seychellesartprojects.org

Τι είναι ο τύπος τυπικής απόκλισης;

Η τυπική απόκλιση (SD) είναι ένα δημοφιλές στατιστικό εργαλείο που αντιπροσωπεύεται από το ελληνικό γράμμα «σ» και χρησιμοποιείται για τη μέτρηση της ποσότητας παραλλαγής ή διασποράς ενός συνόλου τιμών δεδομένων σε σχέση με τον μέσο όρο (μέσος όρος), ερμηνεύοντας έτσι την αξιοπιστία του τα δεδομένα. Εάν είναι μικρότερα, τα σημεία δεδομένων βρίσκονται κοντά στη μέση τιμή, δείχνοντας έτσι την αξιοπιστία. Αν όμως είναι μεγαλύτερο, τα σημεία δεδομένων εξαπλώνονται πολύ μακριά από το μέσο

Ο τύπος της τυπικής απόκλισης δίνεται παρακάτω

Που:

• xi = Τιμή κάθε σημείου δεδομένων
• x̄ = Μέσος όρος
• N = Αριθμός σημείων δεδομένων

• Η τυπική απόκλιση χρησιμοποιείται ευρέως και εφαρμόζεται στις υπηρεσίες διαχείρισης χαρτοφυλακίου και οι διαχειριστές κεφαλαίων χρησιμοποιούν συχνά αυτήν τη βασική μέθοδο για τον υπολογισμό και την αιτιολόγηση της διακύμανσης των αποδόσεών τους σε ένα συγκεκριμένο χαρτοφυλάκιο.
• Η υψηλή τυπική απόκλιση ενός χαρτοφυλακίου σημαίνει ότι υπάρχει μεγάλη διακύμανση σε δεδομένο αριθμό μετοχών σε ένα συγκεκριμένο χαρτοφυλάκιο ενώ, από την άλλη πλευρά, μια χαμηλή τυπική απόκλιση σημαίνει μια μικρότερη διακύμανση των αποθεμάτων μεταξύ τους.
• Ένας επενδυτής που αποφεύγει τον κίνδυνο θα είναι διατεθειμένος να αναλάβει επιπλέον κίνδυνο μόνο εάν αποζημιωθεί από ένα ίσο ή μεγαλύτερο ποσό απόδοσης για να αναλάβει τον συγκεκριμένο κίνδυνο.
• Ένας επενδυτής που αποφεύγει τον κίνδυνο μπορεί να μην νιώθει άνετα με την τυπική απόκλιση και θα ήθελε να προσθέσει σε ασφαλέστερες επενδύσεις τέτοια κρατικά ομόλογα ή μετοχές μεγάλου κεφαλαίου στο χαρτοφυλάκιό του ή αμοιβαία κεφάλαια για το θέμα αυτό προκειμένου να διαφοροποιήσει τον κίνδυνο του χαρτοφυλακίου και του τυπική απόκλιση και διακύμανση.
• Η διακύμανση και η στενά συνδεδεμένη τυπική απόκλιση είναι μέτρα για τον τρόπο διάδοσης μιας διανομής. Με άλλα λόγια, είναι μέτρα μεταβλητότητας.

Βήματα για τον υπολογισμό της τυπικής απόκλισης

• Βήμα 1: Πρώτον, ο μέσος όρος των παρατηρήσεων υπολογίζεται ακριβώς όπως ο μέσος όρος που προσθέτει όλα τα σημεία δεδομένων που είναι διαθέσιμα σε ένα σύνολο δεδομένων και διαιρείται με τον αριθμό των παρατηρήσεων.
• Βήμα 2: Στη συνέχεια, μετράται η διακύμανση από κάθε σημείο δεδομένων με τη μέση τιμή που μπορεί να έρθει ως θετικός ή αρνητικός αριθμός, τότε η τιμή τετραγωνίζεται και το αποτέλεσμα αφαιρείται από ένα.
• Βήμα 3: Στη συνέχεια λαμβάνεται το τετράγωνο της διακύμανσης που υπολογίζεται από το βήμα 2 για τον υπολογισμό της τυπικής απόκλισης.

Παραδείγματα

Μπορείτε να κατεβάσετε αυτό το πρότυπο τυπικής απόκλισης τύπου Excel εδώ - Πρότυπο τυπικής απόκλισης τύπου Excel

Παράδειγμα 1

Στα σημεία δεδομένων δίνονται 1,2 και 3. Ποια είναι η τυπική απόκλιση του δεδομένου συνόλου δεδομένων;

Λύση:

Χρησιμοποιήστε τα ακόλουθα δεδομένα για τον υπολογισμό της τυπικής απόκλισης

Έτσι, ο υπολογισμός της διακύμανσης θα είναι -

Διακύμανση = 0,67

Ο υπολογισμός της τυπικής απόκλισης θα είναι -

Τυπική απόκλιση = 0,82

Παράδειγμα # 2

Βρείτε την τυπική απόκλιση 4,9,11,12,17,5,8,12,14.

Λύση:

Χρησιμοποιήστε τα ακόλουθα δεδομένα για τον υπολογισμό της τυπικής απόκλισης

Ο υπολογισμός του μέσου θα είναι -

Αρχικά, βρείτε τον μέσο όρο του σημείου δεδομένων 4 + 9 + 11 + 12 + 17 + 5 + 8 + 12 + 14/9

Μέση τιμή = 10.22

Έτσι, ο υπολογισμός της διακύμανσης θα είναι -

Η διακύμανση θα είναι -

Διακύμανση = 15,51

Ο υπολογισμός της τυπικής απόκλισης θα είναι -

Τυπική απόκλιση = 3,94

Variance = Τετραγωνική ρίζα τυπικής απόκλισης

Παράδειγμα # 3

Χρησιμοποιήστε τα ακόλουθα δεδομένα για τον υπολογισμό της τυπικής απόκλισης

Έτσι, ο υπολογισμός της διακύμανσης θα είναι -

Διακύμανση = 132.20

Ο υπολογισμός της τυπικής απόκλισης θα είναι -

Τυπική απόκλιση = 11.50

Αυτός ο τύπος υπολογισμού χρησιμοποιείται συχνά από τους διαχειριστές χαρτοφυλακίου για τον υπολογισμό του κινδύνου και της απόδοσης του χαρτοφυλακίου.

Συνάφεια και χρήσεις

• Η τυπική απόκλιση είναι χρήσιμη είναι η ανάλυση του συνολικού κινδύνου και η επιστροφή μιας μήτρας του χαρτοφυλακίου και είναι ιστορικά χρήσιμη, χρησιμοποιείται ευρέως και εφαρμόζεται στην βιομηχανία, η τυπική απόκλιση του χαρτοφυλακίου μπορεί να επηρεαστεί από τη συσχέτιση και τα βάρη των αποθεμάτων του χαρτοφυλακίου .
• Καθώς η συσχέτιση των δύο κατηγοριών περιουσιακών στοιχείων σε ένα χαρτοφυλάκιο μειώνει τον κίνδυνο του χαρτοφυλακίου, γενικά, μειώνει, ωστόσο, δεν είναι απαραίτητο όλη την ώρα ότι το εξίσου σταθμισμένο χαρτοφυλάκιο παρέχει τον μικρότερο κίνδυνο μεταξύ του σύμπαντος.
• Μια υψηλή τυπική απόκλιση μπορεί να είναι ένα μέτρο μεταβλητότητας, αλλά δεν σημαίνει απαραίτητα ότι ένα τέτοιο ταμείο είναι χειρότερο από ένα με χαμηλή τυπική απόκλιση. Εάν το πρώτο ταμείο έχει πολύ υψηλότερη απόδοση από το δεύτερο, η απόκλιση δεν θα έχει μεγάλη σημασία.
• Η τυπική απόκλιση χρησιμοποιείται επίσης στις στατιστικές και διδάσκεται ευρέως από καθηγητές από διάφορα κορυφαία πανεπιστήμια στον κόσμο, ωστόσο ο τύπος για την τυπική απόκλιση αλλάζει όταν χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό της απόκλισης του δείγματος.
  • Η εξίσωση για SD στο Δείγμα = μόνο ο παρονομαστής μειώνεται κατά 1