Γεωμετρική μέση έναντι αριθμητικής μέσης | Κορυφαίες 9 διαφορές (με τα γραφήματα)
Διαφορές μεταξύ γεωμετρικού και αριθμητικού μέσου όρου
Ο γεωμετρικός μέσος είναι ο υπολογισμός του μέσου όρου ή του μέσου όρου των σειρών τιμών του προϊόντος που λαμβάνει υπόψη την επίδραση της σύνθεσης και χρησιμοποιείται για τον προσδιορισμό της απόδοσης της επένδυσης, ενώ ο αριθμητικός μέσος είναι ο υπολογισμός του μέσου με το άθροισμα των συνολικών τιμών δια του αριθμού αξιών.
Ο γεωμετρικός μέσος υπολογισμός για μια σειρά αριθμών λαμβάνοντας το προϊόν αυτών των αριθμών και αυξάνοντάς το στο αντίστροφο μήκος της σειράς, ενώ ο αριθμητικός μέσος όρος είναι απλά ο μέσος όρος και υπολογίζεται προσθέτοντας όλους τους αριθμούς και διαιρούμενος με τον αριθμό αυτών των σειρών αριθμών.
Γεωμετρική μέση έναντι αριθμητικών μέσων Infographics
Βασικές διαφορές
- Ο αριθμητικός μέσος όρος είναι γνωστός ως πρόσθετος μέσος όρος και χρησιμοποιείται στον καθημερινό υπολογισμό των αποδόσεων. Ο γεωμετρικός μέσος όρος είναι γνωστός ως πολλαπλασιαστικός μέσος όρος και είναι λίγο περίπλοκος και περιλαμβάνει την ένωση
- Η κύρια διαφορά και στα δύο αυτά μέσα είναι ο τρόπος υπολογισμού του. Ο αριθμητικός μέσος υπολογισμός υπολογίζεται ως το άθροισμα όλων των αριθμών δια του αριθμού του συνόλου δεδομένων. Ο γεωμετρικός μέσος όρος είναι μια σειρά αριθμών που υπολογίζονται λαμβάνοντας το προϊόν αυτών των αριθμών και αυξάνοντάς το στο αντίστροφο του μήκους της σειράς
- Ο τύπος για τον γεωμετρικό μέσο είναι {[(1 + Return1) x (1 + Return2) x (1 + Return3)…)] ^ (1 / n)]} - 1 και για τον αριθμητικό μέσο είναι (Return1 + Return2 + Return3 + Return4) ) / 4.
- Ο γεωμετρικός μέσος όρος μπορεί να υπολογιστεί μόνο για θετικούς αριθμούς και είναι πάντα μικρότερος από τον γεωμετρικό ενδιάμεσο ενώ ο αριθμητικός μέσος μπορεί να υπολογιστεί τόσο για θετικούς όσο και για αρνητικούς αριθμούς και είναι πάντα μεγαλύτερος από τον γεωμετρικό
- Ένα πιο συνηθισμένο πρόβλημα με το σύνολο δεδομένων είναι το αποτέλεσμα των ακραίων τιμών. Σε ένα σύνολο δεδομένων 11, 13, 17 και 1000, ο γεωμετρικός μέσος όρος είναι 39,5, ενώ ο αριθμητικός μέσος όρος είναι 260.75. Το εφέ επισημαίνεται σαφώς. Ο γεωμετρικός μέσος ομαλοποιεί το σύνολο δεδομένων και οι τιμές υπολογίζονται κατά μέσο όρο, επομένως, κανένα εύρος δεν κυριαρχεί στα βάρη και κανένα ποσοστό δεν έχει σημαντική επίδραση στο σύνολο δεδομένων. Ο γεωμετρικός μέσος όρος δεν επηρεάζεται από λοξές κατανομές όπως είναι ο αριθμητικός μέσος όρος.
- Ο αριθμητικός μέσος όρος χρησιμοποιείται από στατιστικολόγους, αλλά για σύνολο δεδομένων χωρίς σημαντικά ακραία σημεία. Αυτός ο τύπος μέσου είναι χρήσιμος για την ανάγνωση των θερμοκρασιών. Είναι επίσης χρήσιμο στον προσδιορισμό της μέσης ταχύτητας του αυτοκινήτου. Από την άλλη πλευρά, ο γεωμετρικός μέσος όρος είναι χρήσιμος σε περιπτώσεις όπου το σύνολο δεδομένων είναι λογαριθμικό ή ποικίλλει με πολλαπλάσια των 10.
- Πολλοί βιολόγοι χρησιμοποιούν αυτό το είδος μέσου για να περιγράψουν το μέγεθος του βακτηριακού πληθυσμού. Για παράδειγμα, ο βακτηριακός πληθυσμός μπορεί να είναι 10 σε μια μέρα και 10.000 σε άλλους. Η κατανομή εισοδήματος μπορεί επίσης να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας έναν γεωμετρικό μέσο όρο. Για παράδειγμα, οι Χ και Υ κερδίζουν 30.000 $ ετησίως, ενώ ο Ζ κερδίζει 300.000 $ ετησίως. Σε αυτήν την περίπτωση, ο αριθμητικός μέσος όρος δεν θα είναι χρήσιμος. Οι διαχειριστές χαρτοφυλακίου επισημαίνουν πώς ο πλούτος και πόσος πλούτος ενός ατόμου έχει αυξηθεί ή μειωθεί.
Συγκριτικός Πίνακας
| Βάση | Γεωμετρικό μέσο | Αριθμητικός μέσος όρος | ||
| Εννοια | Το γεωμετρικό μέσο είναι γνωστό ως πολλαπλασιαστικό μέσο | Ο αριθμητικός μέσος όρος είναι γνωστός ως πρόσθετος μέσος όρος | ||
| Τύπος | {[(1 + Return1) x (1 + Return2) x (1 + Return3)…)] ^ (1 / n)]} - 1 | (Return1 + Return2 + Return3 + Return4) / 4 | ||
| Αξίες | Ο γεωμετρικός μέσος όρος είναι πάντα χαμηλότερος από τον αριθμητικό μέσο λόγω του αποτελέσματος σύνθεσης | Ο αριθμητικός μέσος όρος είναι πάντα υψηλότερος από τον γεωμετρικό μέσο, καθώς υπολογίζεται ως ένας απλός μέσος όρος | ||
| Υπολογισμός | Ας υποθέσουμε ότι ένα σύνολο δεδομένων έχει τους ακόλουθους αριθμούς - 50, 75, 100. Ο γεωμετρικός μέσος υπολογισμός υπολογίζεται ως ρίζα κύβου (50 x 75 x 100) = 72.1 | Ομοίως, για ένα σύνολο δεδομένων 50, 75 και 100 ο αριθμητικός μέσος υπολογισμός υπολογίζεται ως (50 + 75 + 100) / 3 = 75 | ||
| Σύνολο δεδομένων | Ισχύει μόνο για ένα μόνο θετικό σύνολο αριθμών | Μπορεί να υπολογιστεί με θετικό και αρνητικό σύνολο αριθμών | ||
| Χρησιμότητα | Ο γεωμετρικός μέσος όρος μπορεί να είναι πιο χρήσιμος όταν το σύνολο δεδομένων είναι λογαριθμικό. Η διαφορά μεταξύ των δύο τιμών είναι το μήκος | Αυτή η μέθοδος είναι πιο κατάλληλη κατά τον υπολογισμό της μέσης τιμής των εξόδων ενός συνόλου ανεξάρτητων συμβάντων | ||
| Επίδραση του Outlier | Η επίδραση των ακραίων τιμών στο γεωμετρικό μέσο είναι ήπια. Εξετάστε το σύνολο δεδομένων 11,13,17 και 1000. Σε αυτήν την περίπτωση, το 1000 είναι το εξωτερικό. Εδώ, ο μέσος όρος είναι 39,5 | Ο αριθμητικός μέσος όρος έχει σοβαρή επίδραση των ακραίων τιμών. Στο σύνολο δεδομένων 11,13,17 και 1000, ο μέσος όρος είναι 260,25 | ||
| Χρήσεις | Ο γεωμετρικός μέσος όρος χρησιμοποιείται από βιολόγους, οικονομολόγους, και επίσης κυρίως από χρηματοοικονομικούς αναλυτές. Είναι πιο κατάλληλο για ένα σύνολο δεδομένων που εμφανίζει συσχέτιση | Ο αριθμητικός μέσος όρος χρησιμοποιείται για την αναπαράσταση της μέσης θερμοκρασίας καθώς και για την ταχύτητα του αυτοκινήτου |
συμπέρασμα
Η χρήση γεωμετρικού μέσου είναι κατάλληλη για ποσοστιαίες μεταβολές, πτητικούς αριθμούς και για δεδομένα που εμφανίζουν συσχέτιση, ειδικά για επενδυτικά χαρτοφυλάκια. Οι περισσότερες αποδόσεις στη χρηματοδότηση συσχετίζονται όπως οι μετοχές, η απόδοση των ομολόγων και τα ασφάλιστρα. Η μεγαλύτερη περίοδος καθιστά το αποτέλεσμα της σύνθεσης πιο σημαντικό και ως εκ τούτου και τη χρήση ενός γεωμετρικού μέσου. Ενώ για ανεξάρτητα σύνολα δεδομένων τα αριθμητικά μέσα είναι πιο κατάλληλα, καθώς είναι απλό στη χρήση και κατανοητό.
