Γεωμετρική μέση απόδοση (Ορισμός, τύπος) | Πώς να υπολογίσετε;

Τι είναι η γεωμετρική μέση απόδοση;

Η γεωμετρική μέση απόδοση υπολογίζει τη μέση απόδοση για τις επενδύσεις που επιμερίζονται με βάση τη συχνότητά της ανάλογα με το χρονικό διάστημα και χρησιμοποιείται για την ανάλυση της απόδοσης της επένδυσης καθώς δείχνει την απόδοση από μια επένδυση.

Γεωμετρικός τύπος μέσης επιστροφής

  • r = ποσοστό απόδοσης
  • n = αριθμός περιόδων

Είναι το μέσο σύνολο προϊόντων που τεχνικά ορίζεται ως το «n» ριζικό προϊόν του αναμενόμενου αριθμού περιόδων. Το επίκεντρο του υπολογισμού είναι να παρουσιάσει μια «σύγκριση μήλου σε μήλο» όταν εξετάζουμε 2 παρόμοια είδη επενδυτικών επιλογών.

Παραδείγματα

Ας κατανοήσουμε τον τύπο με τη βοήθεια ενός παραδείγματος:

Μπορείτε να κατεβάσετε αυτό το πρότυπο γεωμετρικού μέσου επιστροφής Excel εδώ - Πρότυπο γεωμετρικού μέσου επιστροφής Excel

Υποθέτοντας την απόδοση από $ 1.000 σε μια χρηματαγορά που κερδίζει 10% τον πρώτο χρόνο, 6% το δεύτερο έτος και 5% τον τρίτο χρόνο, η μέση γεωμετρική απόδοση θα είναι:

Αυτή είναι η μέση απόδοση λαμβάνοντας υπόψη την επίδραση σύνθεσης. Εάν ήταν μια απλή μέση απόδοση, θα είχε λάβει το άθροισμα των δεδομένων επιτοκίων και θα το διαιρούσε με 3.

Έτσι, για να φτάσετε στην τιμή των 1.000 $ μετά από 3 χρόνια, η απόδοση θα λαμβάνεται στο 6,98% κάθε χρόνο.

Έτος 1

  • Τόκος = 1.000 $ * 6,98% = 69,80 $
  • Κύριο ποσό = 1.000 $ + 69,80 $ = 1.069,80 $

Έτος 2

  • Τόκος = 1.069,80 $ * 6,98% = 74,67 $
  • Αρχικό = 1.069,80 $ + 74,67 $ = 1,144,47 $

Έτος 3

  • Τόκος = 1,144,47 $ * 6,98% = 79,88 $
  • Αρχικό = 1,144,47 $ + 79,88 $ = 1,224,35 $
  • Έτσι, το τελικό ποσό μετά από 3 χρόνια θα είναι 1.224,35 $, το οποίο θα ισούται με την επιμέτρηση του κύριου ποσού χρησιμοποιώντας τους 3 μεμονωμένους τόκους που προστίθενται σε ετήσια βάση.

Ας εξετάσουμε μια άλλη περίπτωση για σύγκριση:

Ένας επενδυτής κρατά ένα απόθεμα που ήταν ασταθές με αποδόσεις σημαντικά ποικίλες από το ένα έτος στο άλλο. Η αρχική επένδυση ήταν $ 100 σε απόθεμα Α και επέστρεψε τα εξής:

Έτος 1: 15%

Έτος 2: 160%

Έτος 3: -30%

Έτος 4: 20%

  • Ο αριθμητικός μέσος όρος θα είναι = [15 + 160 - 30 + 20] / 4 = 165/4 = 41,25%

Ωστόσο, η πραγματική επιστροφή θα είναι:

  • Έτος 1 = 100 $ * 15% [1,15] = 15 $ = 100 + 15 = 115 $
  • Έτος 2 = 115 $ * 160% [2,60] = 184 $ = 115 + 184 = 299 $
  • Έτος 3 = 299 $ * -30% [0,70] = 89,70 $ = 299 - 89,70 = 209,30 $
  • Έτος 4 = 209,30 $ * 20% [1,20] = 41,86 $ = 209,30 + 41,86 = 251,16 $

Ο προκύπτων γεωμετρικός μέσος όρος, στην περίπτωση αυτή, θα είναι 25,90%. Αυτό είναι πολύ χαμηλότερο από τον αριθμητικό μέσο όρο του 41,25%

Το πρόβλημα με τον αριθμητικό μέσο είναι ότι τείνει να υπερεκτιμά την πραγματική μέση απόδοση κατά ένα σημαντικό ποσό. Στο παραπάνω παράδειγμα, παρατηρήθηκε ότι στο δεύτερο xyear οι αποδόσεις είχαν αυξηθεί κατά 160% και στη συνέχεια μειώθηκαν κατά 30%, δηλαδή διακύμανση από έτος σε έτος κατά 190%.

Έτσι, το αριθμητικό μέσο είναι εύκολο στη χρήση και τον υπολογισμό και μπορεί να είναι χρήσιμο όταν προσπαθείτε να βρείτε τον μέσο όρο για διάφορα συστατικά. Ωστόσο, είναι ακατάλληλη μέτρηση για τον προσδιορισμό της πραγματικής μέσης απόδοσης της επένδυσης. Ο γεωμετρικός μέσος είναι εξαιρετικά χρήσιμος για τη μέτρηση της απόδοσης ενός χαρτοφυλακίου.

Χρήσεις

Οι χρήσεις και τα οφέλη του γεωμετρικού τύπου μέσης επιστροφής είναι:

  1. Αυτή η απόδοση χρησιμοποιείται ειδικά για επενδύσεις που είναι σύνθετες. Ένας απλός λογαριασμός ενδιαφέροντος θα κάνει χρήση του αριθμητικού μέσου όρου για απλοποίηση.
  2. Μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την κατανομή του πραγματικού επιτοκίου ανά απόδοση περιόδου κράτησης.
  3. Χρησιμοποιείται για τους τύπους Ταμειακών Ροών Τρέχουσας αξίας και μελλοντικής αξίας.

Υπολογιστής μέσης γεωμετρικής απόδοσης

Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε την ακόλουθη αριθμομηχανή.

r1 (%)
r2 (%)
r3 (%)
Γεωμετρικός τύπος μέσης επιστροφής =
 

Γεωμετρικός τύπος μέσης επιστροφής = 3 √ (1 + r1) * (1 + r2) * (1 + r3) - 1 =
3 √ (1 + 0) * (1 + 0) * (1 + 0) - 1 = 0

Γεωμετρικός τύπος μέσης επιστροφής στο Excel (με πρότυπο excel)

Ας κάνουμε τώρα το ίδιο παράδειγμα παραπάνω στο Excel. Αυτό είναι πολύ απλό. Πρέπει να δώσετε τις δύο εισόδους του ποσοστού αριθμών και του αριθμού περιόδων.

Μπορείτε εύκολα να υπολογίσετε τον γεωμετρικό μέσο όρο στο παρεχόμενο πρότυπο.

Έτσι, για να φτάσετε στην τιμή των 1.000 $ μετά από 3 χρόνια, η απόδοση θα λαμβάνεται στο 6,98% κάθε χρόνο.

Έτσι, το τελικό ποσό μετά από 3 χρόνια θα είναι 1.224,35 $, το οποίο θα ισούται με την επιμέτρηση του κύριου ποσού χρησιμοποιώντας τους 3 μεμονωμένους τόκους που προστίθενται σε ετήσια βάση.

Ας εξετάσουμε μια άλλη περίπτωση για σύγκριση:

Ωστόσο, η πραγματική επιστροφή θα είναι:

Ο προκύπτων γεωμετρικός μέσος όρος, στην περίπτωση αυτή, θα είναι 25,90%. Αυτό είναι πολύ χαμηλότερο από τον αριθμητικό μέσο όρο του 41,25%