Παραδείγματα σύνθετου ενδιαφέροντος | Βήμα προς βήμα Παραδείγματα με τύπους

Παραδείγματα σύνθετου ενδιαφέροντος

Τα ακόλουθα παραδείγματα τύπου σύνθετου ενδιαφέροντος παρέχουν κατανόηση των διαφόρων τύπων καταστάσεων όπου μπορεί να χρησιμοποιηθεί ο τύπος σύνθετου ενδιαφέροντος. Σε περίπτωση σύνθετων τόκων, ο τόκος κερδίζεται όχι μόνο επί του αρχικού ποσού που επενδύεται αρχικά, αλλά κερδίζεται επίσης από τους τόκους που έχουν αποκτηθεί προηγουμένως από την επένδυση. Υπάρχει ένας διαφορετικός αριθμός περιόδων για τις οποίες μπορεί να γίνει η ένωση των τόκων που εξαρτάται από τους όρους και τις προϋποθέσεις της επένδυσης, όπως η σύνθεση μπορεί να γίνει σε καθημερινή, μηνιαία, τριμηνιαία, εξαμηνιαία, ετήσια βάση κ.λπ.

Μπορούμε τώρα να δούμε μερικούς από τους διαφορετικούς τύπους παραδειγμάτων τύπων σύνθετου ενδιαφέροντος παρακάτω.

Παράδειγμα # 1

Περίπτωση ετησίως

Ο κ. Ζ πραγματοποιεί μια αρχική επένδυση $ 5.000 για μια περίοδο 3 ετών. Βρείτε την αξία της επένδυσης μετά τα 3 χρόνια, εάν η επένδυση κερδίσει την απόδοση του 10% σε συνδυασμό μηνιαίως.

Λύση:

Για τον υπολογισμό της αξίας της επένδυσης μετά την περίοδο των 3 ετών, θα χρησιμοποιηθεί ο ετήσιος τύπος σύνθετου επιτοκίου:

A = P (1 + r / m) mt

Στην παρούσα περίπτωση,

  • Πρέπει να υπολογιστεί η μελλοντική αξία της επένδυσης
  • P (αρχική αξία της επένδυσης) = 5.000 $
  • r (ποσοστό απόδοσης) = 10% σε ετήσια βάση
  • m (αριθμός των χρόνων που προστίθενται κάθε χρόνο) = 1
  • t (αριθμός ετών για τα οποία πραγματοποιήθηκε επένδυση) = 3 έτη

Τώρα, ο υπολογισμός της μελλοντικής τιμής (Α) μπορεί να γίνει ως εξής

  • A = 5.000 $ (1 + 0.10 / 1) 1 * 3
  • A = 5.000 $ (1 + 0.10) 3
  • A = 5.000 $ (1,10) 3
  • A = 5.000 $ * 1,333
  • A = 6,655 $

Έτσι, δείχνει ότι η αξία της αρχικής επένδυσης των 5.000 $ μετά την περίοδο των 3 ετών θα γίνει 6,655 $ όταν η απόδοση είναι 10% ετησίως.

Τύπος σύνθετου ενδιαφέροντος Παράδειγμα # 2

Περίπτωση μηνιαίας σύνθεσης

Ο κ. X κάνει μια αρχική επένδυση 10.000 $ για μια περίοδο 5 ετών. Βρείτε την αξία της επένδυσης μετά τα 5 χρόνια, εάν η επένδυση κερδίσει την απόδοση 3% σε μηνιαία βάση.

Λύση:

Για τον υπολογισμό της αξίας μιας επένδυσης μετά την περίοδο των 5 ετών θα χρησιμοποιείται μηνιαίος τύπος σύνθετου επιτοκίου:

A = P (1 + r / m) mt

Στην παρούσα περίπτωση,

  • Υπολογίζεται μια μελλοντική αξία της επένδυσης
  • P (αρχική αξία της επένδυσης) = 10.000 $
  • r (ποσοστό απόδοσης) = 3% ανά μήνα
  • m (αριθμός των χρόνων σύνθετων μηνιαίων) = 12
  • t (αριθμός ετών για τα οποία πραγματοποιείται επένδυση) = 5 έτη

Τώρα, ο υπολογισμός της μελλοντικής τιμής (Α) μπορεί να γίνει ως εξής

  • A = 10.000 $ (1 + 0,03 / 12) 12 * 5
  • A = 10.000 $ (1 + 0,03 / 12) 60
  • A = 10.000 $ (1.0025) 60
  • A = 10.000 $ * 1.161616782
  • A = 11,616,17 $

Έτσι, δείχνει ότι η αξία της αρχικής επένδυσης των 10.000 $ μετά την περίοδο των 5 ετών θα γίνει 11.616,17 $ όταν η απόδοση είναι 3% ανά μήνα.

Παράδειγμα τύπου σύνθετου ενδιαφέροντος # 3

Περίπτωση σύνθετου τριμήνου

Η Fin International Ltd πραγματοποιεί μια αρχική επένδυση 10.000 $ για περίοδο 2 ετών. Βρείτε την αξία της επένδυσης μετά από τα 2 χρόνια, εάν η επένδυση κερδίσει την απόδοση 2% ανά τρίμηνο.

Λύση:

Για τον υπολογισμό της αξίας της επένδυσης μετά την περίοδο των 2 ετών, θα χρησιμοποιηθεί τριμηνιαία φόρμουλα σύνθετου επιτοκίου:

A = P (1 + r / m) mt

Στην παρούσα περίπτωση,

  • Υπολογίζεται μια μελλοντική αξία της επένδυσης
  • P (αρχική αξία της επένδυσης) = 10.000 $
  • r (ποσοστό απόδοσης) = 2% ανά τρίμηνο
  • m (αριθμός των επιτοκίων ανά τρίμηνο) = 4 (φορές το χρόνο)
  • t (αριθμός ετών για τα οποία πραγματοποιήθηκε επένδυση) = 2 έτη

Τώρα, ο υπολογισμός της μελλοντικής τιμής (Α) μπορεί να γίνει ως εξής

  • A = 10.000 $ (1 + 0,02 / 4) 4 * 2
  • A = 10.000 $ (1 + 0,02 / 4) 8
  • A = 10.000 $ (1,005) 8
  • A = 10.000 $ * 1,0407
  • A = 10,407,07 $

Έτσι, δείχνει ότι η αξία της αρχικής επένδυσης των 10.000 $ μετά την περίοδο των 2 ετών θα γίνει 10,407,07 $ όταν η απόδοση είναι 2% ανά τρίμηνο.

Τύπος σύνθετου ενδιαφέροντος Παράδειγμα # 4

Υπολογισμός του ποσοστού απόδοσης χρησιμοποιώντας τον τύπο σύνθετου επιτοκίου

Ο κ. Y επένδυσε 1.000 $ κατά τη διάρκεια του έτους 2009. Μετά την περίοδο των 10 ετών, πούλησε την επένδυση για 1.600 $ το έτος 2019. Υπολογίστε την απόδοση της επένδυσης εάν επιμεληθεί κάθε χρόνο.

Λύση:

Για τον υπολογισμό της απόδοσης μιας επένδυσης μετά την περίοδο των 10 ετών, θα χρησιμοποιηθεί ο τύπος σύνθετου επιτοκίου:

A = P (1 + r / m) mt

Στην παρούσα περίπτωση,

  • A (Μελλοντική αξία της επένδυσης) = 1.600 $
  • P (αρχική αξία της επένδυσης) = 1.000 $
  • r (ποσοστό απόδοσης) = προς υπολογισμό
  • m (αριθμός των χρόνων σύνθετων ετησίως) = 1
  • t (αριθμός ετών για τα οποία πραγματοποιήθηκε επένδυση) = 10 έτη

Τώρα, ο υπολογισμός του ποσοστού απόδοσης (r) μπορεί να γίνει ως εξής

  • 1.600 $ = 1.000 $ (1 + r / 1) 1 * 10
  • 1.600 $ = 1.000 $ (1 + r) 10
  • 1.600 $ / 1.000 $ = (1 + r) 10
  • (16/10) 1/10 = (1 + r)
  • 1,0481 = (1 + r)
  • 1,0481 - 1 = r
  • r = 0,0481 ή 4,81%

Έτσι, δείχνει ότι ο Mr.Y κέρδισε απόδοση 4,81% σε ετήσια βάση με την αξία της αρχικής επένδυσης των 1.000 $ όταν πωλήθηκε μετά από περίοδο 10 ετών.

συμπέρασμα

Μπορεί να φανεί ότι ο τύπος σύνθετου επιτοκίου είναι ένα πολύ χρήσιμο εργαλείο για τον υπολογισμό της μελλοντικής αξίας μιας επένδυσης, του ποσοστού επένδυσης κ.λπ. χρησιμοποιώντας τις άλλες διαθέσιμες πληροφορίες. Χρησιμοποιείται σε περίπτωση που ο τόκος κερδίζεται από τον επενδυτή στο κεφάλαιο, καθώς και από το μέρος της επένδυσης που είχε κερδίσει στο παρελθόν. Σε περίπτωση που οι επενδύσεις γίνονται όπου η απόδοση κερδίζεται χρησιμοποιώντας σύνθετο επιτόκιο, τότε αυτός ο τύπος επένδυσης αυξάνεται γρήγορα καθώς ο τόκος κερδίζεται από τους τόκους που έχουν ήδη αποκτηθεί, ωστόσο μπορεί κανείς να καθορίσει πόσο γρήγορα η επένδυση αυξάνεται μόνο με βάση το ποσοστό επιστροφή και αριθμός των περιόδων σύνθεσης.