seychellesartprojects.org

Τι είναι ο τυπικός τύπος σφάλματος;

Το τυπικό σφάλμα ορίζεται ως το σφάλμα που προκύπτει κατά την κατανομή δειγματοληψίας κατά την εκτέλεση στατιστικής ανάλυσης. Αυτό είναι βασικά μια παραλλαγή της τυπικής απόκλισης, καθώς και οι δύο έννοιες αντιστοιχούν στα μέτρα διάδοσης. Ένα υψηλό τυπικό σφάλμα αντιστοιχεί στην υψηλότερη διάδοση δεδομένων για το δείγμα που πραγματοποιήθηκε. Ο υπολογισμός του τυπικού τύπου σφάλματος γίνεται για ένα δείγμα ενώ η τυπική απόκλιση καθορίζεται για τον πληθυσμό.

Επομένως, ένα τυπικό σφάλμα στο μέσο θα εκφράζεται και προσδιορίζεται σύμφωνα με τη σχέση που περιγράφεται ως εξής:

σ _͞x = σ / √n

Εδώ,

• Το τυπικό σφάλμα εκφράζεται ως σ _͞x .
• Η τυπική απόκλιση του πληθυσμού εκφράζεται ως σ.
• Ο αριθμός των μεταβλητών στο δείγμα εκφράζεται ως n.

Στη στατιστική ανάλυση, ο μέσος όρος, ο διάμεσος και ο τρόπος λειτουργίας θεωρούνται ως τα κεντρικά μέτρα τάσης. Ενώ η τυπική απόκλιση, η διακύμανση και το τυπικό σφάλμα στον μέσο όρο ταξινομούνται ως μέτρα μεταβλητότητας. Το τυπικό σφάλμα στο μέσο όρο για δεδομένα δείγματος σχετίζεται άμεσα με την τυπική απόκλιση του μεγαλύτερου πληθυσμού και αντιστρόφως ανάλογο ή σχετίζεται με την τετραγωνική ρίζα ενός αριθμού μεταβλητών που χρησιμοποιήθηκαν για τη δημιουργία ενός δείγματος. Επομένως, εάν το μέγεθος του δείγματος είναι μικρό, τότε θα μπορούσε να υπάρχει ίση πιθανότητα ότι το τυπικό σφάλμα θα ήταν επίσης μεγάλο.

Εξήγηση

Ο τύπος τυπικού σφάλματος στο μέσο μπορεί να εξηγηθεί χρησιμοποιώντας τα ακόλουθα βήματα:

• Βήμα 1: Πρώτον, προσδιορίστε και οργανώστε το δείγμα και προσδιορίστε τον αριθμό των μεταβλητών.
• Βήμα 2: Στη συνέχεια, ο μέσος όρος του δείγματος που αντιστοιχεί στον αριθμό των μεταβλητών που υπάρχουν στο δείγμα.
• Βήμα 3: Στη συνέχεια, προσδιορίστε την τυπική απόκλιση του δείγματος.
• Βήμα 4: Στη συνέχεια, προσδιορίστε την τετραγωνική ρίζα του αριθμού των μεταβλητών που λαμβάνονται στο δείγμα.
• Βήμα 5: Τώρα, διαιρέστε την τυπική απόκλιση που υπολογίστηκε στο βήμα 3 με την προκύπτουσα τιμή στο βήμα 4 για να φτάσετε στο τυπικό σφάλμα.

Παράδειγμα τυποποιημένου τύπου σφάλματος

Παρακάτω παρατίθενται τα παραδείγματα τύπων για τον υπολογισμό του τυπικού σφάλματος.

Μπορείτε να πραγματοποιήσετε λήψη αυτού του προτύπου τυπικού τύπου φόρμουλα Excel - Πρότυπο τυπικού τύπου σφαλμάτων Excel

Παράδειγμα # 1

Ας πάρουμε το παράδειγμα των αποθεμάτων ABC. Για τη θητεία των 30 ετών, η μετοχή απέδωσε μέση απόδοση δολαρίου ύψους 45 $. Παρατηρήθηκε ότι το απόθεμα απέδωσε τις αποδόσεις με τυπική απόκλιση 2 $. Βοηθήστε τον επενδυτή να υπολογίσει το συνολικό τυπικό σφάλμα στις μέσες αποδόσεις που προσφέρει το απόθεμα ABC.

Λύση:

Ο υπολογισμός του τυπικού σφάλματος έχει ως εξής -

• σ _͞x = σ / √n
• = 2 $ / √30
• = 2 $ / 5,4773

Το τυπικό σφάλμα είναι,

• σ _͞x = 0,3651 $

Επομένως, η επένδυση προσφέρει τυπικό σφάλμα σε δολάρια κατά μέσο όρο 0,36515 $ στον επενδυτή όταν κατείχε τη θέση στο χρηματιστήριο ABC για 30 χρόνια. Ωστόσο, εάν το απόθεμα διατηρηθεί για υψηλότερο επενδυτικό ορίζοντα, τότε το τυπικό σφάλμα στο μέσο δολάριο θα μειωθεί σημαντικά.

Παράδειγμα # 2

Ας πάρουμε το παράδειγμα ενός επενδυτή που έλαβε τις ακόλουθες αποδόσεις στο απόθεμα XYZ: -

Βοηθήστε τον επενδυτή για τον υπολογισμό του συνολικού τυπικού σφάλματος σχετικά με τις μέσες αποδόσεις που προσφέρονται από το απόθεμα XYZ.

Λύση:

Κατ 'αρχάς προσδιορίστε το μέσο όρο των αποδόσεων όπως φαίνεται παρακάτω:

• ͞X = (x1 + x2 + x3 + x4) / αριθμός ετών
• = (20 + 25 + 5 + 10) / 4
• = 15%

Τώρα προσδιορίστε την τυπική απόκλιση των επιστροφών όπως φαίνεται παρακάτω: -

• σ = √ ((x1-͞X) 2 + (x2-͞X) 2 + (x3-͞X) 2 + (x4-͞X) 2) / √ (αριθμός ετών -1)
• = √ ((20-15) 2 + (25-15) 2 + (5-15) 2 + (10-15) 2) / √ (4-1)
• = (√ (5) 2 + (10) 2 + (-10) 2 + (-5) 2) / √ (3)
• = (√25 + 100 + 100 + 25) / √ (3)
• = √250 / √ 3
• = √83.3333
• = 9.1287%

Τώρα ο υπολογισμός του τυπικού σφάλματος έχει ως εξής,

• σ _͞x = σ / √n
• = 9.128709 / √4
• = 9.128709 / 2

Το τυπικό σφάλμα είναι,

• σ _͞x = 4,56%

Ως εκ τούτου, η επένδυση προσφέρει τυπικό σφάλμα δολαρίου στο μέσο όρο του 4,56% στον επενδυτή όταν κατείχε τη θέση στο απόθεμα XYZ για 4 χρόνια.

Υπολογιστής τυπικού σφάλματος

Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε την ακόλουθη αριθμομηχανή.

σ
ν
Τυπικός τύπος σφάλματος

Τυπικός τύπος σφάλματος =	σ = √ ν
	0 = 0 √ 0

Συνάφεια και χρήση

Το τυπικό σφάλμα τείνει να είναι υψηλό εάν το μέγεθος του δείγματος που χρησιμοποιήθηκε για την ανάλυση είναι μικρό. Ένα δείγμα λαμβάνεται πάντα από μεγαλύτερο πληθυσμό που περιλαμβάνει μεγαλύτερο μέγεθος μεταβλητών. Βοηθά πάντα τον στατιστικολόγο να προσδιορίσει την αξιοπιστία του μέσου δείγματος σε σχέση με τον μέσο όρο του πληθυσμού.

Ένα μεγάλο τυπικό σφάλμα λέει στον στατιστικολόγο ότι το δείγμα δεν είναι ομοιόμορφο σε σχέση με τον μέσο όρο του πληθυσμού και υπάρχει η παρουσία μεγάλης διακύμανσης στο δείγμα σε σχέση με τον πληθυσμό. Παρομοίως, ένα μικρό τυπικό σφάλμα λέει στον στατιστικολόγο ότι το δείγμα είναι ομοιόμορφο σε σχέση με τον μέσο όρο του πληθυσμού και υπάρχει η παρουσία καθόλου ή μικρής διακύμανσης στο δείγμα σε σχέση με τον πληθυσμό.

Δεν πρέπει να αναμιγνύεται με την τυπική απόκλιση. Η τυπική απόκλιση υπολογίζεται για ολόκληρο τον πληθυσμό. Το τυπικό σφάλμα, από την άλλη πλευρά, καθορίζεται για τη μέση τιμή δείγματος

Τυπικός τύπος σφάλματος στο Excel

Τώρα, ας πάρουμε το παράδειγμα excel για να δείξουμε την έννοια του τυπικού τύπου σφάλματος στο πρότυπο excel παρακάτω. Ας υποθέσουμε ότι η διοίκηση του σχολείου θέλει να προσδιορίσει το τυπικό σφάλμα στο μέσο όρο στο ύψος των ποδοσφαιριστών.

Το δείγμα περιλαμβάνει τις ακόλουθες τιμές: -

Βοηθήστε τη διοίκηση να αξιολογήσει το τυπικό σφάλμα στο μέσο όρο.

Βήμα 1: Προσδιορίστε τη μέση τιμή όπως φαίνεται παρακάτω: -

Βήμα 2: Προσδιορίστε την τυπική απόκλιση όπως φαίνεται παρακάτω: -

Βήμα 3: Προσδιορίστε το τυπικό σφάλμα στο μέσο όρο όπως φαίνεται παρακάτω: -

Επομένως, το τυπικό σφάλμα στο μέσο όρο για τους ποδοσφαιριστές είναι 1,846 ίντσες. Η διοίκηση πρέπει να παρατηρήσει ότι είναι σημαντικά μεγάλη. Επομένως, τα δείγματα δεδομένων που λαμβάνονται για την ανάλυση δεν είναι ομοιόμορφα και εμφανίζουν μεγάλη διακύμανση.

Η διοίκηση πρέπει είτε να παραλείψει μικρότερους παίκτες είτε να προσθέσει παίκτες που είναι σημαντικά ψηλότεροι για να εξισορροπήσει το μέσο ύψος της ποδοσφαιρικής ομάδας αντικαθιστώντας τους με άτομα που έχουν μικρότερα ύψη σε σύγκριση με τους συνομηλίκους τους.