Τύπος κανονικοποίησης | Οδηγός βήμα προς βήμα με παραδείγματα υπολογισμού

Τι είναι ο τύπος κανονικοποίησης;

Στα στατιστικά στοιχεία, ο όρος «ομαλοποίηση» αναφέρεται στην κλιμάκωση του συνόλου δεδομένων έτσι ώστε τα κανονικοποιημένα δεδομένα να κυμαίνονται μεταξύ 0 και 1. Τέτοιες τεχνικές ομαλοποίησης βοηθούν στη σύγκριση αντίστοιχων ομαλοποιημένων τιμών από δύο ή περισσότερα διαφορετικά σύνολα δεδομένων κατά έναν τρόπο ότι εξαλείφει τα αποτελέσματα της διακύμανσης στην κλίμακα των συνόλων δεδομένων, δηλαδή ένα σύνολο δεδομένων με μεγάλες τιμές μπορεί εύκολα να συγκριθεί με ένα σύνολο δεδομένων μικρότερων τιμών.

Η εξίσωση για κανονικοποίηση προκύπτει αφαιρώντας αρχικά την ελάχιστη τιμή από τη μεταβλητή που θα κανονικοποιηθεί, στη συνέχεια η ελάχιστη τιμή αφαιρείται από τη μέγιστη τιμή και στη συνέχεια το προηγούμενο αποτέλεσμα διαιρείται με το τελευταίο.

Μαθηματικά, η εξίσωση κανονικοποίησης παρουσιάζεται ως,

x κανονικοποιημένο = ( x - x ελάχιστο ) / ( x μέγιστο - x ελάχιστο )

Επεξήγηση του τύπου κανονικοποίησης

Η εξίσωση του υπολογισμού της κανονικοποίησης μπορεί να προκύψει χρησιμοποιώντας τα ακόλουθα απλά τέσσερα βήματα:

Βήμα 1: Αρχικά, προσδιορίστε την ελάχιστη και τη μέγιστη τιμή στο σύνολο δεδομένων και υποδηλώνονται με x ελάχιστη και x μέγιστη .

Βήμα 2: Στη συνέχεια, υπολογίστε το εύρος του συνόλου δεδομένων αφαιρώντας την ελάχιστη τιμή από τη μέγιστη τιμή.

Εύρος = x μέγιστο - x ελάχιστο

Βήμα 3: Στη συνέχεια, προσδιορίστε πόση αξία είναι η μεταβλητή προς κανονικοποίηση από την ελάχιστη τιμή, αφαιρώντας την ελάχιστη τιμή από τη μεταβλητή, δηλαδή x - x ελάχιστη .

Βήμα 4: Τέλος, ο τύπος για τον υπολογισμό της ομαλοποίησης της μεταβλητής x παράγεται διαιρώντας την έκφραση στο βήμα 3 με την έκφραση στο βήμα 2 όπως φαίνεται παραπάνω.

Παραδείγματα τύπου κανονικοποίησης (με πρότυπο Excel)

Ας δούμε μερικά απλά έως προηγμένα παραδείγματα εξισώσεων κανονικοποίησης για να το κατανοήσουμε καλύτερα.

Τύπος κανονικοποίησης - Παράδειγμα # 1

Προσδιορίστε την ομαλοποιημένη τιμή 11,69, δηλαδή σε κλίμακα (0,1), εάν τα δεδομένα έχουν τη χαμηλότερη και υψηλότερη τιμή 3,65 και 22,78 αντίστοιχα.

Από τα παραπάνω, έχουμε συγκεντρώσει τις ακόλουθες πληροφορίες.

Επομένως, ο υπολογισμός της τιμής κανονικοποίησης 11,69 έχει ως εξής,

  • x (κανονικοποιημένο) = (11,69 - 3,65) / (22,78 - 3,65)

Η τιμή κανονικοποίησης 11,69 είναι -

  • x (κανονικοποιημένο) = 0,42

Η τιμή 11,69 στο δεδομένο σύνολο δεδομένων μπορεί να μετατραπεί στην κλίμακα του (0,1) ως 0,42.

Τύπος κανονικοποίησης - Παράδειγμα # 2

Ας πάρουμε ένα άλλο παράδειγμα ενός συνόλου δεδομένων που αντιπροσωπεύει τα σημάδια δοκιμής που βαθμολογήθηκαν από 20 μαθητές κατά τη διάρκεια του πρόσφατου τεστ επιστημών. Παρουσιάστε τις βαθμολογίες δοκιμής όλων των μαθητών στο εύρος 0 έως 1 με τη βοήθεια τεχνικών κανονικοποίησης. Οι βαθμολογίες των δοκιμών (από 100) έχουν ως εξής:

Σύμφωνα με τη δεδομένη βαθμολογία δοκιμής,

Το υψηλότερο σήμα δοκιμής βαθμολογείται από τον μαθητή 11, δηλαδή x μέγιστο = 95, και

Το χαμηλότερο σημάδι δοκιμής βαθμολογείται από τον μαθητή 6, δηλαδή x ελάχιστο = 37

Έτσι, ο υπολογισμός της κανονικοποιημένης βαθμολογίας του μαθητή 1 έχει ως εξής,

  • Κανονικοποιημένη βαθμολογία μαθητή 1 = (78 - 37) / (95 - 37)

Κανονικοποιημένη βαθμολογία μαθητή 1

  • Κανονικοποιημένη βαθμολογία μαθητή 1 = 0,71

Ομοίως, κάναμε τον υπολογισμό της κανονικοποίησης της βαθμολογίας και για τους 20 μαθητές ως εξής,

  • Βαθμολογία μαθητή 2 = (65–37) / (95 - 37) = 0,48
  • Βαθμολογία μαθητή 3 = (56 - 37) / (95 - 37) = 0,33
  • Βαθμολογία μαθητή 4 = (87 - 37) / (95 - 37) = 0,86
  • Βαθμολογία μαθητή 5 = (91 - 37) / (95 - 37) = 0,93
  • Βαθμολογία μαθητή 6 = (37 - 37) / (95 - 37) = 0,00
  • Βαθμολογία μαθητή 7 = (49 - 37) / (95 - 37) = 0,21
  • Βαθμολογία μαθητή 8 = (77 - 37) / (95 - 37) = 0,69
  • Βαθμολογία μαθητή 9 = (62 - 37) / (95 - 37) = 0,43
  • Βαθμολογία μαθητή 10 = (59 - 37) / (95 - 37) = 0,38
  • Βαθμολογία μαθητή 11 = (95 - 37) / (95 - 37) = 1,00
  • Βαθμολογία μαθητή 12 = (63-37) / (95 - 37) = 0,45
  • Βαθμολογία μαθητή 13 = (42 - 37) / (95 - 37) = 0,09
  • Βαθμολογία μαθητή 14 = (55 - 37) / (95 - 37) = 0,31
  • Βαθμολογία μαθητή 15 = (72 - 37) / (95 - 37) = 0,60
  • Βαθμολογία μαθητή 16 = (68 - 37) / (95 - 37) = 0,53
  • Βαθμολογία μαθητή 17 = (81 - 37) / (95 - 37) = 0,76
  • Βαθμολογία μαθητή 18 = (39 - 37) / (95 - 37) = 0,03
  • Βαθμολογία μαθητή 19 = (45 - 37) / (95 - 37) = 0,14
  • Βαθμολογία μαθητή 20 = (49 - 37) / (95 - 37) = 0,21

Τώρα, ας σχεδιάσουμε το γράφημα για την κανονικοποιημένη βαθμολογία των μαθητών.

Υπολογιστής τύπου κανονικοποίησης

Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε αυτήν την αριθμομηχανή τύπου κανονικοποίησης.

Χ
X ελάχιστο
X μέγιστο
Χ κανονικοποιήθηκε
 

Χ κανονικοποιήθηκε =
X - X ελάχιστο
=
X μέγιστοελάχιστο
0 - 0
= 0
0 - 0

Συνάφεια και χρήση

Η έννοια της ομαλοποίησης είναι πολύ σημαντική επειδή χρησιμοποιείται συχνά σε διάφορα πεδία, όπως βαθμολογίες όπου η τεχνική ομαλοποίησης χρησιμοποιείται για τη ρύθμιση των τιμών που μετρώνται σε διαφορετικές κλίμακες σε μια θεωρητικά κοινή κλίμακα (0 έως 1). Η έννοια της ομαλοποίησης μπορεί επίσης να χρησιμοποιηθεί για πιο περίπλοκες και περίπλοκες προσαρμογές, όπως η ενσωμάτωση ολόκληρου του συνόλου μιας πιθανότητας κατανομής προσαρμοσμένων τιμών σε ευθυγράμμιση ή η ποσοτική ομαλοποίηση στην οποία τα ποσοστά διαφορετικών μετρήσεων φέρνουν σε ευθυγράμμιση.

Βρίσκει επίσης εφαρμογή στην εκπαιδευτική αξιολόγηση (όπως φαίνεται παραπάνω) για να ευθυγραμμίσει τις βαθμολογίες των μαθητών με μια κανονική κατανομή. Ωστόσο, η τεχνική δεν μπορεί να χειριστεί τα outliers πολύ καλά ποιοι από τους πρωταρχικούς περιορισμούς της.

Μπορείτε να πραγματοποιήσετε λήψη αυτού του προτύπου Normalization Formula Excel από εδώ - Πρότυπο Normalization Formula Excel