Δοκιμή υπόθεσης στη Στατιστική (Τύπος) | Παραδείγματα με υπολογισμούς

Τι είναι ο έλεγχος υπόθεσης στα στατιστικά;

Η υπόθεση Testing αναφέρεται στο στατιστικό εργαλείο που βοηθά στη μέτρηση της πιθανότητας ορθότητας του αποτελέσματος της υπόθεσης που προκύπτει μετά την εκτέλεση της υπόθεσης στα δείγματα δεδομένων του πληθυσμού, δηλαδή επιβεβαιώνει ότι εάν τα αποτελέσματα της πρωτογενούς υπόθεσης που προέκυψαν ήταν σωστά ή όχι.

Για παράδειγμα, αν πιστεύουμε ότι οι αποδόσεις από τον δείκτη μετοχών NASDAQ δεν είναι μηδενικές. Στη συνέχεια, η μηδενική υπόθεση, στην περίπτωση αυτή, είναι ότι η απόδοση από τον δείκτη NASDAQ είναι μηδέν.

Τύπος

Τα δύο σημαντικά μέρη εδώ είναι η μηδενική υπόθεση και η εναλλακτική υπόθεση. Ο τύπος για τη μέτρηση της μηδενικής υπόθεσης και της εναλλακτικής υπόθεσης περιλαμβάνει μηδενική υπόθεση και την εναλλακτική υπόθεση.

Η0: µ0 = 0

Χα: μ0 ≠ 0

Που

  • H0 = μηδενική υπόθεση
  • Ha = εναλλακτική υπόθεση

Θα πρέπει επίσης να υπολογίσουμε τη στατιστική δοκιμής για να μπορέσουμε να απορρίψουμε τη δοκιμή υπόθεσης.

Ο τύπος για τη στατιστική δοκιμής παρουσιάζεται ως εξής,

T = µ / (s / √n)

Λεπτομερής εξήγηση

Έχει δύο μέρη το ένα είναι γνωστό ως μηδενική υπόθεση και το άλλο είναι γνωστό ως εναλλακτική υπόθεση. Η μηδενική υπόθεση είναι αυτή που ο ερευνητής προσπαθεί να απορρίψει. Είναι δύσκολο να αποδειχθεί η εναλλακτική υπόθεση, οπότε αν η μηδενική υπόθεση απορριφθεί, η εναπομένουσα εναλλακτική υπόθεση γίνεται αποδεκτή. Έχει δοκιμαστεί σε διαφορετικό επίπεδο σημασίας, θα βοηθήσει τη μέτρηση του στατιστικού ελέγχου.

Παραδείγματα

Μπορείτε να κάνετε λήψη αυτού του προτύπου υπόθεσης δοκιμών Excel εδώ - πρότυπο υπόθεσης δοκιμής Excel

Παράδειγμα # 1

Ας προσπαθήσουμε να κατανοήσουμε την έννοια της δοκιμής υπόθεσης με τη βοήθεια ενός παραδείγματος. Ας υποθέσουμε ότι θέλουμε να γνωρίζουμε ότι η μέση απόδοση από ένα χαρτοφυλάκιο για περίοδο 200 ημερών είναι μεγαλύτερη από το μηδέν. Η μέση ημερήσια απόδοση του δείγματος είναι 0,1% και η τυπική απόκλιση είναι 0,30%.

Σε αυτήν την περίπτωση, η μηδενική υπόθεση την οποία ο ερευνητής θα ήθελε να απορρίψει είναι ότι η μέση ημερήσια απόδοση για το χαρτοφυλάκιο είναι μηδέν. Η μηδενική υπόθεση, στην περίπτωση αυτή, είναι μια δοκιμή δύο ουρών. Θα μπορέσουμε να απορρίψουμε την μηδενική υπόθεση εάν το στατιστικό είναι εκτός του εύρους του επιπέδου σημασίας.

Σε επίπεδο σημασίας 10%, η τιμή z για τη δοκιμή δύο όψεων θα +/- 1,645. Αν λοιπόν το στατιστικό τεστ είναι πέρα ​​από αυτό το εύρος τότε θα απορρίψουμε την υπόθεση.

Με βάση τις δεδομένες πληροφορίες, καθορίστε το στατιστικό στοιχείο της δοκιμής

Επομένως, ο υπολογισμός της στατιστικής δοκιμής θα έχει ως εξής,

T = µ / (s / √n)

= 0,001 / (0,003 / √200)

Η στατιστική δοκιμής θα είναι -

Η στατιστική δοκιμής είναι = 4,7

Δεδομένου ότι η τιμή της στατιστικής είναι μεγαλύτερη από +1.645, τότε η μηδενική υπόθεση θα απορριφθεί για επίπεδο σημασίας 10%. Επομένως, η εναλλακτική υπόθεση γίνεται αποδεκτή για την έρευνα ότι η μέση τιμή του χαρτοφυλακίου είναι μεγαλύτερη από το μηδέν.

Παράδειγμα # 2

Ας προσπαθήσουμε να κατανοήσουμε την έννοια της δοκιμής υπόθεσης με τη βοήθεια ενός άλλου παραδείγματος. Ας υποθέσουμε ότι θέλουμε να γνωρίζουμε ότι η μέση απόδοση από ένα αμοιβαίο κεφάλαιο για μια περίοδο 365 ημερών είναι μεγαλύτερη από το μηδέν. Η μέση ημερήσια απόδοση του δείγματος εάν 0,8% και η τυπική απόκλιση είναι 0,25%.

Σε αυτήν την περίπτωση, η μηδενική υπόθεση την οποία ο ερευνητής θα ήθελε να απορρίψει είναι ότι η μέση ημερήσια απόδοση για το χαρτοφυλάκιο είναι μηδέν. Η μηδενική υπόθεση, στην περίπτωση αυτή, είναι μια δοκιμή δύο ουρών. Θα μπορέσουμε να απορρίψουμε την μηδενική υπόθεση εάν το στατιστικό στοιχείο της δοκιμής είναι εκτός του εύρους του επιπέδου σπουδαιότητας.

Σε επίπεδο σημασίας 5%, η τιμή z για τη δοκιμή δύο όψεων θα είναι +/- 1,96. Αν λοιπόν το στατιστικό τεστ είναι πέρα ​​από αυτό το εύρος τότε θα απορρίψουμε την υπόθεση.

Παρακάτω δίνονται τα δεδομένα για τον υπολογισμό της στατιστικής δοκιμής

Επομένως, ο υπολογισμός της στατιστικής δοκιμής θα έχει ως εξής,

T = µ / (s / √n)

= .008 / (. 025 / √365)

Η στατιστική δοκιμής θα είναι -

Στατιστικά δοκιμής = 61.14

Δεδομένου ότι η τιμή του στατιστικού ελέγχου είναι μεγαλύτερη από +1,96, τότε η μηδενική υπόθεση θα απορριφθεί για επίπεδο σημασίας 5%. Επομένως, η εναλλακτική υπόθεση γίνεται αποδεκτή για την έρευνα ότι η μέση τιμή του χαρτοφυλακίου είναι μεγαλύτερη από το μηδέν.

Παράδειγμα # 3

Ας προσπαθήσουμε να κατανοήσουμε την έννοια της δοκιμής υπόθεσης με τη βοήθεια ενός άλλου παραδείγματος για διαφορετικό επίπεδο σημασίας. Ας υποθέσουμε ότι θέλουμε να γνωρίζουμε ότι η μέση απόδοση από ένα χαρτοφυλάκιο επιλογών για μια περίοδο 50 ημερών είναι μεγαλύτερη από το μηδέν. Η μέση ημερήσια απόδοση του δείγματος εάν 0,13% και η τυπική απόκλιση είναι 0,45% .

Σε αυτήν την περίπτωση, η μηδενική υπόθεση την οποία ο ερευνητής θα ήθελε να απορρίψει είναι ότι η μέση ημερήσια απόδοση για το χαρτοφυλάκιο είναι μηδέν. Η μηδενική υπόθεση, στην περίπτωση αυτή, είναι μια δοκιμή δύο ουρών. Θα μπορέσουμε να απορρίψουμε την μηδενική υπόθεση εάν το στατιστικό στοιχείο της δοκιμής είναι εκτός του εύρους του επιπέδου σπουδαιότητας.

Σε επίπεδο σημασίας 1%, η τιμή z για τη δοκιμή δύο όψεων θα +/- 2,33. Αν λοιπόν το στατιστικό τεστ είναι πέρα ​​από αυτό το εύρος τότε θα απορρίψουμε την υπόθεση.

Χρησιμοποιήστε τα ακόλουθα δεδομένα για τον υπολογισμό της στατιστικής δοκιμής

Έτσι, ο υπολογισμός της στατιστικής δοκιμής μπορεί να γίνει ως εξής-

T = µ / (s / √n)

= .0013 / (.0045 / √50)

Η στατιστική δοκιμής θα είναι -

Η στατιστική δοκιμής είναι = 2,04

Δεδομένου ότι η τιμή του στατιστικού ελέγχου είναι μικρότερη από +2,33, τότε η μηδενική υπόθεση δεν μπορεί να απορριφθεί για επίπεδο σημασίας 1%. Επομένως, η εναλλακτική υπόθεση απορρίπτεται για την έρευνα ότι η μέση τιμή του χαρτοφυλακίου είναι μεγαλύτερη από το μηδέν.

Συνάφεια και χρήση

Είναι μια στατιστική μέθοδος που έγινε για να δοκιμαστεί μια συγκεκριμένη θεωρία και έχει δύο μέρη το ένα είναι γνωστό ως μηδενική υπόθεση και το άλλο είναι γνωστό ως εναλλακτική υπόθεση. Η μηδενική υπόθεση είναι αυτή που ο ερευνητής προσπαθεί να απορρίψει. Είναι δύσκολο να αποδειχθεί η εναλλακτική υπόθεση, οπότε αν η μηδενική υπόθεση απορριφθεί, η εναπομένουσα εναλλακτική υπόθεση γίνεται αποδεκτή.

Είναι μια πολύ σημαντική δοκιμασία για την επικύρωση μιας θεωρίας. Στην πράξη είναι δύσκολο να επικυρωθεί μια θεωρία στατιστικά, γι 'αυτό ένας ερευνητής προσπαθεί να απορρίψει την μηδενική υπόθεση προκειμένου να επικυρώσει την εναλλακτική υπόθεση. Παίζει σημαντικό ρόλο στην αποδοχή ή απόρριψη αποφάσεων στις επιχειρήσεις.