Αρμονική μέση τιμή (Ορισμός, τύπος) | Πώς να υπολογίσετε;

Τι είναι το αρμονικό μέσο;

Ο αρμονικός μέσος είναι ο αντίστροφος του αριθμητικού μέσου του αμοιβαίου, δηλαδή ο μέσος όρος υπολογίζεται διαιρώντας τον αριθμό των παρατηρήσεων στο δεδομένο σύνολο δεδομένων με το άθροισμα των αμοιβαίων (1 / Xi) κάθε παρατήρησης στο δεδομένο σύνολο δεδομένων.

Αρμονικός τύπος μέσου όρου

Αρμονική μέση = n / ∑ [1 / X i ]

  • Κάποιος μπορεί να δει ότι είναι το αντίστροφο του κανονικού μέσου.
  • Ο αρμονικός μέσος όρος για τον κανονικό μέσο όρο είναι ∑ x / n οπότε αν ο τύπος αντιστραφεί γίνεται n / ∑x και τότε όλες οι τιμές του παρονομαστή που πρέπει να χρησιμοποιηθούν πρέπει να είναι αμοιβαίες δηλαδή για τον αριθμητή παραμένει "n" αλλά για παρονομαστής των τιμών ή των παρατηρήσεων για αυτές που πρέπει να χρησιμοποιήσουμε για αμοιβαίες τιμές.
  • Η τιμή που προκύπτει θα ήταν πάντα μικρότερη από το μέσο όρο ή θα έλεγε τον αριθμητικό μέσο.

Παραδείγματα

Μπορείτε να κατεβάσετε αυτό το Πρότυπο Harmonic Mean Formula Excel εδώ - Πρότυπο Harmonic Mean Formula Excel

Παράδειγμα # 1

Εξετάστε ένα σύνολο δεδομένων με τους ακόλουθους αριθμούς: 10, 2, 4, 7. Χρησιμοποιώντας τον παραπάνω αναφερόμενο τύπο, απαιτείται να υπολογίσετε την αρμονική μέση τιμή.

Λύση:

Χρησιμοποιήστε τα ακόλουθα δεδομένα για τον υπολογισμό.

Η αρμονική μέση τιμή = n / ∑ [1 / X i ]

= 4 / (1/10 + 1/2 + 1/4 + 1/7)

= 4 / 0,99

Παράδειγμα # 2

Ο Mr.Vijay είναι αναλυτής μετοχών στην JP Morgan. Ο διευθυντής του ζήτησε να προσδιορίσει την αναλογία P / E του δείκτη που παρακολουθεί τις τιμές των μετοχών της εταιρείας W, της εταιρείας X και της εταιρείας Y. Η εταιρεία W αναφέρει κέρδη 40 εκατομμυρίων δολαρίων και η κεφαλαιοποίηση της αγοράς των 2 δισεκατομμυρίων δολαρίων, η εταιρεία X αναφέρει κέρδη 3 δισεκατομμυρίων δολαρίων και κεφαλαιοποίησης αγοράς 9 δισεκατομμυρίων δολαρίων και ενώ η εταιρεία Υ αναφέρει κέρδη 10 δισεκατομμυρίων δολαρίων και κεφαλαιοποίηση αγοράς 40 δισεκατομμυρίων δολαρίων. Υπολογίστε τον Αρμονικό μέσο όρο για την αναλογία P / E του δείκτη.

Λύση:

Χρησιμοποιήστε τα ακόλουθα δεδομένα για τον υπολογισμό

Πρώτον, θα υπολογίσουμε την αναλογία P / E

Ο λόγος P / E είναι ουσιαστικά (η κεφαλαιοποίηση της αγοράς / τα κέρδη).

  • P / E του (Εταιρεία W) = (2 δισεκατομμύρια $) / (40 εκατομμύρια $) = 50
  • P / E του (Εταιρεία X) = (9 δισεκατομμύρια $) / (3 δισεκατομμύρια $) = 3
  • P / E του (Εταιρεία Y) = (40 δισεκατομμύρια $) / (10 δισεκατομμύρια $) = 4

Υπολογισμός της τιμής 1 / X

  • Εταιρεία W = 1/50 = 0,02
  • Εταιρεία X = 1/3 = 0,33
  • Εταιρεία Y = 1/4 = 0,25

Ο υπολογισμός μπορεί να γίνει ως εξής,

Η αρμονική μέση τιμή = n / ∑ [1 / X i ]

  • = 3 / (1/50 + 1/3 + 1/4)
  • = 3 / 0,60

Παράδειγμα # 3

Ο Ρέι κάτοικος της βόρειας Καλιφόρνιας είναι επαγγελματίας αθλητικός ποδηλάτης και βρίσκεται στην περιοδεία του σε μια παραλία από το σπίτι του το βράδυ της Κυριακής περίπου στις 5:00 μ.μ. Οδηγεί το σπορ ποδήλατό του στα 50 mph για το 1ο μισό του ταξιδιού και 70 mph για το 2ο ημίχρονο από το σπίτι του στην παραλία. Ποια θα είναι η μέση ταχύτητά του;

Λύση:

Χρησιμοποιήστε τα ακόλουθα δεδομένα για τον υπολογισμό.

Σε αυτό το παράδειγμα, ο Ρέι πήγε σε ένα ταξίδι με κάποια ταχύτητα και εδώ ο μέσος όρος θα βασίστηκε στην απόσταση.

Ο υπολογισμός μπορεί να γίνει ως εξής,

Εδώ, μπορούμε να υπολογίσουμε τον αρμονικό μέσο όρο για τη μέση ταχύτητα του σπορ ποδηλάτου του Rey.

Η αρμονική μέση τιμή = n / ∑ [1 / X i ]

  • = 2 / (1/50 + 1/70)
  • = 2 / 0,03

Η μέση ταχύτητα του σπορ ποδηλάτου του Rey είναι 58,33.

Χρήση και συνάφεια

Τα αρμονικά μέσα, όπως και οι άλλοι μέσοι τύποι, έχουν επίσης πολλές χρήσεις και χρησιμοποιούνται κυρίως στον τομέα της χρηματοδότησης για τη μέτρηση ορισμένων δεδομένων, όπως τα πολλαπλάσια τιμών. Οι οικονομικοί πολλαπλασιασμοί όπως ο λόγος P / E δεν πρέπει να υπολογίζονται κατά μέσο όρο χρησιμοποιώντας τον κανονικό μέσο ή τον αριθμητικό μέσο, ​​επειδή οι μέσες τιμές είναι προκατειλημμένες προς τις μεγαλύτερες τιμές. Τα αρμονικά μέσα μπορούν επίσης να χρησιμοποιηθούν για τον προσδιορισμό ενός συγκεκριμένου τύπου μοτίβων όπως οι ακολουθίες Fibonacci που χρησιμοποιούνται κυρίως στην τεχνική ανάλυση από τους τεχνικούς της αγοράς.

Ο αρμονικός μέσος όρος ασχολείται επίσης με τους μέσους όρους μονάδων όπως οι ρυθμοί, οι αναλογίες ή η ταχύτητα κ.λπ. Επίσης, είναι σημαντικό να σημειωθεί ότι επηρεάζεται από τις ακραίες τιμές στο δεδομένο σύνολο δεδομένων ή σε ένα δεδομένο σύνολο παρατηρήσεων.

Η αρμονική μέση ορίζεται άκαμπτα και βασίζεται σε όλες τις τιμές ή όλες τις παρατηρήσεις σε ένα δεδομένο σύνολο δεδομένων ή δείγμα και μπορεί να είναι κατάλληλη για περαιτέρω μαθηματική θεραπεία. Όπως και ο γεωμετρικός μέσος όρος, η αρμονική μέση δεν επηρεάζεται επίσης πολύ με τις διακυμάνσεις στις παρατηρήσεις ή τη δειγματοληψία. Αυτό θα έδινε μεγαλύτερη σημασία στις μικρές τιμές ή στις μικρές παρατηρήσεις και αυτό θα ήταν χρήσιμο μόνο όταν αυτές οι μικρές τιμές ή αυτές οι μικρές παρατηρήσεις πρέπει να έχουν μεγαλύτερο βάρος.