ο τύπος στρέβλωσης παρουσιάζεται ως,

που

X _i = με τυχαία μεταβλητή
X = Μέσος όρος της κατανομής
N = Αριθμός μεταβλητών στην κατανομή
Standard = Τυπική κατανομή

Υπολογισμός Skewness (Βήμα προς Βήμα)

Βήμα 1: Πρώτον, σχηματίστε μια κατανομή δεδομένων τυχαίων μεταβλητών και αυτές οι μεταβλητές σημειώνονται με X _i .
Βήμα 2: Στη συνέχεια, υπολογίστε τον αριθμό των διαθέσιμων μεταβλητών στη διανομή δεδομένων και υποδηλώνεται από το Ν.
Βήμα 3: Στη συνέχεια, υπολογίστε τη μέση κατανομή δεδομένων διαιρώντας το άθροισμα όλων των τυχαίων μεταβλητών της κατανομής δεδομένων με τον αριθμό των μεταβλητών στην κατανομή. Ο μέσος όρος της κατανομής συμβολίζεται με X.

Βήμα 4: Στη συνέχεια, προσδιορίστε την τυπική απόκλιση της κατανομής χρησιμοποιώντας τις αποκλίσεις κάθε μεταβλητής από το μέσο όρο, δηλαδή X _i - X και τον αριθμό των μεταβλητών στην κατανομή. Η τυπική απόκλιση υπολογίζεται όπως φαίνεται παρακάτω.

Βήμα 5: Τέλος, ο υπολογισμός της ασυμμετρίας γίνεται με βάση τις αποκλίσεις κάθε μεταβλητής από το μέσο όρο, έναν αριθμό μεταβλητών και την τυπική απόκλιση της κατανομής όπως φαίνεται παρακάτω.

Παράδειγμα

Μπορείτε να κατεβάσετε αυτό το Πρότυπο Skewness Formula Excel εδώ - Πρότυπο Skewness Formula Excel

Ας πάρουμε το παράδειγμα μιας θερινής κατασκήνωσης στην οποία 20 μαθητές ανέλαβαν ορισμένες δουλειές που πραγματοποίησαν για να κερδίσουν χρήματα για να συγκεντρώσουν χρήματα για σχολικό πικνίκ. Ωστόσο, διαφορετικοί μαθητές κέρδισαν ένα διαφορετικό χρηματικό ποσό. Με βάση τις πληροφορίες που δίνονται παρακάτω, καθορίστε την έλλειψη κατανομής εισοδήματος μεταξύ των μαθητών κατά τη διάρκεια του καλοκαιριού.

Λύση:

Το παρακάτω είναι τα δεδομένα για τον υπολογισμό της ασυμμετρίας.

Αριθμός μεταβλητών, n = 2 + 3 + 5 + 6 + 4 = 20

Ας υπολογίσουμε το μεσαίο σημείο καθενός από τα διαστήματα

(0 $ + 50 $) / 2 = 25 $
(50 $ + 100 $) / 2 = 75 $
(100 $ + 150 $) / 2 = 125 $
(150 $ + 200 $) / 2 = 175 $
(200 $ + 250 $) / 2 = 225 $

Τώρα, ο μέσος όρος της κατανομής μπορεί να υπολογιστεί ως,

Μέση τιμή = (25 $ * 2 + 75 $ * 3 + 125 $ * 5 + 175 * 6 + 225 $ * 4) / 20

Μέσος όρος = 142,50 $

Τα τετράγωνα των αποκλίσεων κάθε μεταβλητής μπορούν να υπολογιστούν όπως παρακάτω,

(25 $ - 142,5 $) 2 = 13806,25
(75 $ - 142,5 $) 2 = 4556,25
(125 $ - 142,5 $) 2 = 306,25
(175 $ - 142,5 $) 2 = 1056,25
(225 $ - 142,5 $) 2 = 6806,25

Τώρα, η τυπική απόκλιση μπορεί να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας τον παρακάτω τύπο ως,

ơ = [(13806,25 * 2 + 4556,25 * 3 + 306,25 * 5 + 1056,25 * 6 + 6806,25 * 4) / 20] 1/2

Ø = 61.80

Οι κύβοι των αποκλίσεων κάθε μεταβλητής μπορούν να υπολογιστούν όπως παρακάτω,

(25 $ - 142,5 $) 3 = -1622234,4
(75 $ - 142,5 $) 3 = -307546,9
(125 $ - 142,5 $) 3 = -5359,4
(175 $ - 142,5 $) 3 = 34328,1
(225 $ - 142,5 $) 3 = 561515,6

Ως εκ τούτου, ο υπολογισμός της λοξότητας της κατανομής θα έχει ως εξής,

= (-1622234,4 * 2 + -307546,9 * 3 + -5359,4 * 5 + 34328,1 * 6 + 561515,6 * 4) / [(20 - 1) * (61,80) 3]

Το Skewness θα είναι -

Skewness = -0,39

Επομένως, η ασυμμετρία της κατανομής είναι -0,39 που δείχνει ότι η κατανομή δεδομένων είναι περίπου συμμετρική.

Συνάφεια και χρήσεις του τύπου Skewness

Όπως φαίνεται ήδη σε αυτό το άρθρο, το skewness χρησιμοποιείται για να περιγράψει ή να εκτιμήσει τη συμμετρία της κατανομής δεδομένων. Είναι πολύ σημαντικό από τη σκοπιά της διαχείρισης κινδύνων, της διαχείρισης χαρτοφυλακίου, της διαπραγμάτευσης και της τιμολόγησης των προαιρετικών επιλογών. Το μέτρο ονομάζεται "Skewness", επειδή το γράφημα με γραφική παράσταση δίνει μια στρεβλωμένη οθόνη. Μια θετική κλίση υποδηλώνει ότι οι ακραίες μεταβλητές είναι μεγαλύτερες από τις αποκλίσεις, η κατανομή δεδομένων είναι τέτοια ώστε κλιμακώνει τη μέση τιμή με τρόπο που θα είναι μεγαλύτερη από τη διάμεση, με αποτέλεσμα ένα κεκλιμένο σύνολο δεδομένων. Από την άλλη πλευρά, μια αρνητική κλίση δείχνει ότι οι ακραίες μεταβλητές είναι μικρότερες που μειώνουν τη μέση τιμή που οδηγεί σε διάμεση μεγαλύτερη από τη μέση τιμή. Έτσι, η ασυμμετρία επιβεβαιώνει την έλλειψη συμμετρίας ή την έκταση της ασυμμετρίας.

seychellesartprojects.org