Τύπος ανάλυσης παλινδρόμησης | Υπολογισμός βήμα προς βήμα

Τύπος ανάλυσης παλινδρόμησης

Η ανάλυση παλινδρόμησης είναι η ανάλυση της σχέσης μεταξύ εξαρτώμενης και ανεξάρτητης μεταβλητής, καθώς απεικονίζει πώς η εξαρτημένη μεταβλητή θα αλλάξει όταν μία ή περισσότερες ανεξάρτητες μεταβλητές αλλάζουν λόγω παραγόντων, ο τύπος υπολογισμού είναι Y = a + bX + E, όπου το Y είναι εξαρτημένη μεταβλητή, Το Χ είναι ανεξάρτητη μεταβλητή, το a είναι τομή, το b είναι κλίση και το Ε είναι υπολειμματικό.

Η παλινδρόμηση είναι ένα στατιστικό εργαλείο για την πρόβλεψη της εξαρτημένης μεταβλητής με τη βοήθεια μίας ή περισσότερων ανεξάρτητων μεταβλητών. Κατά την εκτέλεση μιας ανάλυσης παλινδρόμησης, ο κύριος σκοπός του ερευνητή είναι να ανακαλύψει τη σχέση μεταξύ της εξαρτημένης μεταβλητής και της ανεξάρτητης μεταβλητής. Για την πρόβλεψη της εξαρτημένης μεταβλητής επιλέγονται μία ή πολλές ανεξάρτητες μεταβλητές που μπορούν να βοηθήσουν στην πρόβλεψη της εξαρτημένης μεταβλητής. Βοηθά στη διαδικασία επικύρωσης εάν οι μεταβλητές πρόβλεψης είναι αρκετά καλές για να βοηθήσουν στην πρόβλεψη της εξαρτημένης μεταβλητής.

Ένας τύπος ανάλυσης παλινδρόμησης προσπαθεί να βρει την καλύτερη γραμμή προσαρμογής για την εξαρτημένη μεταβλητή με τη βοήθεια των ανεξάρτητων μεταβλητών. Η εξίσωση ανάλυσης παλινδρόμησης είναι η ίδια με την εξίσωση για μια γραμμή που είναι

y = MX + b

Που,

  • Y = η εξαρτημένη μεταβλητή της εξίσωσης παλινδρόμησης
  • M = κλίση της εξίσωσης παλινδρόμησης
  • x = εξαρτώμενη μεταβλητή της εξίσωσης παλινδρόμησης
  • B = σταθερά της εξίσωσης

Εξήγηση

Κατά την εκτέλεση παλινδρόμησης, ο κύριος σκοπός του ερευνητή είναι να ανακαλύψει τη σχέση μεταξύ της εξαρτημένης μεταβλητής και της ανεξάρτητης μεταβλητής. Για την πρόβλεψη της εξαρτημένης μεταβλητής επιλέγονται μία ή πολλές ανεξάρτητες μεταβλητές που μπορούν να βοηθήσουν στην πρόβλεψη της εξαρτημένης μεταβλητής. Η ανάλυση παλινδρόμησης βοηθά στη διαδικασία επικύρωσης εάν οι μεταβλητές πρόβλεψης είναι αρκετά καλές για να βοηθήσουν στην πρόβλεψη της εξαρτημένης μεταβλητής.

Παραδείγματα

Μπορείτε να πραγματοποιήσετε λήψη αυτού του προτύπου τύπου Reaction Analysis Formula Excel εδώ - Πρότυπο ανάλυσης παλινδρόμησης Formula Excel

Παράδειγμα # 1

Ας προσπαθήσουμε να κατανοήσουμε την έννοια της ανάλυσης παλινδρόμησης με τη βοήθεια ενός παραδείγματος. Ας προσπαθήσουμε να μάθουμε ποια είναι η σχέση μεταξύ της απόστασης που καλύπτεται από τον οδηγό φορτηγού και της ηλικίας του οδηγού φορτηγού. Κάποιος κάνει πραγματικά μια εξίσωση παλινδρόμησης για να επικυρώσει εάν αυτό που σκέφτεται για τη σχέση μεταξύ δύο μεταβλητών, επικυρώνεται επίσης από την εξίσωση παλινδρόμησης. 

Παρακάτω δίνονται δεδομένα για υπολογισμό

Για τον υπολογισμό της ανάλυσης παλινδρόμησης μεταβείτε στην καρτέλα Δεδομένα στο excel και, στη συνέχεια, επιλέξτε την επιλογή ανάλυσης δεδομένων. Για την περαιτέρω διαδικασία υπολογισμού, ανατρέξτε στο δεδομένο άρθρο εδώ - Analysis ToolPak στο Excel

Ο τύπος ανάλυσης παλινδρόμησης για το παραπάνω παράδειγμα θα είναι

  • y = MX + b
  • y = 575.754 * -3.121 + 0
  • y = -1797

Σε αυτό το συγκεκριμένο παράδειγμα, θα δούμε ποια μεταβλητή είναι η εξαρτημένη μεταβλητή και ποια μεταβλητή είναι η ανεξάρτητη μεταβλητή. Η εξαρτημένη μεταβλητή σε αυτήν την εξίσωση παλινδρόμησης είναι η απόσταση που καλύπτεται από τον οδηγό φορτηγού και η ανεξάρτητη μεταβλητή είναι η ηλικία του οδηγού φορτηγού. Η παλινδρόμηση για αυτό το σύνολο εξαρτημένων και ανεξάρτητων μεταβλητών αποδεικνύει ότι η ανεξάρτητη μεταβλητή είναι ένας καλός προγνωστικός παράγοντας της εξαρτημένης μεταβλητής με έναν λογικά υψηλό συντελεστή προσδιορισμού. Η ανάλυση βοηθά στην επικύρωση ότι οι παράγοντες με τη μορφή της ανεξάρτητης μεταβλητής επιλέγονται σωστά. Το παρακάτω στιγμιότυπο απεικονίζει την έξοδο παλινδρόμησης για τις μεταβλητές. Το σύνολο δεδομένων και οι μεταβλητές παρουσιάζονται στο συνημμένο φύλλο excel.

Παράδειγμα # 2

Ας προσπαθήσουμε να κατανοήσουμε την ανάλυση παλινδρόμησης με τη βοήθεια ενός άλλου παραδείγματος. Ας προσπαθήσουμε να μάθουμε ποια είναι η σχέση μεταξύ του ύψους των μαθητών μιας τάξης και του βαθμού ΣΔΣ αυτών των μαθητών. Κάποιος κάνει πραγματικά μια εξίσωση παλινδρόμησης για να επικυρώσει εάν αυτό που σκέφτεται για τη σχέση μεταξύ δύο μεταβλητών, επικυρώνεται επίσης από την εξίσωση παλινδρόμησης.

Σε αυτό το παράδειγμα, Παρακάτω δίνονται δεδομένα για υπολογισμό στο excel

Υπολογισμός ανάλυσης παλινδρόμησης, μεταβείτε στην καρτέλα Δεδομένα στο Excel και, στη συνέχεια, επιλέξτε την επιλογή ανάλυσης δεδομένων.

Η παλινδρόμηση για το παραπάνω παράδειγμα θα είναι

  • y = MX + b
  • y = 2,65 * 0,0034 + 0
  • y = 0,009198

Σε αυτό το συγκεκριμένο παράδειγμα, θα δούμε ποια μεταβλητή είναι η εξαρτημένη μεταβλητή και ποια μεταβλητή είναι η ανεξάρτητη μεταβλητή. Η εξαρτημένη μεταβλητή σε αυτήν την εξίσωση παλινδρόμησης είναι η ΣΔΣ των μαθητών και η ανεξάρτητη μεταβλητή είναι το ύψος των μαθητών. Η ανάλυση παλινδρόμησης για αυτό το σύνολο εξαρτημένων και ανεξάρτητων μεταβλητών αποδεικνύει ότι η ανεξάρτητη μεταβλητή δεν είναι καλή πρόβλεψη της εξαρτημένης μεταβλητής καθώς η τιμή για τον συντελεστή προσδιορισμού είναι αμελητέα. Σε αυτήν την περίπτωση, πρέπει να βρούμε μια άλλη μεταβλητή πρόβλεψης για να προβλέψουμε την εξαρτημένη μεταβλητή για την ανάλυση παλινδρόμησης. Το παρακάτω στιγμιότυπο απεικονίζει την έξοδο παλινδρόμησης για τις μεταβλητές. Το σύνολο δεδομένων και οι μεταβλητές παρουσιάζονται στο συνημμένο φύλλο excel.

Συνάφεια και χρήσεις

Η παλινδρόμηση είναι μια πολύ χρήσιμη στατιστική μέθοδος. Για οποιαδήποτε επιχειρηματική απόφαση προκειμένου να επικυρωθεί μια υπόθεση ότι μια συγκεκριμένη ενέργεια θα οδηγήσει στην αύξηση της κερδοφορίας ενός τμήματος μπορεί να επικυρωθεί με βάση το αποτέλεσμα της παλινδρόμησης μεταξύ των εξαρτώμενων και ανεξάρτητων μεταβλητών. Η εξίσωση ανάλυσης παλινδρόμησης παίζει πολύ σημαντικό ρόλο στον κόσμο των οικονομικών. Πολλές προβλέψεις γίνονται χρησιμοποιώντας παλινδρόμηση. Για παράδειγμα, οι πωλήσεις ενός συγκεκριμένου τμήματος μπορούν να προβλεφθούν εκ των προτέρων με τη βοήθεια μακροοικονομικών δεικτών που έχουν πολύ καλή σχέση με αυτό το τμήμα. Τόσο οι γραμμικές όσο και οι πολλαπλές παλινδρομήσεις είναι χρήσιμες για τους ασκούμενους προκειμένου να κάνουν προβλέψεις των εξαρτημένων μεταβλητών και επίσης να επικυρώσουν τις ανεξάρτητες μεταβλητές ως προγνωστικός παράγοντας των εξαρτημένων μεταβλητών.