Διάρκεια Macaulay (Ορισμός, Τύπος) | Υπολογισμός με παραδείγματα

Τι είναι η διάρκεια του Macaulay;

Η Διάρκεια Macaulay είναι ο χρόνος που χρειάζεται ο επενδυτής για να ανακτήσει τα επενδυμένα χρήματά του στο ομόλογο μέσω κουπονιών και κύριας αποπληρωμής. Αυτό το χρονικό διάστημα είναι ο σταθμισμένος μέσος όρος της περιόδου που ο επενδυτής πρέπει να παραμείνει επενδυμένος στην ασφάλεια προκειμένου να έχει την παρούσα αξία των ταμειακών ροών από την επένδυση να ταιριάζει με το ποσό που καταβλήθηκε για το ομόλογο.

Η διάρκεια του Macaulay είναι ένας πολύ σημαντικός παράγοντας που πρέπει να λάβετε υπόψη πριν αγοράσετε ένα χρεωστικό μέσο. Μπορεί να βοηθήσει σημαντικά τους επενδυτές να επιλέξουν ανάμεσα σε ποικίλα σύνολα διαθέσιμων τίτλων σταθερού εισοδήματος στην αγορά. Καθώς όλοι γνωρίζουμε ότι οι τιμές των ομολόγων αντιστρόφως σχετίζονται με τα επιτόκια, οι επενδυτές έχουν μια καλή ιδέα για το ποια ομόλογα θα αγοράσουν, μακροπρόθεσμα ή βραχύτερα, εάν γνωρίζουν τη Διάρκεια που προσφέρουν τα διάφορα ομόλογα κουπονιών μαζί με τα προβλεπόμενα δομή επιτοκίου.

Τύπος διάρκειας Macaulay

Μπορεί να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας τον παρακάτω τύπο,

Που,

  • t = χρονική περίοδος
  • C = πληρωμή κουπονιού
  • y = απόδοση
  • n = αριθμός περιόδων
  • M = ωριμότητα
  • Τρέχουσα τιμή ομολόγου = παρούσα αξία ταμειακών ροών

Υπολογισμός της διάρκειας Macaulay με παράδειγμα

Ας δούμε ένα παράδειγμα της διάρκειας του Macaulay για να το κατανοήσουμε καλύτερα.

Μπορείτε να κατεβάσετε αυτό το Πρότυπο Macaulay Duration Excel εδώ - Πρότυπο Macaulay Duration Excel

Ένα ομόλογο αξίας $ 1.000 πληρώνει ένα επιτόκιο κουπονιού 8% και λήγει σε τέσσερα χρόνια. Η τιμή του κουπονιού είναι 8% ετησίως με εξαμηνιαία πληρωμή. Μπορούμε να περιμένουμε να συμβούν οι ακόλουθες ταμειακές ροές.

  • 6 μήνες: 40 $
  • 1 έτος: 40 $
  • 1,5 χρόνια: 40 $
  • 2 χρόνια: 40 $
  • χρόνια: 40 $
  • 3 χρόνια: 40 $
  • 3,5 χρόνια: 40 $
  • 4 χρόνια: 1.040 $

Υπολογίστε τη διάρκεια του Macaulay

Λύση:

Με τις παραπάνω πληροφορίες, μπορούμε να υπολογίσουμε τον συντελεστή έκπτωσης. Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τον ακόλουθο τύπο εξαμηνιαίων τόκων για να αντλήσουμε τον παράγοντα έκπτωσης. 1 / (1 + r) n, όπου r είναι ο ρυθμός κουπονιού και n είναι ο αριθμός των περιόδων που συντελέστηκαν.

Συντελεστής έκπτωσης

Ο υπολογισμός των παραγόντων έκπτωσης για 6 μήνες θα είναι -

Συντελεστές έκπτωσης για 6 μήνες = 1 / (1 + 8% / 2)

Παράγοντες έκπτωσης = 0,9615

Ομοίως, μπορούμε να κάνουμε τον υπολογισμό του συντελεστή έκπτωσης για τα έτη 1 έως 4.

Τρέχουσα αξία ταμειακών ροών

Η παρούσα αξία των ταμειακών ροών για 6 μήνες θα είναι -

Τώρα, για να λάβουμε την παρούσα αξία των ταμειακών ροών, πρέπει να πολλαπλασιάσουμε κάθε ταμειακή ροή περιόδου με τον αντίστοιχο συντελεστή έκπτωσής της.

Παρούσα αξία ταμειακών ροών για 6 μήνες: 1 x 40 $ x 0,9615

Τρέχουσα αξία ταμειακών ροών = 38,46 $

Ομοίως, μπορούμε να κάνουμε τον υπολογισμό της παρούσας αξίας των ταμειακών ροών για τα έτη 1 έως 4.

Διάρκεια Macaulay

Ο υπολογισμός της διάρκειας Macaulay θα είναι -

  • Τρέχουσα τιμή ομολόγου = PV όλων των ταμειακών ροών 6.079.34
  • Διάρκεια Macaulay = 6.079,34 $ / 1.000 $ = 6.07934

Μπορείτε να αναφέρετε το δεδομένο πρότυπο excel παραπάνω για τον λεπτομερή υπολογισμό της διάρκειας του Macaulay.

Τα πλεονεκτήματα της χρήσης της διάρκειας

Η διάρκεια παίζει σημαντικό ρόλο στο να βοηθήσει τους επενδυτές να κατανοήσουν τον παράγοντα κινδύνου για τη διαθέσιμη ασφάλεια σταθερού εισοδήματος. Ακριβώς όπως ο τρόπος με τον οποίο μετράται ο κίνδυνος στα ίδια κεφάλαια με απόκλιση από το μέσο όρο ή απλώς με τον υπολογισμό του βήτα της ασφάλειας, ο κίνδυνος στα μέσα σταθερού εισοδήματος εκτιμάται αυστηρά από τη διάρκεια του μέσου Macaulay

Κατανόηση και σύγκριση του Macaulay Η διάρκεια των οργάνων μπορεί να συμβάλει σημαντικά στην επιλογή της κατάλληλης προσαρμογής για το χαρτοφυλάκιο σταθερού εισοδήματος.

Αποτυχίες χρήσης της διάρκειας

Η διάρκεια είναι μια καλή προσέγγιση των αλλαγών στις τιμές για ένα δωρεάν ομόλογο, αλλά είναι καλό μόνο για μικρές αλλαγές στα επιτόκια. Καθώς οι μεταβολές των επιτοκίων γίνονται μεγαλύτερες, η καμπυλότητα της σχέσης τιμής-απόδοσης των ομολόγων καθίσταται πιο σημαντική, με άλλα λόγια, μια γραμμική εκτίμηση των αλλαγών των τιμών, όπως η διάρκεια θα περιέχει σφάλματα.

Στην πραγματικότητα, η σχέση μεταξύ τιμής ομολόγου και απόδοσης δεν είναι γραμμική αλλά κυρτή. Αυτή η κυρτότητα δείχνει ότι η διαφορά μεταξύ πραγματικών και εκτιμώμενων τιμών διευρύνεται καθώς οι αποδόσεις αυξάνονται. Δηλαδή, το διευρυνόμενο σφάλμα στην εκτιμώμενη τιμή οφείλεται στην καμπυλότητα της πραγματικής διαδρομής τιμών. Αυτό είναι γνωστό ως ο βαθμός κυρτότητας.

Συμπέρασμα

Η γνώση διάρκειας Macaulay είναι πρωταρχικής σημασίας για την εξακρίβωση των μελλοντικών αποδόσεων από μέσα σταθερού εισοδήματος, ως εκ τούτου, συνιστάται ιδιαίτερα για τους επενδυτές, ειδικά για τους επενδυτές που αποφεύγουν τον κίνδυνο να εκτιμήσουν και να συγκρίνουν τη διάρκεια που προσφέρουν τα διάφορα ομόλογα, προκειμένου να επιτευχθεί ελάχιστος συνδυασμός διακύμανσης και να αντληθεί το μέγιστο επιστρέφει με τον ελάχιστο δυνατό κίνδυνο. Επίσης, ο συντελεστής επιτοκίου πρέπει να λαμβάνεται υπόψη πριν λάβετε μια απόφαση αγοράς.


$config[zx-auto] not found$config[zx-overlay] not found