seychellesartprojects.org

Διαφορά μεταξύ συνδιακύμανσης και συσχέτισης

Η συνδιακύμανση και η συσχέτιση είναι δύο όροι που είναι ακριβώς αντίθετοι μεταξύ τους, και οι δύο χρησιμοποιούνται στην ανάλυση στατιστικών και παλινδρόμησης, η συνδιακύμανση μας δείχνει πώς οι δύο μεταβλητές διαφέρουν μεταξύ τους, ενώ η συσχέτιση μας δείχνει τη σχέση μεταξύ των δύο μεταβλητών και πώς σχετίζονται .

Η συσχέτιση και η συνδιακύμανση είναι δύο στατιστικές έννοιες που χρησιμοποιούνται για τον προσδιορισμό της σχέσης μεταξύ δύο τυχαίων μεταβλητών. Η συσχέτιση καθορίζει πώς μια αλλαγή σε μια μεταβλητή θα επηρεάσει την άλλη, ενώ η συνδιακύμανση καθορίζει τον τρόπο με τον οποίο δύο στοιχεία διαφέρουν μεταξύ τους. Μπερδεμένος; Ας βουτήξουμε περαιτέρω για να κατανοήσουμε τη διαφορά μεταξύ αυτών των στενά συνδεδεμένων όρων.

Τι είναι το Covariance;

Η συνδιακύμανση μετρά τον τρόπο με τον οποίο κινούνται δύο μεταβλητές το ένα με το άλλο και αποτελεί επέκταση της έννοιας της διακύμανσης (η οποία λέει για το πώς μεταβάλλεται μια μεμονωμένη μεταβλητή). Μπορεί να πάρει οποιαδήποτε τιμή από -∞ έως + ∞.

• Όσο υψηλότερη είναι αυτή η τιμή, εξαρτάται περισσότερο η σχέση. Ένας θετικός αριθμός σημαίνει θετική συνδιακύμανση και δηλώνει ότι υπάρχει άμεση σχέση. Ουσιαστικά αυτό σημαίνει ότι μια αύξηση σε μια μεταβλητή θα οδηγούσε επίσης σε αντίστοιχη αύξηση της άλλης μεταβλητής, υπό την προϋπόθεση ότι άλλες συνθήκες παραμένουν σταθερές.
• Από την άλλη πλευρά, ένας αρνητικός αριθμός σημαίνει αρνητική συνδιακύμανση που υποδηλώνει μια αντίστροφη σχέση μεταξύ των δύο μεταβλητών. Αν και η συνδιακύμανση είναι τέλεια για τον καθορισμό του τύπου της σχέσης, είναι κακό για την ερμηνεία του μεγέθους της.

Τι είναι η συσχέτιση;

Η συσχέτιση είναι ένα βήμα μπροστά από τη συνδιακύμανση καθώς ποσοτικοποιεί τη σχέση μεταξύ δύο τυχαίων μεταβλητών. Με απλά λόγια, είναι μια μονάδα μέτρησης του τρόπου με τον οποίο αυτές οι μεταβλητές αλλάζουν μεταξύ τους (ομαλοποιημένη τιμή συνδιακύμανσης).

• Σε αντίθεση με τη συνδιακύμανση, ο συσχετισμός έχει ένα άνω και κάτω όριο σε μια περιοχή. Μπορεί να πάρει μόνο τιμές μεταξύ +1 και -1. Η συσχέτιση του +1 δείχνει ότι οι τυχαίες μεταβλητές έχουν άμεση και ισχυρή σχέση.
• Από την άλλη πλευρά, η συσχέτιση του -1 δείχνει ότι υπάρχει μια ισχυρή αντίστροφη σχέση και μια αύξηση σε μία μεταβλητή θα οδηγήσει σε μια ίση και αντίθετη μείωση στην άλλη μεταβλητή. Το 0 δείχνει ότι οι δύο αριθμοί είναι ανεξάρτητοι.

Τύπος για συνδιακύμανση και συσχέτιση

Ας εκφράσουμε μαθηματικά αυτές τις δύο έννοιες. Για δύο τυχαίες μεταβλητές Α και Β με μέσες τιμές ως Ua και Ub και τυπική απόκλιση ως Sa και Sb αντίστοιχα:

Ουσιαστικά η σχέση μεταξύ των 2 μπορεί να οριστεί ως:

Τόσο οι συσχετίσεις όσο και η συνδιακύμανση βρίσκουν εφαρμογή σε τομείς στατιστικής και χρηματοοικονομικής ανάλυσης. Δεδομένου ότι η συσχέτιση τυποποιεί τη σχέση, είναι χρήσιμη στη σύγκριση οποιωνδήποτε δύο μεταβλητών. Αυτό βοηθά τον αναλυτή να καταλήξει σε στρατηγικές όπως το ζεύγος συναλλαγών και η αντιστάθμιση για όχι μόνο αποτελεσματικές αποδόσεις στο χαρτοφυλάκιο, αλλά και διαφύλαξη αυτών των αποδόσεων από την άποψη των δυσμενών κινήσεων στο χρηματιστήριο.

Infographics συσχέτισης έναντι συνδιακύμανσης

Ας δούμε την κορυφαία διαφορά μεταξύ Correlation vs Covariance.

Βασικές διαφορές

• Η συνδιακύμανση είναι ένας δείκτης του βαθμού στον οποίο αλλάζουν μεταξύ τους δύο τυχαίες μεταβλητές. Η συσχέτιση, από την άλλη πλευρά, μετρά τη δύναμη αυτής της σχέσης. Η τιμή της συσχέτισης είναι συνδεδεμένη στο πάνω με +1 και στην κάτω πλευρά με -1. Έτσι, είναι ένα συγκεκριμένο εύρος. Ωστόσο, το εύρος της συνδιακύμανσης είναι απεριόριστο. Μπορεί να πάρει οποιαδήποτε θετική ή οποιαδήποτε αρνητική τιμή (θεωρητικά το εύρος είναι -∞ έως + ∞). Μπορείτε να είστε σίγουροι ότι μια συσχέτιση 0,5 είναι μεγαλύτερη από 0,3 και το πρώτο σύνολο αριθμών (με συσχέτιση ως 0,5) εξαρτώνται περισσότερο το ένα από το άλλο από το δεύτερο σετ (με συσχέτιση ως .3) Η ερμηνεία ενός τέτοιου αποτελέσματος θα να είναι πολύ δύσκολο από τους υπολογισμούς συνδιακύμανσης.
• Η αλλαγή κλίμακας επηρεάζει τη συνδιακύμανση. Για παράδειγμα, εάν η τιμή δύο μεταβλητών πολλαπλασιάζεται με παρόμοιες ή διαφορετικές σταθερές, τότε αυτό επηρεάζει την υπολογισμένη συνδιακύμανση αυτών των δύο αριθμών. Ωστόσο, η εφαρμογή του ίδιου μηχανισμού συσχέτισης, ο πολλαπλασιασμός με σταθερές δεν αλλάζει το προηγούμενο αποτέλεσμα. Αυτό συμβαίνει επειδή μια αλλαγή κλίμακας δεν επηρεάζει τη συσχέτιση.
• Σε αντίθεση με τη συνδιακύμανση, η συσχέτιση είναι ένα μέτρο χωρίς μονάδες της αλληλεξάρτησης δύο μεταβλητών. Αυτό διευκολύνει τη σύγκριση των υπολογισμένων τιμών συσχέτισης μεταξύ των 2 μεταβλητών ανεξάρτητα από τις μονάδες και τις διαστάσεις τους.
• Η συνδιακύμανση μπορεί να υπολογιστεί μόνο για 2 μεταβλητές. Η συσχέτιση, από την άλλη πλευρά, μπορεί να υπολογιστεί για πολλαπλά σύνολα αριθμών. Ένας άλλος παράγοντας που καθιστά τη συσχέτιση επιθυμητή για τους αναλυτές σε σύγκριση με τη συνδιακύμανση.

Συγκριτικός πίνακας συνδιακύμανσης έναντι συσχέτισης

Βάση		Συνδιακύμανση		Συσχέτιση
Εννοια		Η συνδιακύμανση είναι ένας δείκτης του βαθμού στον οποίο 2 τυχαίες μεταβλητές εξαρτώνται η μία από την άλλη. Ένας υψηλότερος αριθμός δηλώνει υψηλότερη εξάρτηση.		Η συσχέτιση είναι ένας δείκτης του πόσο έντονα σχετίζονται αυτές οι 2 μεταβλητές, υπό την προϋπόθεση ότι άλλες συνθήκες είναι σταθερές. Η μέγιστη τιμή είναι +1 που υποδηλώνει μια τέλεια εξαρτημένη σχέση.
Σχέση		Η συσχέτιση μπορεί να συναχθεί από τη συνδιακύμανση		Η συσχέτιση παρέχει ένα μέτρο συνδιακύμανσης σε μια τυπική κλίμακα. Συνάγεται διαιρώντας την υπολογισμένη συνδιακύμανση με την τυπική απόκλιση.
Αξίες		Η τιμή της συνδιακύμανσης κυμαίνεται από -∞ και + ∞.		Η συσχέτιση περιορίζεται σε τιμές μεταξύ του εύρους -1 και +1.
Επεκτασιμότητα		Επηρεάζει τη συνδιακύμανση		Η συσχέτιση δεν επηρεάζεται από μια αλλαγή στις κλίμακες ή τον πολλαπλασιασμό από μια σταθερά.
Μονάδες		Η συνδιακύμανση έχει μια συγκεκριμένη μονάδα καθώς συνάγεται από τον πολλαπλασιασμό δύο αριθμών και των μονάδων τους.		Η συσχέτιση είναι ένας απόλυτος αριθμός χωρίς μονάδα μεταξύ -1 και +1 συμπεριλαμβανομένων των δεκαδικών τιμών.

συμπέρασμα

Η συσχέτιση και η συνδιακύμανση συνδέονται στενά μεταξύ τους και όμως διαφέρουν πολύ. Η συνδιακύμανση καθορίζει τον τύπο της αλληλεπίδρασης, αλλά η συσχέτιση ορίζει όχι μόνο τον τύπο αλλά και τη δύναμη αυτής της σχέσης. Λόγω αυτού του λόγου, η συσχέτιση ονομάζεται συχνά ως ειδική περίπτωση συνδιακύμανσης. Ωστόσο, εάν κάποιος πρέπει να επιλέξει μεταξύ των δύο, οι περισσότεροι αναλυτές προτιμούν τη συσχέτιση, καθώς δεν επηρεάζεται από τις αλλαγές στις διαστάσεις, τις τοποθεσίες και την κλίμακα. Επίσης, δεδομένου ότι περιορίζεται σε εύρος από -1 έως +1, είναι χρήσιμο να πραγματοποιούνται συγκρίσεις μεταξύ μεταβλητών μεταξύ τομέων. Ωστόσο, ένας σημαντικός περιορισμός είναι ότι και οι δύο αυτές έννοιες μετρούν τη μόνη γραμμική σχέση.