Μέση σταθμισμένη φόρμουλα | Υπολογισμός βήμα προς βήμα (με παράδειγμα)

Τι είναι το σταθμισμένο μέσο;

Η σταθμισμένη μέση εξίσωση είναι μια στατιστική μέθοδος που υπολογίζει τον μέσο όρο πολλαπλασιάζοντας τα βάρη με τον αντίστοιχο μέσο και λαμβάνοντας το άθροισμά του. Είναι ένας τύπος μέσου όρου στον οποίο τα βάρη αποδίδονται σε μεμονωμένες τιμές προκειμένου να προσδιοριστεί η σχετική σημασία κάθε παρατήρησης.

Μέση σταθμισμένη φόρμουλα

Ο σταθμισμένος μέσος όρος υπολογίζεται πολλαπλασιάζοντας το βάρος με το ποσοτικό αποτέλεσμα που σχετίζεται με αυτό και στη συνέχεια προσθέτοντας όλα τα προϊόντα μαζί. Εάν όλα τα βάρη είναι ίδια, τότε ο σταθμισμένος μέσος και ο αριθμητικός μέσος όρος θα είναι οι ίδιοι.

Που

  • ∑ δηλώνει το άθροισμα
  • w είναι τα βάρη και
  • x είναι η τιμή

Σε περιπτώσεις όπου το άθροισμα των βαρών είναι 1,

Υπολογισμός του σταθμισμένου μέσου όρου (βήμα προς βήμα)

  • Βήμα 1: Αναφέρετε τους αριθμούς και τα βάρη σε μορφή πίνακα. Η παρουσίαση σε μορφή πίνακα δεν είναι υποχρεωτική, αλλά διευκολύνει τους υπολογισμούς.
  • Βήμα 2: Πολλαπλασιάστε κάθε αριθμό και σχετικό βάρος που αντιστοιχίζεται σε αυτόν τον αριθμό (w 1 επί x 1, w 2 επί x 2 και ούτω καθεξής)
  • Βήμα 3: Προσθέστε τους αριθμούς που αποκτήθηκαν στο Βήμα 2 (∑x 1 w i )
  • Βήμα 4: Βρείτε το άθροισμα των βαρών (iw i )
  • Βήμα 5: Διαιρέστε το σύνολο των τιμών που λαμβάνονται στο Βήμα 3 με το άθροισμα των βαρών που λήφθηκαν στο Βήμα 4 (∑x 1 w i / ∑w i )
Σημείωση: Εάν το άθροισμα των βαρών είναι 1, τότε το σύνολο των τιμών που λαμβάνονται στο Βήμα 3 θα είναι ο σταθμισμένος μέσος όρος.

Παραδείγματα

Μπορείτε να κατεβάσετε αυτό το πρότυπο σταθμισμένου μέσου τύπου Excel εδώ - Πρότυπο σταθμισμένου μέσου τύπου Excel

Παράδειγμα # 1

Τα ακόλουθα είναι 5 αριθμοί και τα βάρη αντιστοιχίζονται σε κάθε αριθμό. Υπολογίστε το σταθμισμένο μέσο όρο των παραπάνω αριθμών.

Λύση:

Το WM θα είναι -

Παράδειγμα # 2

Ο Διευθύνων Σύμβουλος μιας εταιρείας έχει αποφασίσει ότι θα συνεχίσει την επιχείρηση μόνο εάν η απόδοση του κεφαλαίου υπερβαίνει το σταθμισμένο μέσο κόστος του κεφαλαίου. Η εταιρεία έχει απόδοση 14% στο κεφάλαιο της. Το κεφάλαιο αποτελείται από ίδια κεφάλαια και χρέος σε αναλογία 60% και 40% αντίστοιχα. Το κόστος των ιδίων κεφαλαίων είναι 15% και το κόστος των χρεών είναι 6%. Συμβουλευτείτε τον Διευθύνοντα Σύμβουλο σχετικά με το εάν η εταιρεία πρέπει να συνεχίσει τις δραστηριότητές της.

Λύση:

Ας παρουσιάσουμε πρώτα τις πληροφορίες σε μορφή πίνακα για να κατανοήσουμε το σενάριο.

Θα χρησιμοποιήσουμε τα ακόλουθα δεδομένα για τον υπολογισμό.

WM = 0,60 * 0,15 + 0,40 * 0,06

= 0,090 + 0,024

Δεδομένου ότι η απόδοση του κεφαλαίου στο 14% είναι μεγαλύτερη από το μέσο σταθμικό κόστος κεφαλαίου του 11,4%, ο Διευθύνων Σύμβουλος θα πρέπει να συνεχίσει τις δραστηριότητές του.

Παράδειγμα # 3

Είναι δύσκολο να μετρηθεί το μελλοντικό οικονομικό σενάριο. Οι αποδόσεις μετοχών θα μπορούσαν να επηρεαστούν. Ο σύμβουλος οικονομικών αναπτύσσει διαφορετικά επιχειρηματικά σενάρια και αναμενόμενες αποδόσεις μετοχών για κάθε σενάριο. Αυτό θα του επέτρεπε να λάβει μια καλύτερη επενδυτική απόφαση. Υπολογίστε το μέσο σταθμισμένο μέσο όρο από τα παραπάνω δεδομένα για να βοηθήσετε τον Σύμβουλο Επενδύσεων να παρουσιάσει τις αναμενόμενες αποδόσεις μετοχών στους πελάτες του.

Λύση:

Θα χρησιμοποιήσουμε τα ακόλουθα δεδομένα για τον υπολογισμό.

= 0,20 * 0,25 + 0,30 * (- 0,10) + 0,50 * 0,05

= 0,050 - 0,030 + 0,025

Το WM θα είναι -

Η αναμενόμενη απόδοση για το απόθεμα είναι 4,5%.

Παράδειγμα # 4

Ο Jay είναι έμπορος ρυζιού που πουλά διάφορα είδη ρυζιού στη Μαχαράστρα. Ορισμένες ποιότητες ρυζιού είναι υψηλότερης ποιότητας και πωλούνται σε υψηλότερη τιμή. Θέλει να υπολογίσετε τον σταθμισμένο μέσο όρο από τα ακόλουθα δεδομένα:

Λύση:

Θα χρησιμοποιήσουμε τα ακόλουθα δεδομένα για τον υπολογισμό.

Βήμα 1: Στο Excel, υπάρχει ένας ενσωματωμένος τύπος για τον υπολογισμό των προϊόντων των αριθμών και στη συνέχεια του αθροίσματος τους, που είναι ένα από τα βήματα για τον υπολογισμό του σταθμισμένου μέσου όρου. Επιλέξτε ένα κενό κελί και πληκτρολογήστε αυτόν τον τύπο = SUMPRODUCT (B2: B5, C2: C5) όπου το εύρος B2: B5 αντιπροσωπεύει τα βάρη και το εύρος C2: C5 αντιπροσωπεύει τους αριθμούς.

Βήμα 2:  Υπολογίστε το άθροισμα των βαρών χρησιμοποιώντας τον τύπο = SUM (B2: B5) όπου το εύρος B2: B5 αντιπροσωπεύει τα βάρη.

Βήμα 3: Υπολογισμός = C6 / B6,

Το WM θα είναι -

Αυτό δίνει το WM ως Rs 51,36.

Συνάφεια και χρήσεις σταθμισμένη μέση φόρμουλα

Ο σταθμισμένος μέσος μπορεί να βοηθήσει ένα άτομο να λάβει αποφάσεις όπου ορισμένα χαρακτηριστικά έχουν μεγαλύτερη σημασία από άλλα. Για παράδειγμα, χρησιμοποιείται γενικά για τον υπολογισμό του τελικού βαθμού για ένα συγκεκριμένο μάθημα. Σε μαθήματα, γενικά, η περιεκτική εξέταση έχει μεγαλύτερο βάρος στην τάξη από τις εξετάσεις κεφαλαίου. Έτσι, εάν κάποιος έχει χαμηλή απόδοση σε τεστ κεφαλαίου, αλλά κάνει πολύ καλά στις τελικές εξετάσεις, ο σταθμισμένος μέσος όρος των βαθμών θα είναι σχετικά υψηλός.

Χρησιμοποιείται σε περιγραφική στατιστική ανάλυση, όπως υπολογισμός αριθμών ευρετηρίου. Για παράδειγμα, οι δείκτες χρηματιστηρίου όπως το Nifty ή το BSE Sensex υπολογίζονται με τη χρήση της σταθμισμένης μέσης μεθόδου. Μπορεί επίσης να εφαρμοστεί στη φυσική για να βρει το κέντρο μάζας και στιγμές αδράνειας ενός αντικειμένου με γνωστή κατανομή πυκνότητας.

Οι επιχειρηματίες συχνά υπολογίζουν το σταθμισμένο μέσο όρο για την αξιολόγηση των μέσων τιμών των αγαθών που αγοράστηκαν από διαφορετικούς πωλητές, όπου η αγορασμένη ποσότητα θεωρείται ως το βάρος. Αυτό δίνει στον επιχειρηματία καλύτερη κατανόηση των εξόδων του.

Ο σταθμισμένος μέσος τύπος μπορεί να εφαρμοστεί για τον υπολογισμό των μέσων αποδόσεων από ένα χαρτοφυλάκιο που αποτελείται από διαφορετικά χρηματοοικονομικά μέσα. Για παράδειγμα, ας υποθέσουμε ότι τα ίδια κεφάλαια αποτελούνται από το 80% του χαρτοφυλακίου και το υπόλοιπο χρέους 20%. Οι αποδόσεις από ίδια κεφάλαια είναι 50% και από το χρέος είναι 10%. Ο απλός μέσος όρος θα είναι (50% + 10%) / 2, δηλαδή 30%.

Αυτό δίνει λανθασμένη κατανόηση των αποδόσεων καθώς τα ίδια κεφάλαια αποτελούν την πλειονότητα του χαρτοφυλακίου. Ως εκ τούτου, υπολογίζουμε έναν σταθμισμένο μέσο όρο, ο οποίος είναι 42%. Αυτός ο αριθμός 42% είναι πολύ πιο κοντά στις αποδόσεις ιδίων κεφαλαίων του 50% καθώς τα ίδια κεφάλαια αντιπροσωπεύουν το μεγαλύτερο μέρος του χαρτοφυλακίου. Με άλλα λόγια, οι αποδόσεις τραβιούνται από ένα μετοχικό βάρος 80%.