Παρεμβολή (Ορισμός, Τύπος) | Υπολογισμός με παραδείγματα

Τι είναι η παρεμβολή;

Η παρεμβολή μπορεί να περιγραφεί ως η μαθηματική διαδικασία που εφαρμόζεται για την απόκτηση τιμής μεταξύ δύο σημείων με καθορισμένη τιμή με απλές λέξεις, μπορούμε να την περιγράψουμε ως μια διαδικασία προσέγγισης της τιμής μιας δεδομένης συνάρτησης σε ένα δεδομένο σύνολο διακριτών σημείων. Μπορεί να εφαρμοστεί στην εκτίμηση ποικίλων εννοιών κόστους, μαθηματικών, στατιστικών κ.λπ.

Η παρεμβολή μπορεί να θεωρηθεί ως η μέθοδος προσδιορισμού της άγνωστης τιμής για οποιοδήποτε δεδομένο σύνολο συναρτήσεων με γνωστές τιμές. Η άγνωστη τιμή ανακαλύφθηκε. Εάν τα δεδομένα σύνολα τιμών λειτουργούν σε μια γραμμική τάση, τότε μπορούμε να εφαρμόσουμε, γραμμική παρεμβολή στο excel για να προσδιορίσουμε την άγνωστη τιμή από τα δύο γνωστά σημεία.

Τύπος παρεμβολής

Ο τύπος έχει ως εξής: -

Όπως μάθαμε στον ορισμό που αναφέρεται παραπάνω, βοηθά στον προσδιορισμό μιας τιμής με βάση άλλα σύνολα τιμών, στον παραπάνω τύπο:

  • Τα Χ και Υ είναι άγνωστα σχήματα που θα εξακριβωθούν με βάση άλλες τιμές που δίνονται.
  • Στα Y1, Y2, X1 και X2 δίνονται σύνολα μεταβλητών που θα βοηθήσουν στον προσδιορισμό της άγνωστης τιμής.

Για παράδειγμα, ένας αγρότης που ασχολείται με την εκτροφή δέντρων μάνγκο παρατηρεί και συλλέγει τα ακόλουθα δεδομένα σχετικά με το ύψος του δέντρου σε συγκεκριμένες ημέρες που παρουσιάζονται ως εξής:

Με βάση το δεδομένο σύνολο δεδομένων, ο αγρότης μπορεί να εκτιμήσει το ύψος των δέντρων για οποιονδήποτε αριθμό ημερών έως ότου το δέντρο φτάσει στο κανονικό του ύψος. Με βάση τα παραπάνω δεδομένα, ο αγρότης θέλει να μάθει το ύψος του δέντρου την 7η ημέρα.

Μπορεί να το ανακαλύψει παρεμβάλλοντας τις παραπάνω τιμές. Το ύψος του δέντρου την 7η ημέρα θα είναι 70 MM.

Παραδείγματα παρεμβολής

Τώρα, ας κατανοήσουμε την ιδέα με τη βοήθεια ορισμένων απλών και πρακτικών παραδειγμάτων.

Μπορείτε να κατεβάσετε αυτό το πρότυπο Interpolation Formula Excel εδώ - Πρότυπο Interpolation Formula Excel

Παράδειγμα # 1

Υπολογίστε την άγνωστη τιμή χρησιμοποιώντας τον τύπο παρεμβολής από το δεδομένο σύνολο δεδομένων. Υπολογίστε την τιμή του Y όταν η τιμή X είναι 60.

Λύση:

Η τιμή του Υ μπορεί να εξαχθεί όταν το Χ είναι 60 με τη βοήθεια της παρεμβολής ως εξής:

Εδώ το Χ είναι 60, το Υ πρέπει να προσδιοριστεί. Επίσης,

Έτσι, ο υπολογισμός της παρεμβολής θα είναι -

  • Y = Y1 + (Y2-Y1) / (X2-X1) * (X-X1)
  • = 80 + (120-80) / (70-50) * (60-50)
  • = 80 + 40/20 * 10
  • = 80+ 2 * 10
  • = 80 + 20

  • Υ = 100

Παράδειγμα # 2

Ο κ. Χάρι μοιράζεται λεπτομέρειες πωλήσεων και κερδών. Είναι πρόθυμος να μάθει τα κέρδη της επιχείρησής του όταν ο αριθμός των πωλήσεων φτάνει τα 75,00.000 $. Πρέπει να υπολογίσετε τα κέρδη βάσει των δεδομένων δεδομένων:

Λύση:

Με βάση τα παραπάνω δεδομένα, μπορούμε να εκτιμήσουμε τα κέρδη του κ. Χάρι χρησιμοποιώντας τον τύπο παρεμβολής ως εξής:

Εδώ

Έτσι, ο υπολογισμός της παρεμβολής θα είναι -

  • Y = Y1 + (Y2-Y1) / (X2-X1) * (X-X1)
  • = 5,00,000 $ + (6,00,000 $ - 5,00,000 $) / (50,00,000 $ - 40,00,000 $) * (75,00,000 $ - 40,00,000 $)
  • = 5,00,000 $ + 1,00,000 $ / 10,00,000 $ * 35,00,000 $
  • = 5,00,000 $ + 3,50,000 $

  • Y = 8,50.000 $

Παράδειγμα # 3

Ο κ. Lark μοιράζεται λεπτομέρειες παραγωγής και κόστους. Σε αυτήν την εποχή των παγκόσμιων φόβων ύφεσης, ο κ. Lark φοβάται επίσης να μειώσει τις απαιτήσεις του προϊόντος του και θέλει να μάθει το βέλτιστο επίπεδο παραγωγής για να καλύψει το συνολικό κόστος της επιχείρησής του. Πρέπει να υπολογίσετε το βέλτιστο επίπεδο παραγωγής βάσει των δεδομένων δεδομένων. Η Lark θέλει να καθορίσει την ποσότητα παραγωγής που απαιτείται για την κάλυψη του εκτιμώμενου κόστους των 90,00.000 $.

Λύση:

Με βάση τα παραπάνω δεδομένα, μπορούμε να εκτιμήσουμε την ποσότητα που απαιτείται για την κάλυψη του κόστους των 90,00,00 $ χρησιμοποιώντας τον τύπο παρεμβολής ως εξής:

Εδώ,

Y = Y1 + (Y2-Y1) / (X2-X1) * (X-X1)

Για να λάβουμε την απαιτούμενη ποσότητα παραγωγής, τροποποιήσαμε τον παραπάνω τύπο ως εξής

X = (Υ - Υ1) / [(Υ2-Υ1) / (Χ2-Χ1)] + Χ1

  • X = (9.000.000 - 5.500.000) / [(6.000.000 - 5.500.000) / (500.000 - 400.000)] + 400.000
  • = 3.500.000 / (5.00.000 / 1.00.000) + 400.000
  • = 3.500.000 / 5 + 400.000
  • = 7,00,000 + 400,000
  • = 11,00,000 μονάδες

Υπολογιστής παρεμβολής

Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε την ακόλουθη αριθμομηχανή.

Χ
Χ1
Χ2
Υ1
Υ2
Τύπος παρεμβολής
 

Τύπος παρεμβολής = Y1 + (Y2 - Y1) / (X2 - X1) * (X - X1)
0 + (0 - 0) / (0 - 0) * (0 - 0) = 0

Συνάφεια και χρήση

Στην εποχή όπου η ανάλυση δεδομένων παίζει σημαντικό ρόλο σε κάθε επιχείρηση, ένας οργανισμός μπορεί να κάνει ποικίλη χρήση της παρεμβολής για να εκτιμήσει διαφορετικές τιμές από το γνωστό σύνολο τιμών. Παρακάτω αναφέρονται μερικές από τις σχετικές και χρήσεις της παρεμβολής.

  • Η παρεμβολή μπορεί να χρησιμοποιηθεί από επιστήμονες δεδομένων για να αναλύσει και να αντλήσει ουσιαστικά αποτελέσματα από ένα δεδομένο σύνολο ακατέργαστων τιμών.
  • Μπορεί να εφαρμοστεί από έναν οργανισμό για να προσδιορίσει τυχόν οικονομικές πληροφορίες που βασίζονται σε ένα δεδομένο σύνολο λειτουργιών, όπως το κόστος πωληθέντων αγαθών, τα κέρδη που κερδίζονται κ.λπ.
  • Η παρεμβολή χρησιμοποιείται σε πολλές στατιστικές πράξεις για να αντλήσει σημαντικές πληροφορίες.
  • Αυτό χρησιμοποιείται από τους επιστήμονες για τον προσδιορισμό πιθανών αποτελεσμάτων από πολλές εκτιμήσεις.
  • Αυτή η ιδέα μπορεί επίσης να χρησιμοποιηθεί από έναν φωτογράφο για τον προσδιορισμό χρήσιμων πληροφοριών από τα ανεπεξέργαστα δεδομένα που συλλέγονται.