Τύπος σφάλματος δειγματοληψίας | Υπολογισμός βήμα προς βήμα με παραδείγματα
Τύπος για τον υπολογισμό του σφάλματος δειγματοληψίας
Ο τύπος σφάλματος δειγματοληψίας αναφέρεται στον τύπο που χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό του στατιστικού σφάλματος που συμβαίνει στην περίπτωση όπου το άτομο που διεξάγει τη δοκιμή δεν επιλέγει δείγμα που αντιπροσωπεύει ολόκληρο τον υπό εξέταση πληθυσμό και σύμφωνα με τον τύπο το σφάλμα δειγματοληψίας υπολογίζεται διαιρώντας το τυπική απόκλιση του πληθυσμού με την τετραγωνική ρίζα του μεγέθους του δείγματος και στη συνέχεια πολλαπλασιάζοντας το προκύπτον με την τιμή βαθμολογίας Ζ που βασίζεται στο διάστημα εμπιστοσύνης.
Σφάλμα δειγματοληψίας = Z x (σ / √ n)
Που,
- Το Z είναι η τιμή βαθμολογίας Z με βάση το διάστημα εμπιστοσύνης
- σ είναι η τυπική απόκλιση πληθυσμού
- n είναι το μέγεθος του δείγματος
Βήμα προς βήμα Υπολογισμός σφάλματος δειγματοληψίας
- Βήμα 1 : Συγκεντρώθηκε όλο το σύνολο δεδομένων που ονομάζεται πληθυσμός. Υπολογίστε το μέσο πληθυσμό και την τυπική απόκλιση του πληθυσμού.
- Βήμα 2 : Τώρα, πρέπει να προσδιορίσετε το μέγεθος του δείγματος και επιπλέον το μέγεθος του δείγματος πρέπει να είναι μικρότερο από τον πληθυσμό και δεν πρέπει να είναι μεγαλύτερο.
- Βήμα 3 : Προσδιορίστε το επίπεδο εμπιστοσύνης και αναλόγως μπορεί κανείς να προσδιορίσει την τιμή της βαθμολογίας Ζ από τον πίνακα του.
- Βήμα 4 : Τώρα πολλαπλασιάστε τη βαθμολογία Z με την τυπική απόκλιση πληθυσμού και διαιρέστε την με την τετραγωνική ρίζα του μεγέθους δείγματος για να φτάσετε στο περιθώριο σφάλματος ή στο σφάλμα μεγέθους δείγματος.
Παραδείγματα
Μπορείτε να κατεβάσετε αυτό το πρότυπο τύπου δειγματοληψίας σφάλματος Excel εδώ - Πρότυπο τύπου δειγματοληψίας σφάλματος ExcelΠαράδειγμα # 1
Ας υποθέσουμε ότι η τυπική απόκλιση πληθυσμού είναι 0,30 και το μέγεθος του δείγματος είναι 100. Ποιο θα είναι το σφάλμα δειγματοληψίας σε επίπεδο εμπιστοσύνης 95%;
Λύση
Εδώ μας δίνεται η τυπική απόκλιση πληθυσμού καθώς και το μέγεθος του δείγματος, επομένως μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τον παρακάτω τύπο για να υπολογίσουμε το ίδιο.
Χρησιμοποιήστε τα ακόλουθα δεδομένα για τον υπολογισμό.
Επομένως, ο υπολογισμός του σφάλματος δειγματοληψίας έχει ως εξής,
Το σφάλμα δειγματοληψίας θα είναι -
Παράδειγμα # 2
Ο Γκάουταμ παρακολουθεί επί του παρόντος λογιστική και έχει ολοκληρώσει τις εξετάσεις εισόδου. Έχει εγγραφεί τώρα για ένα ενδιάμεσο επίπεδο και θα προσχωρήσει επίσης σε έναν ανώτερο λογιστή ως οικότροφος. Θα εργάζεται σε έλεγχο των κατασκευαστικών εταιρειών.
Μία από τις εταιρείες που επισκέφτηκε για πρώτη φορά, κλήθηκε να ελέγξει εάν οι λογαριασμοί για όλες τις εγγραφές για αγορές ήταν λογικά διαθέσιμοι. Το μέγεθος του δείγματος που επέλεξε ήταν 50 και η τυπική απόκλιση πληθυσμού για το ίδιο ήταν 0,50.
Με βάση τις διαθέσιμες πληροφορίες, πρέπει να υπολογίσετε το σφάλμα δειγματοληψίας στο διάστημα εμπιστοσύνης 95% και 99%.
Λύση
Εδώ μας δίνεται η τυπική απόκλιση πληθυσμού καθώς και το μέγεθος του δείγματος, επομένως μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τον παρακάτω τύπο για να υπολογίσουμε το ίδιο.
Το σκορ Z για 95% επίπεδο εμπιστοσύνης θα είναι 1,96 (διαθέσιμο από τον πίνακα βαθμολογίας Z)
Χρησιμοποιήστε τα ακόλουθα δεδομένα για τον υπολογισμό.
Επομένως, ο υπολογισμός έχει ως εξής,
Το σφάλμα δειγματοληψίας θα είναι -
Το σκορ Z για το επίπεδο εμπιστοσύνης 95% θα είναι 2,58 (διαθέσιμο από τον πίνακα βαθμολογίας Z)
Χρησιμοποιήστε τα ακόλουθα δεδομένα για τον υπολογισμό.
Επομένως, ο υπολογισμός έχει ως εξής,
Το σφάλμα δειγματοληψίας θα είναι -
Καθώς αυξάνεται το επίπεδο εμπιστοσύνης, αυξάνεται επίσης το σφάλμα δειγματοληψίας.
Παράδειγμα # 3
Σε ένα σχολείο, η βιομετρική συνεδρία οργανώθηκε για να ελέγξει την υγεία των μαθητών. Η συνεδρία ξεκίνησε με μαθητές του προτύπου τάξης Χ. Συνολικά υπάρχουν 30 μαθητές στο τμήμα Β. Μεταξύ αυτών 12 μαθητές επιλέχθηκαν τυχαία για να κάνουν λεπτομερή έλεγχο και οι υπόλοιποι ήταν, έγινε μόνο μια βασική δοκιμή. Η έκθεση κατέληξε στο συμπέρασμα ότι το μέσο ύψος των μαθητών στο τμήμα Β είναι 154.
Λύση
Η τυπική απόκλιση πληθυσμού ήταν 9,39. Με βάση τις παραπάνω πληροφορίες, πρέπει να υπολογίσετε το σφάλμα δειγματοληψίας για διάστημα εμπιστοσύνης 90% και 95%.
Εδώ μας δίνεται η τυπική απόκλιση πληθυσμού καθώς και το μέγεθος του δείγματος, επομένως μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τον παρακάτω τύπο για να υπολογίσουμε το ίδιο.
Το σκορ Z για 95% επίπεδο εμπιστοσύνης θα είναι 1,96 (διαθέσιμο από τον πίνακα βαθμολογίας Z)
Χρησιμοποιήστε τα ακόλουθα δεδομένα για τον υπολογισμό.
Επομένως, ο υπολογισμός του σφάλματος δειγματοληψίας έχει ως εξής,
Το σφάλμα δειγματοληψίας θα είναι -
Το σκορ Z για επίπεδο εμπιστοσύνης 90% θα είναι 1,645 (διαθέσιμο από τον πίνακα βαθμολογίας Z)
Χρησιμοποιήστε τα ακόλουθα δεδομένα για τον υπολογισμό.
Επομένως, ο υπολογισμός έχει ως εξής,
Το σφάλμα δειγματοληψίας θα είναι -
Καθώς το επίπεδο εμπιστοσύνης μειώνεται, το σφάλμα δειγματοληψίας μειώνεται επίσης.
Συνάφεια και χρήσεις
Αυτό είναι πολύ σημαντικό για την κατανόηση αυτής της έννοιας, καθώς αυτό θα δείχνει πόσο μπορεί κανείς να περιμένει ότι τα αποτελέσματα της έρευνας θα, στην πραγματικότητα, θα απεικονίζουν την πραγματική άποψη του πληθυσμού συνολικά. Πρέπει να έχουμε κατά νου ένα πράγμα ότι μια έρευνα πραγματοποιείται χρησιμοποιώντας μικρότερο πληθυσμό που ονομάζεται μέγεθος δείγματος (επίσης γνωστό ως οι ερωτηθέντες της έρευνας) για να αντιπροσωπεύει μεγαλύτερο πληθυσμό.
Μπορεί να θεωρηθεί ως τρόπος υπολογισμού της αποτελεσματικότητας της έρευνας. Όταν το περιθώριο δειγματοληψίας είναι υψηλότερο, αντιπροσωπεύει ότι οι συνέπειες της έρευνας ενδέχεται να απομακρυνθούν από την πραγματική συνολική εκπροσώπηση του πληθυσμού. Από την άλλη πλευρά, ένα σφάλμα δειγματοληψίας ή ένα περιθώριο σφάλματος είναι μικρότερο από αυτό που δείχνει ότι οι συνέπειες είναι τώρα πιο κοντά στην πραγματική εκπροσώπηση του πληθυσμού συνολικά και το οποίο θα δημιουργήσει υψηλότερο επίπεδο εμπιστοσύνης για την έρευνα που βρίσκεται υπό εξέταση.
