seychellesartprojects.org

Τυπικός ορισμός σφάλματος

Το Τυπικό Σφάλμα ή το SE χρησιμοποιείται για τη μέτρηση της ακρίβειας με τη βοήθεια μιας κατανομής δείγματος που σημαίνει ότι ένας πληθυσμός που χρησιμοποιεί τυπική απόκλιση σε χρήση, ή με άλλα λόγια, μπορεί να νοηθεί ως μέτρο σε σχέση με τη διασπορά ενός μέσου δείγματος ο πληθυσμός σημαίνει. Δεν πρέπει να συγχέεται με την τυπική απόκλιση. Αυτό είναι υψηλότερο λόγω του γεγονότος ότι τα τυπικά σφάλματα χρησιμοποιούν δείγματα δεδομένων ή στατιστικά στοιχεία, ενώ οι τυπικές αποκλίσεις χρησιμοποιούν παραμέτρους ή δεδομένα πληθυσμού.

Τυπικός τύπος σφάλματος

Αντιπροσωπεύεται όπως παρακάτω -

Εδώ, το «σ _M » αντιπροσωπεύει το SE του μέσου όρου που είναι επίσης το SD (τυπική απόκλιση) των δεδομένων δείγματος του μέσου όρου, το «N» αντιπροσωπεύει το μέγεθος δείγματος ενώ το «σ» σημαίνει το SD της αρχικής κατανομής. Ο τύπος SE δεν θα αναλάβει ND (κανονική κατανομή). Ωστόσο, λίγες χρήσεις του τύπου προϋποθέτουν μια κανονική κατανομή. Αυτή η εξίσωση για τυπικό σφάλμα υποδηλώνει ότι το μέγεθος του δείγματος θα έχει αντίστροφη επίδραση στην SD του μέσου όρου, δηλαδή, όσο μεγαλύτερο είναι το μέγεθος του μέσου δείγματος, μικρότερο θα είναι το SE του ίδιου και αντίστροφα. Αυτός είναι ο λόγος για τον οποίο το μέγεθος του SE του μέσου εμφανίζεται αντιστρόφως ανάλογο με την τετραγωνική ρίζα του Ν (μέγεθος δείγματος).

Βήματα για την εύρεση τυπικού σφάλματος

• Στο πρώτο βήμα, ο μέσος όρος πρέπει να υπολογιστεί αθροίζοντας όλα τα δείγματα και στη συνέχεια διαιρώντας τους με τον συνολικό αριθμό δειγμάτων.
• Στο δεύτερο βήμα, η απόκλιση για κάθε μέτρηση πρέπει να υπολογιστεί από τον μέσο όρο, δηλαδή αφαιρώντας την ατομική μέτρηση.
• Στο τρίτο βήμα, πρέπει να τετραγωνίσουμε κάθε απόκλιση από το μέσο όρο. Με αυτόν τον τρόπο, τα τετράγωνα αρνητικά θα γίνουν θετικά.
• Στο τέταρτο βήμα, οι τετραγωνικές αποκλίσεις πρέπει να συνοψιστούν και για το σκοπό αυτό, πρέπει να προστεθούν όλοι οι αριθμοί που λαμβάνονται από το βήμα 3.
• Στο πέμπτο βήμα, το άθροισμα που λαμβάνεται από το τέταρτο βήμα πρέπει να διαιρείται με ένα ψηφίο μικρότερο από το μέγεθος του δείγματος.
• Στο έκτο βήμα, πρέπει να ληφθεί η τετραγωνική ρίζα του αριθμού που λαμβάνεται στο πέμπτο βήμα. Το αποτέλεσμα θα είναι SD ή τυπική απόκλιση.
• Στο δεύτερο τελευταίο βήμα, α
• Το SE πρέπει να υπολογιστεί διαιρώντας την τυπική απόκλιση με την τετραγωνική ρίζα του Ν (μέγεθος δείγματος).
• Στο τελευταίο βήμα, το SE από το μέσο πρέπει να αφαιρεθεί και συνεπώς αυτός ο αριθμός πρέπει να καταγραφεί. Το SE πρέπει να προστεθεί στο μέσο όρο και το αποτέλεσμα πρέπει να καταγραφεί.

Παραδείγματα τυπικού σφάλματος

Ακολουθούν παραδείγματα τυπικού σφάλματος.

Μπορείτε να κατεβάσετε αυτό το Πρότυπο τυπικού σφάλματος Excel εδώ - Πρότυπο τυπικού σφάλματος Excel

Παράδειγμα # 1

Η θνησιμότητα από καρκίνο σε δείγμα 100 είναι 20% και στο δεύτερο δείγμα 100 είναι 30%. Αξιολογήστε τη σημασία της αντίθεσης στο ποσοστό θνησιμότητας.

Λύση

Χρησιμοποιήστε τα παρακάτω δεδομένα.

• = SQRT (20 * 80 / (100) + (30 * 70 / (100)))
• = 6.08

• Ζ = 20-30 / 6.08
• Ζ = -1,64

Παράδειγμα # 2

Επιλέγεται ένα τυχαίο δείγμα 5 ανδρών μπάσκετ. Τα ύψη τους είναι 175, 170, 177, 183 και 169 (σε cm). Βρείτε το SE του μέσου όρου αυτού του ύψους (σε cm) μετρήσεων.

Λύση

• = (175 + 170 + 177 + 183 + 169) / 5
• Μέσο δείγμα = 174.8

Υπολογισμός τυπικής απόκλισης δείγματος

• = SQRT (128,80)
• Τυπική απόκλιση δείγματος = 5.67450438

• = 5.67450438 / SQRT (5)
•  = 2.538

Παράδειγμα # 3

Το μέσο κέρδος κέρδους για ένα δείγμα 41 επιχειρήσεων είναι 19 και το SD των πελατών είναι 6,6. Βρείτε το SE του μέσου όρου.

Λύση

Χρησιμοποιήστε τα παρακάτω δεδομένα.

Υπολογισμός τυπικού σφάλματος

• = 6,6 / SQRT (41)
•  = 1.03

Ερμηνεία τυπικού σφάλματος

Το τυπικό σφάλμα λειτουργεί πολύ παρόμοιο με τα περιγραφικά στατιστικά στοιχεία, καθώς επιτρέπει στον ερευνητή να αναπτύξει διαστήματα εμπιστοσύνης σε σχέση με τα δείγματα στατιστικών που έχουν ήδη ληφθεί. Αυτό βοηθά στην εκτίμηση των διαστημάτων στα οποία οι παράμετροι υποτίθεται ότι πέφτουν. SE του μέσου όρου και SE της εκτίμησης είναι τα δύο κοινά χρησιμοποιούμενα στατιστικά στοιχεία SE.

Η SE του μέσου επιτρέπει στον ερευνητή να αναπτύξει ένα διάστημα εμπιστοσύνης στο οποίο θα μειωθεί ο μέσος όρος του πληθυσμού. Το 1-P χρησιμοποιείται ως ο τύπος που υποδηλώνει την πιθανότητα του μέσου πληθυσμού που θα πέσει στο διάστημα εμπιστοσύνης.

Η SE της εκτίμησης χρησιμοποιείται κυρίως από διάφορους ερευνητές και χρησιμοποιείται μαζί με το μέτρο συσχέτισης. Επιτρέπει στους ερευνητές να δημιουργήσουν ένα διάστημα εμπιστοσύνης κάτω από την πραγματική συσχέτιση του πληθυσμού που θα πέσει. Το SE της εκτίμησης χρησιμοποιείται για τον προσδιορισμό της ακρίβειας μιας εκτίμησης σε σχέση με τη συσχέτιση του πληθυσμού.

Η SE είναι χρήσιμη για να δείξει την ακρίβεια μιας εκτίμησης των παραμέτρων πληθυσμού που είναι πραγματικά τα στατιστικά δείγματα.

Διαφορά μεταξύ τυπικού σφάλματος και τυπικής απόκλισης

Το τυπικό σφάλμα και η τυπική απόκλιση είναι δύο διαφορετικά θέματα και αυτά δεν πρέπει να συγχέονται μεταξύ τους. Η σύντομη μορφή για τυπικό σφάλμα είναι SE, ενώ η συντομογραφία για τυπική απόκλιση είναι SDSE ενός μέσου δείγματος είναι πραγματικά μια εκτίμηση της απόστασης του μέσου δείγματος από τον μέσο όρο του πληθυσμού και βοηθά στη μέτρηση της ακρίβειας μιας εκτίμησης, ενώ το SD μετρά το ποσό διασποράς ή μεταβλητότητας και είναι γενικά ο βαθμός στον οποίο τα άτομα που ανήκουν στο ίδιο δείγμα διαφέρουν από το μέσο όρο του δείγματος.

συμπέρασμα

Τυπικό σφάλμα είναι το μέτρο της ακρίβειας ενός μέσου και μιας εκτίμησης. Προσφέρει έναν χρήσιμο τρόπο για τον ποσοτικό προσδιορισμό ενός σφάλματος δειγματοληψίας. Το SE είναι χρήσιμο δεδομένου ότι αντιπροσωπεύει το συνολικό ποσό των δειγματοληπτικών σφαλμάτων που σχετίζονται με τις διαδικασίες δειγματοληψίας. Το τυπικό σφάλμα της εκτίμησης και το τυπικό σφάλμα του μέσου είναι δύο κοινά χρησιμοποιούμενα στατιστικά στοιχεία SE.

Το τυπικό σφάλμα της εκτίμησης επιτρέπει την πραγματοποίηση προβλέψεων, αλλά δεν δείχνει πραγματικά την ακρίβεια της πρόβλεψης. Μετρά την ακρίβεια της παλινδρόμησης, ενώ το τυπικό σφάλμα του μέσου βοηθά τον ερευνητή να αναπτύξει ένα διάστημα εμπιστοσύνης στο οποίο ο μέσος πληθυσμός είναι πιθανότερο να μειωθεί. Το SEM μπορεί επίσης να κατανοηθεί ως η στατιστική ή παράμετρος του μέσου όρου.