Σχετική τυπική απόκλιση (Ορισμός, τύπος) | Πώς να υπολογίσετε;

Τι είναι η σχετική τυπική απόκλιση;

Η σχετική τυπική απόκλιση (RSD) είναι το μέτρο της απόκλισης ενός συνόλου αριθμών που διαδίδονται γύρω από το μέσο όρο και υπολογίζεται ως ο λόγος της τυπικής απόκλισης προς το μέσο όρο για ένα σύνολο αριθμών. Όσο υψηλότερη είναι η απόκλιση, τόσο περισσότερο οι αριθμοί είναι από το μέσο όρο. Χαμηλώστε την απόκλιση, όσο πιο κοντά είναι οι αριθμοί από το μέσο

Σχετικός τύπος τυπικής απόκλισης

Σχετική τυπική απόκλιση = (Τυπική απόκλιση / μέσος όρος) * 100

Τυπική απόκλιση σ = √ [Σ (x- μ) 2 / N]

Για παράδειγμα, στις χρηματοπιστωτικές αγορές αυτός ο λόγος βοηθά στον ποσοτικό προσδιορισμό της μεταβλητότητας. Ο τύπος RSD συμβάλλει στην εκτίμηση του κινδύνου που ενέχει η ασφάλεια σε σχέση με την κίνηση στην αγορά. Εάν αυτός ο λόγος ασφάλειας είναι υψηλός, τότε οι τιμές θα είναι διάσπαρτες και το εύρος τιμών θα είναι ευρύ. Αυτό σημαίνει ότι η αστάθεια της ασφάλειας είναι υψηλή. Εάν ο λόγος ασφάλειας είναι χαμηλός, τότε οι τιμές θα είναι λιγότερο διασκορπισμένες. Αυτό σημαίνει ότι η αστάθεια της ασφάλειας είναι χαμηλή.

Πώς να υπολογίσετε τη σχετική τυπική απόκλιση; (Βήμα βήμα)

  • Βήμα 1: Πρώτα, υπολογίστε το μέσο όρο (μ), δηλαδή τον μέσο όρο των αριθμών
  • Βήμα 2: Μόλις έχουμε το μέσο όρο, αφαιρέστε το Μέσο από κάθε αριθμό που μας δίνει την απόκλιση, τετραγώνει τις αποκλίσεις.
  • Βήμα 3: Προσθέστε τις τετραγωνικές αποκλίσεις και διαιρέστε αυτήν την τιμή με τον συνολικό αριθμό τιμών. Αυτή είναι η διακύμανση.
  • Βήμα 4: Η τετραγωνική ρίζα για τη διακύμανση θα μας δώσει την τυπική απόκλιση (σ).
  • Βήμα 5: Διαιρέστε την τυπική απόκλιση με το μέσο και πολλαπλασιάστε το με 100
  • Βήμα 6: Hurray! Μόλις σπάσατε πώς να υπολογίσετε τον τύπο σχετικής τυπικής απόκλισης

Συνοψίζοντας, διαιρώντας την Τυπική Απόκλιση με το μέσο όρο και πολλαπλασιάζοντας με 100 δίνει Σχετική τυπική απόκλιση Είναι τόσο απλό!

Πριν προχωρήσουμε, υπάρχουν κάποιες πληροφορίες που πρέπει να γνωρίζετε. Όταν τα δεδομένα είναι από μόνα τους ένας πληθυσμός, ο παραπάνω τύπος είναι τέλειος, αλλά εάν τα δεδομένα είναι ένα δείγμα από έναν πληθυσμό (ας πούμε, κομμάτια από ένα μεγαλύτερο σύνολο) ο υπολογισμός θα αλλάξει.

Η αλλαγή στον τύπο έχει ως εξής:

Τυπική απόκλιση (Δείγμα) σ = √ [Σ (x- μ) 2 / N-1]

Όταν τα δεδομένα είναι πληθυσμός θα πρέπει να διαιρεθούν με Ν.

Όταν τα δεδομένα είναι δείγμα, θα πρέπει να διαιρεθούν με N-1.

Παραδείγματα

Μπορείτε να κάνετε λήψη αυτού του προτύπου σχετικής τυπικής απόκλισης τύπου Excel εδώ - Πρότυπο σχετικής τυπικής απόκλισης Excel

Παράδειγμα # 1

Οι βαθμολογίες που αποκτήθηκαν από 3 μαθητές σε μια δοκιμή έχουν ως εξής: 98, 64 και 72. Υπολογίστε τη σχετική τυπική απόκλιση;

Λύση:

Παρακάτω δίνονται δεδομένα για υπολογισμό

Σημαίνω

Υπολογισμός μέσου όρου

μ = Σx / n

όπου μ είναι ο μέσος όρος; Το Σxi είναι ένα άθροισμα όλων των τιμών και το n είναι ο αριθμός των αντικειμένων

μ = (98 + 64 + 72) / 3

μ = 78

Τυπική απόκλιση

Επομένως, ο υπολογισμός της τυπικής απόκλισης έχει ως εξής,

Προσθέτοντας τις τιμές όλων (x- μ) 2 παίρνουμε 632

Επομένως, Σ (x- μ) 2 = 632

Υπολογισμός τυπικής απόκλισης:

σ = √ [Σ (x- μ) 2 / N]

= √632 / 3

σ = 14.51

RSD

Τύπος = (Τυπική απόκλιση / μέσος όρος) * 100

= (14.51 / 78) * 100

Η τυπική απόκλιση θα είναι - 

RSD = 78 +/- 18,60%

Παράδειγμα # 2

Ο παρακάτω πίνακας δείχνει τις τιμές για το απόθεμα XYZ. Βρείτε το RSD για την περίοδο των 10 ημερών.

Λύση:

Παρακάτω δίνονται δεδομένα για τον υπολογισμό της σχετικής τυπικής απόκλισης.

Σημαίνω

Υπολογισμός μέσου όρου

μ = (53,73+ 54,08+ 54,14+ 53,88+ 53,87+ 53,85+ 54,16+ 54,5+ 54,4+ 54,3) / 10

μ = 54.091

Τυπική απόκλιση

Επομένως, ο υπολογισμός της τυπικής απόκλισης έχει ως εξής,

Υπολογισμός τυπικής απόκλισης:

σ = 0,244027

RSD

Τύπος = (Τυπική απόκλιση / μέσος όρος) * 100

= (0.244027 / 54.091) * 100

Η τυπική απόκλιση θα είναι - 

RSD = 0,451141

Παράδειγμα τύπου # 3

Ένας οργανισμός διενήργησε έναν έλεγχο υγείας για τους υπαλλήλους του και διαπίστωσε ότι η πλειοψηφία των εργαζομένων ήταν υπέρβαροι, τα βάρη (σε κιλά) για 8 υπαλλήλους δίνονται παρακάτω και πρέπει να υπολογίσετε τη σχετική τυπική απόκλιση.

Λύση:

Παρακάτω δίνονται δεδομένα για τον υπολογισμό της σχετικής τυπικής απόκλισης.

Σημαίνω

Υπολογισμός μέσου όρου

μ = (130 + 120 + 140 + 90 + 100 + 160 + 150 + 110) / 8

μ = 125

Τυπική απόκλιση

Επομένως, ο υπολογισμός της τυπικής απόκλισης έχει ως εξής,

Υπολογισμός τυπικής απόκλισης:

σ = 24.4949

RSD

Τύπος = (Τυπική απόκλιση / μέσος όρος) * 100

= (24.49490 / 125) * 100

Η τυπική απόκλιση θα είναι - 

RSD = 19.6

Δεδομένου ότι τα δεδομένα είναι ένα δείγμα από έναν πληθυσμό, ο τύπος RSD πρέπει να χρησιμοποιηθεί.

Συνάφεια και χρήση

Η σχετική τυπική απόκλιση βοηθά στη μέτρηση της διασποράς ενός συνόλου τιμών σε σχέση με το μέσο όρο, δηλαδή μας επιτρέπει να αναλύσουμε την ακρίβεια σε ένα σύνολο τιμών. Η τιμή του RSD εκφράζεται σε ποσοστό και βοηθά στην κατανόηση του κατά πόσον η τυπική απόκλιση είναι μικρή ή τεράστια σε σύγκριση με το μέσο όρο για ένα σύνολο τιμών.

Ο παρονομαστής για τον υπολογισμό του RSD είναι η απόλυτη τιμή του μέσου όρου και δεν μπορεί ποτέ να είναι αρνητικός. Ως εκ τούτου, το RSD είναι πάντα θετικό. Η τυπική απόκλιση αναλύεται στο πλαίσιο του μέσου όρου με τη βοήθεια του RSD. Το RSD χρησιμοποιείται για την ανάλυση της μεταβλητότητας των κινητών αξιών. Το RSD επιτρέπει τη σύγκριση της απόκλισης στους ελέγχους ποιότητας για εργαστηριακές δοκιμές.