Πραγματικό ετήσιο ποσοστό (EAR) - Ορισμός, παραδείγματα, ερμηνεία
Ποιο είναι το πραγματικό ετήσιο ποσοστό (EAR);
Το πραγματικό ετήσιο επιτόκιο (EAR) είναι το πραγματικό επιτόκιο που κέρδισε κατά την επένδυση ή καταβλήθηκε στο δάνειο μετά την ένωση σε μια δεδομένη χρονική περίοδο και χρησιμοποιείται για τη σύγκριση χρηματοοικονομικών προϊόντων με διαφορετικές περιόδους σύνθεσης π.χ. εβδομαδιαία, μηνιαία, ετήσια, κ.λπ. αυξάνονται, αυξάνεται το EAR.
Τύπος
Το EAR υπολογίζεται ως εξής:
Ισχύς ετήσιος ρυθμός = (1 + i / n) n - 1
- Όπου n = αριθμός περιόδων σύνθεσης
- i = ονομαστικό επιτόκιο ή το δεδομένο ετήσιο επιτόκιο
Το EAR ισούται με τον ονομαστικό ρυθμό μόνο εάν η σύνθεση γίνεται ετησίως. Καθώς ο αριθμός των περιόδων σύνθεσης αυξάνεται, η EAR αυξάνεται. Εάν είναι συνεχής τύπος σύνθεσης, το EAR έχει ως εξής:
Πραγματικό ετήσιο ποσοστό (σε περίπτωση συνεχούς σύνθεσης) = ei -
Ως εκ τούτου, ο υπολογισμός του πραγματικού ετήσιου επιτοκίου εξαρτάται από δύο παράγοντες:
- Το ονομαστικό επιτόκιο
- Ο αριθμός των περιόδων σύνθεσης
Ο αριθμός των περιόδων σύνθεσης είναι ο κύριος παράγοντας καθώς το EAR αυξάνεται με τον αριθμό των περιόδων.
Πώς να υπολογίσετε;
Παράδειγμα # 1
Ας εξετάσουμε το ακόλουθο παράδειγμα:
Εξετάστε ένα ονομαστικό ποσοστό 12%. Ας υπολογίσουμε τον πραγματικό ετήσιο συντελεστή όταν η σύνθεση γίνεται κάθε χρόνο, εξαμηνιαία, τριμηνιαία, μηνιαία, εβδομαδιαία, καθημερινή και συνεχόμενη.
Ετήσια σύνθεση:
- EAR = (1 + 12% / 1) 1 - 1 = 12%
Ημι - Ετήσια Σύνθεση:
- EAR = (1 + 12% / 2) 2 - 1 = 12,36%
Τριμηνιαία συνένωση:
- EAR = (1 + 12% / 4) 4 - 1 = 12,55%
Μηνιαία συνένωση:
- EAR = (1 + 12% / 12) 12 - 1 = 12,68%
Εβδομαδιαία σύνθεση:
- EAR = (1 + 12% / 52) 52 - 1 = 12,73%
Καθημερινή συνένωση:
- EAR = (1 + 12% / 365) 365 - 1 = 12,747%
Συνεχής συνένωση:
- EAR = e12% - 1 = 12.749%
Έτσι, όπως φαίνεται από το παραπάνω παράδειγμα, ο υπολογισμός του πραγματικού ετήσιου ποσοστού είναι υψηλότερος όταν συνεχώς αναμιγνύεται και ο χαμηλότερος όταν η ένωση γίνεται ετησίως.
Παράδειγμα # 2
Ο υπολογισμός είναι σημαντικός συγκρίνοντας δύο διαφορετικές επενδύσεις. Ας εξετάσουμε την ακόλουθη περίπτωση.
Ένας επενδυτής έχει 10.000 δολάρια τα οποία μπορεί να επενδύσει σε ένα χρηματοοικονομικό μέσο Α το οποίο έχει ετήσιο επιτόκιο 10% σύνθετο εξάμηνο ή θα μπορούσε να επενδύσει σε ένα χρηματοοικονομικό μέσο Β το οποίο έχει ετήσιο επιτόκιο 8% ανά μήνα. Πρέπει να βρούμε ποιο χρηματοοικονομικό μέσο είναι καλύτερο για τον επενδυτή και γιατί;
Για να βρούμε ποιο μέσο είναι καλύτερο, πρέπει να βρούμε το ποσό που θα πάρει μετά από ένα χρόνο από κάθε μία από τις επενδύσεις:
Ποσό μετά από ένα έτος στην Επένδυση A = P * (1 + i / n) n
Όπου P είναι ο κύριος, I είναι ο ονομαστικός ρυθμός και n είναι ο αριθμός των περιόδων σύνθεσης που είναι 2 σε αυτήν την περίπτωση
- Ως εκ τούτου, ποσό μετά από ένα έτος στην επένδυση A = 10000 * (1 + 10% / 2) 2 A = 11025 $
Ποσό μετά από ένα έτος στην Επένδυση B = P * (1 + i / n) n
Όπου P είναι ο κύριος, I είναι ο ονομαστικός ρυθμός και n είναι ο αριθμός των περιόδων σύνθεσης που είναι 12 σε αυτήν την περίπτωση
- Ως εκ τούτου, ποσό μετά από ένα έτος στην επένδυση A = 10000 * (1 + 8% / 12) 12 = B = 10830 $
Έτσι, στην περίπτωση αυτή, η επένδυση Α είναι καλύτερη επιλογή για τον επενδυτή, καθώς το ποσό που κερδίζεται μετά από ένα έτος είναι περισσότερο στην επένδυση Α.
Εάν ο τόκος είναι επιμελημένος, οδηγεί σε υψηλότερο τόκο στις επόμενες περιόδους, με το υψηλότερο να είναι την τελευταία περίοδο. Μέχρι τώρα, έχουμε εξετάσει συνολικά ποσά στο τέλος του έτους.
Παράδειγμα # 3
Ας δούμε το ακόλουθο παράδειγμα για να βρούμε ενδιαφέρον στο τέλος κάθε περιόδου.
Ένα χρηματοοικονομικό μέσο είχε αρχική επένδυση $ 5000 με ετήσιο επιτόκιο 15% σε τριμηνιαία βάση. Ας υπολογίσουμε τον τριμηνιαίο τόκο που λαμβάνεται για την επένδυση.
Το επιτόκιο είναι τριμηνιαίο, επομένως το επιτόκιο για κάθε τρίμηνο = 15% / 4 = 3,75%
Τόκοι που αποκτήθηκαν κατά το πρώτο τρίμηνο = P (1 + i / n) n - P = 5000 * (1 + 15% / 4) - 5000 = 187,5 $
- Τώρα, ο νέος διευθυντής είναι 5000 + 187,5 = 5187,5 $
Έτσι, οι τόκοι που κερδίστηκαν στο δεύτερο τρίμηνο = P (1 + i / n) n - P = 5187,5 * (1 + 15% / 4) - 5187,5 = 194,53 $
- Τώρα, ο νέος διευθυντής είναι 5187,5+ 194,53 = 5382,03 $
Έτσι, οι τόκοι που κερδίστηκαν στο τρίτο τρίμηνο = P (1 + i / n) n - P = 5382.03 * (1 + 15% / 4) - 5382.03 = 201.82 $
- Τώρα, ο νέος διευθυντής είναι 5382.03+ 201.82 = 5583.85 $
Έτσι, οι τόκοι που αποκτήθηκαν το τέταρτο τρίμηνο = P (1 + i / n) n - P = 5583,85 * (1 + 15% / 4) - 5583,85 = 209,39 $
- Ως εκ τούτου, το τελικό ποσό μετά από ένα έτος θα είναι 5583,85 + 209,39 = 5793,25 $
Από το παραπάνω παράδειγμα, έχουμε δει ότι οι τόκοι που αποκτήθηκαν κατά το τέταρτο τρίμηνο είναι ο υψηλότερος.
συμπέρασμα
Το πραγματικό ετήσιο επιτόκιο είναι το πραγματικό επιτόκιο που ο επενδυτής κερδίζει από την επένδυσή του ή ο δανειολήπτης πληρώνει στον δανειστή. Εξαρτάται από τον αριθμό των περιόδων σύνθεσης και το ονομαστικό επιτόκιο. Η EAR αυξάνεται εάν ο αριθμός των περιόδων σύνθεσης αυξάνεται για τον ίδιο ονομαστικό ρυθμό, το υψηλότερο είναι εάν η ένωση γίνεται συνεχώς.
